611从平均数到加权平均数.ppt

加权平均数加权平均数本课内容本节内容6.16.1.1 从平均数到加权平均数从平均数到加权平均数观察观察 甲、乙两组各有甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，名同学，测量他们的身高，得到下面两组数据得到下面两组数据(单位单位:m)：甲组：甲组：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53，1.68，1.62乙组：乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68，1.68，1.68 这两组数据有什么不同？这两组数据有什么不同？甲组中的甲组中的8个数都不相同：个数都不相同：每个数只出现每个数只出现1次；次；乙组中含有相同的数乙组中含有相同的数 1.60出现出现3次，次，1.64出现出现2次，次，1.68出现出现3次次.甲组：甲组：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53，1.68，1.62乙组乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68，1.68，1.68甲组同学的平均身高为甲组同学的平均身高为(1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62)8=1.61(m).分别计算甲、乙两组同学的平均身高分别计算甲、乙两组同学的平均身高.乙组同学的平均身高为乙组同学的平均身高为(1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68+1.68+1.68)8=1.64(m).计算乙组同学的平均身高，有没有别的方法？计算乙组同学的平均身高，有没有别的方法？动脑筋动脑筋 重复出现的数相加，可以用重复出现的数相加，可以用乘法乘法.乙组同学的平均身高也可乙组同学的平均身高也可以这样计算：以这样计算：(1.603+1.64 2+1.683)8=1.64(m).根据乘法分配律，这个式子也可以写成根据乘法分配律，这个式子也可以写成=1.64(m).分析分析（1）在乙组数据的在乙组数据的8个数中，个数中，1.60有有3个，占个，占 ；1.68有有3个，占个，占 .1.64有有2个，占个，占 ；，分别表示分别表示1.60，1.64，1.68这这3个数个数在乙组数据的在乙组数据的8个数中所占的比例，分别称它们为个数中所占的比例，分别称它们为这这3个数的个数的权数权数.在乙组数据中在乙组数据中:1.60的权数是的权数是 ，1.64的权数是的权数是 ，1.68的权数是的权数是 ，3个权数之和为个权数之和为 结论结论权数是一组非负数，权数之和为权数是一组非负数，权数之和为1.（2）按算式）按算式算得的平均数，称为算得的平均数，称为1.60，1.64，1.68分别分别以以 ，为权的为权的加权平均数加权平均数.比较下面的两种说法：比较下面的两种说法：1.64是是1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68的平均数的平均数.1.64是是1.60，1.64，1.68分别以分别以 ，为权的加权平均数为权的加权平均数.例例1 用两种方法计算下列数据的平均数：用两种方法计算下列数据的平均数：35，35，35，47，47，84，84，84，84，125.举举例例解解 （1）这）这10个数的平均数是个数的平均数是(35+35+35+47+47+84+84+84+84+125)10=66.（2）可求得）可求得35，47，84，125的权数分别为的权数分别为0.3，0.2，0.4，0.1，所以所求的加权平均数为所以所求的加权平均数为350.3+470.2+840.4+1250.1=66.例例2 求求21，32，43，54的加权平均数：的加权平均数：（1）以）以 ，为权；为权；（2）以）以0.4，0.3，0.2，0.1为权为权.举举例例（2）210.4+320.3+430.2+540.1解解 （1）21 +32 +43 +54=(21+32+43+54)=37.5；答：所求的加权平均数分别为：答：所求的加权平均数分别为：（1）37.5；（；（2）32.=32.平均数与加权平均数之间有什么关系？平均数与加权平均数之间有什么关系？做一做做一做 加权平均数是平均数的推广，加权平均数是平均数的推广，平均数是加权平均数的特例；当所平均数是加权平均数的特例；当所有权数都相等有权数都相等(都等于数据组所含数都等于数据组所含数据的数目的倒数据的数目的倒数)时，加权平均数与时，加权平均数与平均数一致平均数一致.练习练习1.学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列.已知这个队列共已知这个队列共100人，排成人，排成10行，每行行，每行10人，其人，其中前两排同学的身高都是中前两排同学的身高都是160cm，接着的三排同学，接着的三排同学的身高是的身高是155cm，其余五排同学的身高是，其余五排同学的身高是150cm.求求这个队列的同学的平均身高这个队列的同学的平均身高.答：答：1600.2+1550.3+1500.5 =153.5(m).2.商店中有商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所示：种糖果，各种糖果的单价如下表所示：答：答：11.60.2+14.40.3+160.5 =14.64(元元).品种品种水果糖水果糖花生糖花生糖软糖软糖单价单价(元元/kg)11.614.416 商店用水果糖商店用水果糖20kg、花生糖、花生糖30kg、软糖、软糖50kg配成什锦糖配成什锦糖100kg，问这，问这100kg什锦糖的单价应如什锦糖的单价应如何确定？何确定？中考中考 试题试题例例1 已知数据已知数据x1，x2，xn的平均数是的平均数是 ，则一组新数据则一组新数据x1+8，x2+8，xn+8的平均数的平均数是是 .解析解析 由由x1，x2，xn的平均数的平均数 ，知知 x1+x2+xn=n (x1+8)+(x2+8)+(xn+8)=(x1+x2+xn)+8n =n +8n =+8.结结 束束