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9.4利用不等关系利用不等关系分析比赛分析比赛 2004年雅典奥运会射击场出现了最戏剧性的一幕。男子步年雅典奥运会射击场出现了最戏剧性的一幕。男子步枪枪3X40决赛还剩最后一枪未打时，美国人决赛还剩最后一枪未打时，美国人埃蒙斯埃蒙斯领先中国选手领先中国选手贾占波贾占波3环，位居第一。贾占波率先发枪，环，位居第一。贾占波率先发枪，10.1环。这意味着，环。这意味着，埃蒙斯只要打出不低于埃蒙斯只要打出不低于71环的成绩，就将金牌收入囊中。然而，环的成绩，就将金牌收入囊中。然而，就在人们以为埃蒙斯将稳稳夺冠时，意想不到的事情发生了：就在人们以为埃蒙斯将稳稳夺冠时，意想不到的事情发生了：埃蒙斯的最后一发子弹打到了站在他身旁三号靶位的普拉纳的埃蒙斯的最后一发子弹打到了站在他身旁三号靶位的普拉纳的靶上。这样一来，埃蒙斯的总成绩只有靶上。这样一来，埃蒙斯的总成绩只有1257.4环，而贾占波就环，而贾占波就以以1264.5环的成绩环的成绩“侥幸侥幸”获得了冠军。可见比赛中有多么有获得了冠军。可见比赛中有多么有紧张。紧张。问题问题1 某射击运动员在一次比赛中前某射击运动员在一次比赛中前6次射击次射击共中共中52环，如果他要打破环，如果他要打破89环（环（10次射击）的次射击）的记录，第记录，第7次射击不能少于多少环？次射击不能少于多少环？分析分析:不能少于的意思是什么？不能少于的意思是什么？是最后三次都打出最高成绩是最后三次都打出最高成绩10环环解解:设第设第7次射击的成绩为次射击的成绩为x环环,由于最后三次最多共中由于最后三次最多共中30环环 52+x+3089 x 7 答答:第第7次射击不能少于次射击不能少于8环才能打破记录环才能打破记录.问题问题1 某射击运动员在一次比赛中前某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中次射击共中52环，如果他要打破环，如果他要打破89环（环（10次射击）的记录，第次射击）的记录，第7次射击不能少于多少环？次射击不能少于多少环？讨论：（讨论：（1）如果第）如果第7次射击成绩为次射击成绩为8环，最后三次环，最后三次射击中要有几次命中射击中要有几次命中10环才能破记录？环才能破记录？(1)89-52-8=29,最后最后3次要超过次要超过29环环,即达到即达到30环环,所以所以3次次都要命中都要命中10环环.(2)89-52-10=27,最后最后3次要超过次要超过27环环,即达到即达到28环环,所以所以至少至少1次命中次命中10环环.（2）如果第）如果第7次射击成绩为次射击成绩为10环，最后三次环，最后三次射击中是否必须至少一次命中射击中是否必须至少一次命中10环才有可能破记录？环才有可能破记录？问题问题2 有有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行五个队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜一场单循环足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜一场得得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分，小组中名次在前的分，小组中名次在前的两个队出线。小组赛结束后，两个队出线。小组赛结束后，A队的积分为队的积分为9分。分。讨论：讨论：（1）A队的战绩是几胜几平几负？队的战绩是几胜几平几负？（2）如果小组中有一个队的战绩为全胜，）如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线队能否出线？（3）如果小组中有一个队的积分为）如果小组中有一个队的积分为10分，分，A队能否出线队能否出线？（4）如果小组中积分最高的队积）如果小组中积分最高的队积9分，分，A队能否出线？队能否出线？(1)A队积队积9分分,设胜设胜x场场,平平y场场,则则 3x+y=9 其中其中1x+y4 所以所以x=3,y=0,所以所以A队积队积9分分,设胜设胜3场场,负负1场场.