同角三角函数的基本关系式.ppt

同角三角函数的基本关系式济宁市高新区职业中专济宁市高新区职业中专高朋光高朋光 设设p（x，y）是）是角角终边上的任一点，终边上的任一点，则则r=|op|=，sin=，cos=，tan=.x2+y2 任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义?yxyrxrxyr p（x，y）yxo 1、已知角的终边经过点p（3，4），则r=|op|=，sin=，cos=，tan=.2、已知角的终边单位圆的交点为 p（,），则sin=，cos=，tan=.54535433445353545sin2+cos2=?sincos=?根据练习猜想7.3 同角三角函数的 基本关系式（1）sin2+cos2=1 平方关系式平方关系式 商数关系式商数关系式 sincos（2）tan=公式证明公式证明 证明：由三角函数定义可知证明：由三角函数定义可知yxsin=，cos=yrxr 左边左边 =sin2+cos2=+=1=右边右边y2r2x2+y2r2x2r2 sin2+cos2=1 右边右边 =sincosyrxr=tan=左边左边 tan=sincos典例分析典例分析 解：由解：由sin2+cos2=1，得，得cos=1-sin2是第二象限的角，是第二象限的角，cos 0例例1 1：已知：已知sinsin=，且角，且角是第二象限的角，是第二象限的角，求求coscos与与tantan.45 cos=-1-()2=4535sincos tan=43思考？1、已知、已知sinsin(或或coscos)，根据公式，根据公式 求求 coscos(或或sinsin).).根据公式根据公式 求求tantan.sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1sinsincoscostantan=2、求、求sinsin(或或coscos)时时,根据根据 确定符号确定符号.角角所在的象限所在的象限巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 已知cos=，且是第三象限角，求sin与tan？12 解：由sin2+cos2=1，得 是第三象限角，sin 0sin=1-cos2 sin=1-()2=1223tan=sincos3拓展与探究拓展与探究 分析讨论：（1）由sinsin=可知,角是 的 角.（2）由公式 求coscos时 有 个值.（3）由公式 求tantan时 有 个值.第一或第二象限第一或第二象限sin2+cos2=122sincostan=454例例2:2:已知已知sinsin=，求，求coscos与与tantan.5解：由sin=可知：角是第一或第二象限的角 cos2=1sin2=1()2=当是第一象限的角时 cos=当是第二象限的角时 cos=-454592535sincos tan=43sincos tan=4335 “已知角已知角的正弦（或余弦）值，的正弦（或余弦）值，求其他三角函数值求其他三角函数值”的一般方法和步骤：的一般方法和步骤：（1 1）根据已知三角函数值的）根据已知三角函数值的符号符号确定角确定角所在的所在的象限象限，定，定解数解数.（2 2）根据）根据平方关系式平方关系式求余弦（或正弦），再根据求余弦（或正弦），再根据商数关系式商数关系式求正切求正切.变式训练变式训练 1、已知sin=,求cos及tan.2、已知cos=，求sin及tan.35451 1 1 1、本节课学习了哪些内容？、本节课学习了哪些内容？、本节课学习了哪些内容？、本节课学习了哪些内容？2 2、本节课的教学过程体现了怎样的认知规律？、本节课的教学过程体现了怎样的认知规律？归纳反思归纳反思归纳反思归纳反思3 3、本节课应用了哪些数学思想方法？、本节课应用了哪些数学思想方法？特殊特殊 一般一般 特殊特殊数形结合，分类讨论数形结合，分类讨论布置作业布置作业布置作业布置作业 1:1:基本作业：基本作业：课本：课本：P P2424 第第1 1题（题（1 1）（）（2 2）（）（3 3），第），第3 3题题2:2:拓展作业：拓展作业：已知已知tantan=-5，且角是第四象限的角，求sin及cos.