线段的长短比较 (2).ppt
学习目标：学习目标：1、知道比较线段长短的方法。、知道比较线段长短的方法。2、会比较线段的长短。、会比较线段的长短。3、会用尺规画出线段的和差。、会用尺规画出线段的和差。4、知道线段中点的定义，会用、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。几何符号表示线段的中点。一、复习：一、复习：1、2、什么叫两点间的距离？、什么叫两点间的距离？3、直线、线段的公理是什么？、直线、线段的公理是什么？有有几个端几个端点点向向几个方向延伸几个方向延伸能否度量能否度量直线直线射线射线线段线段讨论：讨论：你们平时是如何比较两个同学的身高你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？来比较两条线段的长短吗？第一种方法是：第一种方法是：度量法，度量法，即用一把刻度尺量出两条线段的长度，即用一把刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。再进行比较。3.1cm4.1cm线段的比较：线段的比较：123546780123546780ABDC（1）如果点）如果点B在线段在线段CD上，上，记作记作ABCD（3）如果点）如果点B与点与点D重合，重合，记作记作AB=CDABCD第二种方法：叠合法第二种方法：叠合法注意：起点对齐，看终点。注意：起点对齐，看终点。比较线段长短的两种方法：比较线段长短的两种方法：1、度量法、度量法从从“数值数值”的角度比较的角度比较2、叠合法、叠合法从从“形形”的角度比的角度比较较起点对齐，起点对齐，看终点看终点课本练习课本练习:（1）ab（3）（2）abab 观察下列三组图形，分别比较线段观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。的长短。再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。1 1、已知线段已知线段已知线段已知线段MNMN，用直尺和圆规画一条，用直尺和圆规画一条，用直尺和圆规画一条，用直尺和圆规画一条线段线段线段线段OAOA，使它等于已知线段，使它等于已知线段，使它等于已知线段，使它等于已知线段MNMN。M尺规作图注意事项：尺规作图注意事项：1、作图语言要规范，、作图语言要规范，要要说明作图结果说明作图结果；2、保留作图痕迹保留作图痕迹。请说说你的画法请说说你的画法请说说你的画法请说说你的画法OP线段线段OA就是就是所求做所求做的线段的线段.A直尺只用直尺只用来画线，来画线，不用来量不用来量距离；距离；Na2 2、你能你能你能你能用直尺和圆规用直尺和圆规用直尺和圆规用直尺和圆规画出一条线段画出一条线段画出一条线段画出一条线段c c，使它等于已知线段使它等于已知线段使它等于已知线段使它等于已知线段a a的的的的2 2倍。倍。倍。倍。尺规作图注意事项：尺规作图注意事项：1、作图语言要规范，、作图语言要规范，要要说明作图结果说明作图结果；2、保留作图痕迹保留作图痕迹。请说说你的画法请说说你的画法请说说你的画法请说说你的画法OPB线段线段OB就是就是所求做的线段所求做的线段cA已知：线段已知：线段a,b（如图），用直尺和圆规画一条（如图），用直尺和圆规画一条线段线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和。的和。ab画法：1、画射线、画射线OP;2、用圆规在射线、用圆规在射线OP上截取上截取OA=a;3、用圆规在射线、用圆规在射线AP上截取上截取AC=b。线段线段OC的长度就是等于线段的长度就是等于线段a,b的长度的长度和，和，即即线段线段OC就是所求的线段就是所求的线段c.OPAC线段线段c c的长度是线段的长度是线段a,ba,b的长度的和，我们就说的长度的和，我们就说线段线段c c是是线段线段a,ba,b的和的和，记做，记做c=a+bc=a+b；类似地，类似地，线段线段c c是线段是线段a,ba,b的差的差，记做，记做c=a-bc=a-b一看起点，一看起点，二看方向，二看方向，三看落点。三看落点。已知线段已知线段a，b，（如图），（如图）用尺和圆规画一条线段用尺和圆规画一条线段c，使，使它的长度等于它的长度等于a-b。