问题问题2 有有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行五个队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜一场单循环足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜一场得得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分，小组中名次在前分，小组中名次在前的两个队出线。小组赛结束后，的两个队出线。小组赛结束后，A队的积分为队的积分为9分。分。（1）A队的战绩是几胜几平几负？队的战绩是几胜几平几负？(2)如果小组中有一个队的战绩为全胜如果小组中有一个队的战绩为全胜,即即12分分A队能否出线队能否出线,关键是看其他关键是看其他3队有没有可能队有没有可能超过超过9分分因为因为A队得队得9分分,3胜胜1负负(负于哪个队呢负于哪个队呢?)所以其他队都至少负了所以其他队都至少负了2场场.(为什么为什么?)所以其他队最高积分只能有所以其他队最高积分只能有6分分所以所以A队积队积9分名列第二分名列第二,能出线能出线.问题问题2 有有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行五个队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜一场单循环足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜一场得得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分，小组中名次在前分，小组中名次在前的两个队出线。小组赛结束后，的两个队出线。小组赛结束后，A队的积分为队的积分为9分。分。（2）如果小组中有一个队的战绩为全胜，）如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？队能否出线？(3)如果小组中有一个队的积分为如果小组中有一个队的积分为10分分 那么该队那么该队_胜胜_平平 _负负 因为因为A队得队得9分分,3胜胜1负负 所以所以A队只负于积队只负于积10分的队分的队,而胜其他队而胜其他队 所以其他队最好的就是所以其他队最好的就是2胜胜1平平,积积7分分.所以所以A队名列第二队名列第二,出线出线.问题问题2 有有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行五个队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜一场单循环足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜一场得得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分，小组中名次在前分，小组中名次在前的两个队出线。小组赛结束后，的两个队出线。小组赛结束后，A队的积分为队的积分为9分。分。（3）如果小组中有一个队的积分为）如果小组中有一个队的积分为10分，分，A队能否出线队能否出线?310(4)如果小组中积分最高的队积如果小组中积分最高的队积9分分即该队即该队3胜胜1负负,则积则积9分可能有分可能有_队队当最高分当最高分(9分分)有有2个队时个队时,A队直接出线队直接出线当最高分当最高分(9分分)有有3个队时个队时,A队可能出线队可能出线问题问题2 有有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行五个队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜一场单循环足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜一场得得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分，小组中名次在前分，小组中名次在前的两个队出线。小组赛结束后，的两个队出线。小组赛结束后，A队的积分为队的积分为9分。分。（4）如果小组中积分最高的队积）如果小组中积分最高的队积9分，分，A队能否出线？队能否出线？在双休日，某公司决定组织在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人了解船只的租金情公园坐船游园，公司先派一个人了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格表如下：况，这个人看到的租金价格表如下：那么，怎样设计租船方案才能使所付租金最少？