二元函数的最值的求法(1).ppt

二元函数最大最小值的求法山西省民贤高级中学陈建国 求函数的最值是高中数学的求函数的最值是高中数学的 重要内容重要内容,也是也是高考中的重点和难点高考中的重点和难点,我们平常研究比较多的是我们平常研究比较多的是一元函数的最值一元函数的最值.随着新课标内容的变化随着新课标内容的变化,二元函二元函数的最值在高考中不断地出现数的最值在高考中不断地出现.所以我们这一节所以我们这一节课在已经学习了高中课程的基础上课在已经学习了高中课程的基础上,系统的研究系统的研究求二元函数最值的方法求二元函数最值的方法.1.(2014广东理广东理)若变量若变量x,y满足约束条件满足约束条件最小值分别为最小值分别为M、m,m,则则M-m=_的最大值的最大值、一一.高考题型展示高考题型展示:Z=2x+y都是二元函数在都是二元函数在z=f(x,y)二二.回顾练习回顾练习设设z=2x+y,求求x,y满足满足求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.1.线性规划问题：线性规划问题：z=f(x,y)55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABC Oxy55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1,4.4)A:(5,2)B:(1,1)Oxy直线直线L L越往右平移越往右平移,t,t的值越大的值越大.以经过点以经过点A(5,2)A(5,2)的的直线所对应的直线所对应的t t值值最大最大;经过点经过点B(1,1)B(1,1)的直线所对的直线所对应的应的t t值最小值最小.2.如图所示，动物园要围成相同面积的长如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成各面用钢筋网围成(1)现有可围现有可围36 m长网的材料，每间虎笼长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？积最大？(2)若使每间虎笼面积为若使每间虎笼面积为24 m2，则每间，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？间虎笼的钢筋网总长最小？解解：(1)设每间虎笼长设每间虎笼长x m，宽为，宽为y m，则由条，则由条件知：件知：4x6y36，即，即2x3y18.设每间虎设每间虎笼面积为笼面积为S，则，则Sxy.(2)由条件知由条件知Sxy24.设钢筋网总长为设钢筋网总长为l，则，则l4x6y.故每间虎笼长故每间虎笼长6 m，宽，宽4 m时，可使钢筋网时，可使钢筋网总长最小总长最小3已知已知正数正数x，y满满足足xy30，则则f(x,y)=xy的的最大最大值为值为 ()A15 B30 C225 D不存在不存在三三.归纳共同特征归纳共同特征2.都是求二元函数的最值问题都是求二元函数的最值问题1.都是二元函数都是二元函数四四.归纳求二元函数最值的方法归纳求二元函数最值的方法五五.课堂巩固练习课堂巩固练习2.设设x0，y0，且，且2x8yxy，求，求xy的最小值的最小值2.是否存在是否存在x,y,使得使得2a+3b=6?并说明理由并说明理由.3.4.求z=3x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：3x+y=03x+y=29答案：当x=9,y=2时，z=3x+y有最大值29.解析解析：由已知得：由已知得：其表示的区域M如图中的阴影部分：5.课堂小结：课堂小结：3、某些二元函数的最值问题还可以运用、某些二元函数的最值问题还可以运用变二元为一元变二元为一元、换元法换元法等等加以解决等等加以解决 2、解决非负数有关问题、解决非负数有关问题主要应用主要应用基本不等式基本不等式的方法的方法1、线性规划问题的有关问题、线性规划问题的有关问题主要应用主要应用数形结合数形结合的方法的方法