ab合作探究：合作探究：画法：画法：1、画射线、画射线OP;2、用、用圆规在射线圆规在射线OP上截上截取取OA=a;OPA3、用、用圆规在线段圆规在线段OA上截取上截取AB=b;B线段线段OB就是所求做的线段就是所求做的线段c=a-b一看起一看起点，二点，二看方向，看方向，三看落三看落点。点。1、如图，填空：如图，填空：ABCDAB+BC=()ACAD-CD=()ACBC=()-CDBDAD=()+()+()ABBCCD 2 2、已知：直线、已知：直线l l上有上有A A、B B、C C三点，且线段三点，且线段AB=8cmAB=8cm，线段，线段BC=5cmBC=5cm，求线段，求线段ACAC的长。的长。解：解：（1 1）如图：）如图：（2 2）如图：）如图：AC=AB+BC=8+5=13cmAC=ABBC=85=3cml lA AB BC ClA AB BC C观察下列步骤，并回答问题观察下列步骤，并回答问题（1）拿出一张白纸）拿出一张白纸（2）对折这张白纸）对折这张白纸（3）把白纸展开铺平，发现在边）把白纸展开铺平，发现在边AB上有上有个折痕点个折痕点C，请问请问AC和和BC相等吗？相等吗？ABC CABC 点点C C把线段把线段ABAB分成相等的两条线段分成相等的两条线段ACAC与与BCBC，点，点C C叫做线段叫做线段ABAB的中点（的中点（midpoint)midpoint)，可知可知AC=BC=ABAC=BC=AB 1 12 2合作探究反之，反之，如图，如图，点点C是线段是线段AB的中点，的中点，AC=BC=AB 或或AB=2AC=2BC1 12 2线段中点的符号语言表示：线段中点的符号语言表示：如图，如图，点点C在线段在线段AB上且上且AC=BC 点点C是线段是线段AB的中点的中点.练习：练习：1、如图，已知点、如图，已知点C是线段是线段AB的中点，点的中点，点D是是线段线段AC的中点，完成下列填空：的中点，完成下列填空：（1）AB=_ _ BC ，BC=_ _ AD（2）BD=_ _ ADABCD223反之，反之，如图，如图，点点C是线段是线段AB的中点，的中点，AC=BC=AB1 12 2线段中点的符号语言表示：线段中点的符号语言表示：如图如图,点点C在线段在线段AB上且上且AC=BC 点点C是线段是线段AB的中点的中点.ABC 2.如图，如图，AB=6cm，点，点C是线段是线段AB的中点，点的中点，点D是线段是线段CB的中点，那么的中点，那么AD有多长呢？有多长呢？ADCB AC=CB=解：解：点点C是线段是线段AB的中点的中点 一、学习了怎样比较线段的长短。一、学习了怎样比较线段的长短。1 1、度量法：度量法：2 2、叠合法：叠合法：起点对齐，看终点。起点对齐，看终点。谈谈收获吧谈谈收获吧二、尺规作图二、尺规作图1 1、用尺规法画一条线段等于已知线段；、用尺规法画一条线段等于已知线段；2 2、用尺规法画已知线段的和与、用尺规法画已知线段的和与差。差。三、三、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。段的中点。一看起点，一看起点，二看方向，二看方向，三看落点。三看落点。已知线段已知线段a,b，画一条线段，画一条线段c,使它的长度等于使它的长度等于3a-b(利用直尺和圆规利用直尺和圆规).ab画法画法:1.画射线画射线AF.2.用圆规在用圆规在射线射线AF上依次截取上依次截取AB=BC=CD=a.3.在在线段线段AD上截取上截取DE=b.线段线段AE就是所求的线段就是所求的线段c.AFBCD a a aEbD(或或 线段线段AE=3a-b)公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用用不带刻度的直尺和圆规不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来（以下简称尺规）来作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用尺规去画各种图形饶有兴趣。尺规去画各种图形饶有兴趣。尺规作图是对尺规作图是对人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能力的有效手段。力的有效手段。