那么，怎样设计租船方案才能使所付租金最少？（严禁超载）（严禁超载）船型船型每只限载人数（人）每只限载人数（人）租金（元）租金（元）大船大船53小船小船32这节课你有那些收获这节课你有那些收获?还有哪些困惑还有哪些困惑?问题问题3 某次篮球联赛中，火箭队与小牛队要争夺一某次篮球联赛中，火箭队与小牛队要争夺一个出线权。火箭队目前的战绩是个出线权。火箭队目前的战绩是17胜胜13负（其中有一负（其中有一场以场以4分之差负于小牛队），后面还要比赛分之差负于小牛队），后面还要比赛6场（其中场（其中包括再与小牛队比赛包括再与小牛队比赛1场）；小牛队目前的战绩是场）；小牛队目前的战绩是15胜胜16负，后面还要比赛负，后面还要比赛5场。场。讨论：（讨论：（1）为确保出线，火箭队在后面的比赛中至少）为确保出线，火箭队在后面的比赛中至少要胜多少场？要胜多少场？解解:小牛队最多胜小牛队最多胜20场场,火箭队应该不低于火箭队应该不低于20场场 但火箭队在与小牛队的第一次比赛输了但火箭队在与小牛队的第一次比赛输了 所以火箭队要确保出线所以火箭队要确保出线,在后面的比赛中在后面的比赛中 至少胜至少胜4场就能确保出线场就能确保出线.问题问题3 某次篮球联赛中，火箭队与小牛队要争夺一某次篮球联赛中，火箭队与小牛队要争夺一个出线权。火箭队目前的战绩是个出线权。火箭队目前的战绩是17胜胜13负（其中有一负（其中有一场以场以4分之差负于小牛队），后面还要比赛分之差负于小牛队），后面还要比赛6场（其中场（其中包括再与小牛队比赛包括再与小牛队比赛1场）；小牛队目前的战绩是场）；小牛队目前的战绩是15胜胜16负，后面还要比赛负，后面还要比赛5场。场。讨论：（讨论：（2）如果火箭队在后面对小牛队）如果火箭队在后面对小牛队1场比赛中至少场比赛中至少胜小牛队胜小牛队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定出线？就一定出线？解解:小牛队最多再胜小牛队最多再胜4场场,共胜共胜19场场,火箭队应该不低于火箭队应该不低于19场场,但火箭队在与小牛队的两次比赛中净胜但火箭队在与小牛队的两次比赛中净胜1分分,所以火箭队要确保出线所以火箭队要确保出线,只要共胜只要共胜19场场 所以在后面的比赛中所以在后面的比赛中,至少胜至少胜2场就能确保出线场就能确保出线.问题问题3 某次篮球联赛中，火箭队与小牛队要争夺一某次篮球联赛中，火箭队与小牛队要争夺一个出线权。火箭队目前的战绩是个出线权。火箭队目前的战绩是17胜胜13负（其中有一负（其中有一场以场以4分之差负于小牛队），后面还要比赛分之差负于小牛队），后面还要比赛6场（其中场（其中包括再与小牛队比赛包括再与小牛队比赛1场）；小牛队目前的战绩是场）；小牛队目前的战绩是15胜胜16负，后面还要比赛负，后面还要比赛5场。场。解解:小牛队共胜小牛队共胜18场场,火箭队应该不低于火箭队应该不低于18场场,但火箭但火箭队在与小牛队的两次比赛中都输了队在与小牛队的两次比赛中都输了,所以火箭队要确保出线所以火箭队要确保出线,只要胜只要胜19场场,所以在后面的比赛中所以在后面的比赛中,至少胜至少胜2场就能确保出线场就能确保出线.讨论：讨论：（3）如果小牛队在后面的比赛中）如果小牛队在后面的比赛中3胜（包括胜火胜（包括胜火箭队箭队1场）场）2负，那么火箭队在后面比赛中至少要胜几场负，那么火箭队在后面比赛中至少要胜几场才能确保出线？才能确保出线？问题问题3 某次篮球联赛中，火箭队与小牛队要争夺一某次篮球联赛中，火箭队与小牛队要争夺一个出线权。火箭队目前的战绩是个出线权。火箭队目前的战绩是17胜胜13负（其中有一负（其中有一场以场以4分之差负于小牛队），后面还要比赛分之差负于小牛队），后面还要比赛6场（其中场（其中包括再与小牛队比赛包括再与小牛队比赛1场）；小牛队目前的战绩是场）；小牛队目前的战绩是15胜胜16负，后面还要比赛负，后面还要比赛5场。场。解解:火箭队共胜火箭队共胜19场场,小牛队应该不低于小牛队应该不低于19场场,所以小牛队要确保出线所以小牛队要确保出线,至少胜至少胜19场场,所以在后面的比赛中所以在后面的比赛中,至少胜至少胜5场场 或者胜或者胜4场并且不负于火箭队场并且不负于火箭队3分以上就能确保出线分以上就能确保出线.讨论：讨论：（4）如果火箭队在后面的比赛中）如果火箭队在后面的比赛中2胜胜4负，未能负，未能出线，那么小牛队在后面的比赛中的战果如何？出线，那么小牛队在后面的比赛中的战果如何？
