平面向量基本定理(课件).ppt

3.2 平面向量基本定理 如：已知向量求作向量一、情境引入一、情境引入 同桌两人为一组，同桌两人为一组，一个一个同学在平面同学在平面上任意画两个向量上任意画两个向量e1、e2,并分别乘以一并分别乘以一个个实实数再相加（减）数再相加（减），如如3e1+2e2,请请另另一个一个同学做出所得的向量。同学做出所得的向量。当当 时，时，与与 同向，同向，且且 是是 的的 倍倍;当当 时，时，与与 反向，反向，且且 是是 的的 倍倍;当当 时，时，且，且 。数乘向量 复习其中所用到的知识：实数与向量 的积是一个向量，记作向量的加、减法：OBCAOAB平行四边形法则平行四边形法则减法三角形法则减法三角形法则加法三角形法则加法三角形法则AOB 探究：在平面内任意画一个向量，探究能否用形如1e e1 12 2e e2 2的向量表示出来。探究一探究一：任意画出的向量是否一定可以用“一个一个”已知的非零向量表示？二、分层探究二、分层探究探究二探究二：任意画出的向量是否一定可以用“两个两个”已知的不共线向量表示？如图，设e e1 1、e e2 2是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量。e e1 1 e e2 2请你将向量 分解成图中所给的两个方向上的向量。问题1：小组对照，比较分解成的两个向量的方向和长度是否一致，即观察分解的结果是否唯一？问题2：既然 可以分解成 、两个方向上的向量，那么 是否可以用含有 、的式子表示出来？OCABMNOCABMN在黑板上另画向量 和两个不共线的向量 、由此可见，平面内任意向量 都可以用该平面内两个不共线向量 表示 追问：这一对实数 1 1、2 2是否唯一？分解结果的唯一，决定了两个分解向量的唯一，由共线向量定理知，有且只有一个实数1 1，使得 =1 1e e1 1成立；同理，实数2 2也唯一，即一组实数1 1、2 2唯一确定。三、定理形成三、定理形成平面向量基本定理的理解思考1：作为基底的这两个向量是什么位置关系？（共线还是不共线，共线为什么不行）思考2：表示平面上任一向量的基底有多少组？（无数组）（动画演示）思考3：当基底确定后向量的表示是否唯一？（唯一）EF FANBaMOCNMMOCNaEOFCEABN四、定理运用四、定理运用解：在平行四边形ABCD中练习练习1：如图，质量为如图，质量为10kg的物体的物体A沿倾角沿倾角=300的斜面匀速下滑，求物体受到的滑动摩的斜面匀速下滑，求物体受到的滑动摩擦力和支持力。擦力和支持力。（g取取10m/s）NEGFM解解：物体受到三个力：重力物体受到三个力：重力 ，斜，斜面支持力面支持力 ，摩擦力，摩擦力 。把重力。把重力 分解为平行于斜面的分力分解为平行于斜面的分力 和垂和垂直斜面的分力直斜面的分力 。因为物体做匀。因为物体做匀速运动，所以速运动，所以 =-,=-答答 物体所受滑动摩擦力大小为物体所受滑动摩擦力大小为50N，方向与，方向与斜面平行向上；所受斜面支持力为斜面平行向上；所受斜面支持力为 N，方向与斜面垂直向下。方向与斜面垂直向下。练习练习2：如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，E，F分别是分别是BC，DC的中点，的中点，=a,=b,用用a，b b表示表示 和和 。ACFEBD四、小结作业四、小结作业知识总结：1平面向量基本定理 2基底、垂直的概念 3 定理的应用思想方法总结：本节课主要应用了数形结合 及转化的思想。平时学习中要注意数学思想方法的运用。作业作业：课本第85页第5、6题，