第六章三角函数及其有关概念.ppt
北京大峪中学高三数学组石玉海 12/12/2022第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数第六章 三角函数 三角函数的相关概念三角函数的相关概念北京大峪中学高三数学组石玉海 12/12/2022第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数要点要点疑点疑点考点考点(2)(2)所有与所有与角终边相同的角的集合角终边相同的角的集合 S=|+k360，kZ 1.1.角的概念的推广角的概念的推广 (1)任任意意角角的的概概念念:按按逆逆时时针针方方向向旋旋转转形形成成的的角角叫叫做做正正角角;按按顺顺时时针针方方向向旋旋转转形形成成的的角角叫叫做做负负角角;射射线线没没作作任任何何旋旋转转,则它形成了一个则它形成了一个零角零角.角角的的概概念念推推广广后后,角角的的集集合合与与实实数数集集R之之间间建建立立了了一一一一对应的关系对应的关系.(3)(3)象象限限角角与与轴轴线线角角:在在直直角角坐坐标标系系内内讨讨论论角角,规规定定角角的的顶顶点点与与原原点点重重合合,角角的的始始边边与与x x轴轴的的非非负负半半轴轴重重合合.角角的的终终边边(除除端端点点外外)在在第第几几象象限限,就就说说这这个个角角是是第第几几象象限限角角.而终边在坐标轴上的角叫做轴线角而终边在坐标轴上的角叫做轴线角.北京大峪中学高三数学组石玉海 12/12/2022第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数要点要点疑点疑点考点考点2.2.角度制与弧度制角度制与弧度制 (1)(1)弧弧度度制制的的定定义义:弧弧长长等等于于半半径径的的弧弧所所对对的的圆圆心心角角为为1 1弧弧度度.根据这一定义可知根据这一定义可知,任一已知角任一已知角的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值 (2)角度与弧度的互化角度与弧度的互化:1/180弧度，弧度，1rad=(180/)57.305718 rad=180o (4)终边在终边在x轴上的角的集合轴上的角的集合:|=k,kZ终边在终边在y轴上的角的集合轴上的角的集合:|=k+,kZ终边在坐标轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合:北京大峪中学高三数学组石玉海 12/12/2022第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数3.3.任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义(1)(1)任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义:设设是是一一任任意意角角，角角的的终终边边上上任任意意一一点点P(x，y)，P与与原原点点距离是距离是r，则，则 sin=y/r，cos=x/r，tan=y/x，cot=x/y，sec=r/x，csc=r/y.要点要点疑点疑点考点考点(3)弧度制下的弧长公式与扇形面积公式弧度制下的弧长公式与扇形面积公式:弧长公式弧长公式l=|r，扇形面积公式，扇形面积公式(2)象限角的符号规律象限角的符号规律:(3)终边相同角的三角函数关系终边相同角的三角函数关系(诱导公式一诱导公式一):sin(+360ok)=sin,cos(+360ok)=costan(+360ok)=tan,(其中其中kZ)北京大峪中学高三数学组石玉海 12/12/2022第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数4.4.同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式倒数关系：倒数关系：sincsc1，cossec1，tancot=1商数关系：商数关系：tan=，cot 平方关系：平方关系：sin2+cos21，1+tan2=sec2，1+cot2=csc2 5.5.三角函数值的符号三角函数值的符号 sin与与csc，一、二正，三、四负，一、二正，三、四负，cos与与sec，一、四正，二、三负，一、四正，二、三负，tan与与cot,一、三正，二、一、三正，二、四负四负 要点要点疑点疑点考点考点北京大峪中学高三数学组石玉海 12/12/2022第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数基础题例题基础题例题1.已知角已知角的终边过点的终边过点P(-5，-12)，则，则cos=_，tan =_.-5/1312/5A2.已已知知集集合合A=第第一一象象限限的的角角，B=锐锐角角，C=小小于于90的的角角，下下列列四四个个命命题题：A=B=C；A C;C A；A C=B.其中正确命题个数为其中正确命题个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)4 3.已知已知2终边在终边在x轴上方，则轴上方，则是是()(A)第一象限角第一象限角 (B)第一、二象限角第一、二象限角 (C)第一、三象限角第一、三象限角 (D)第一、四象限角第一、四象限角 C北京大峪中学高三数学组石玉海 12/12/2022第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数6.在在(0，2)内内，使使sincos0，sincos0，同同时时成成立的立的的取值范围是的取值范围是()(A)(/2，3/4)(B)(3/4，)(C)(/2，3/4)(7/4，2)(D)(3/4，)(3/，7/4)C基础题例题基础题例题4.直线直线xcos+ysin+a=0与圆与圆x2+y2=a2(a0)交点的个数为交点的个数为 ()A.1 B.2 C.0 D.随随的变化而变化的变化而变化A5.若若x=/3是方程是方程cos(x+)=1的解的解,其中其中(0,2),则则=_5/3北京大峪中学高三数学组石玉海 12/12/2022第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数8能力思维方法A.-2,4 B.-2,0,4 C.-2,0,2,4 D.-4,-2,0,2,4B9化简化简北京大峪中学高三数学组石玉海 12/12/2022第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数【解解题题回回顾顾】在在各各象象限限中中，各各三三角角函函数数的的符符号号特特征征是是去去绝绝对对值值的的依依据据.另另外外，本本题题之之所所以以没没有有讨讨论论角角的的终终边边落落在在坐坐标标轴轴上上的的情情况况，是是因因为为此此时时所所给给式式子子无无意意义义，否否则则同同样样要要讨论讨论 能力思维方法北京大峪中学高三数学组石玉海 12/12/2022第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数10设设为第四象限角，其终边上的一个点是为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，)，且且cos ，求，求sin和和tan.能力思维方法 解题分析解题分析:解决与三角函数的值有关的问题解决与三角函数的值有关的问题,定义是最基本定义是最基本的方法的方法,此题关键是确定此题关键是确定 x x的值的值.解解:为第四象限角为第四象限角,x0,x0,且且r=xr=x2 2+5+5则则coscos解得解得x=3x=3r=8r=8故故sinsin=tantan=北京大峪中学高三数学组石玉海 12/12/2022第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数【解解题题回回顾顾】容容易易出出错错的的地地方方是是得得到到x x2 23 3后后，不不考考虑虑P P点点所所在在的的象象限限，分分x x取取值值的的正正负负两两种种情情况况去去讨讨论论，一一般般地地，在在解解此此类类问问题题时时，可可以以优优先先注注意意角角所所在在的的象象限限，对对最最终结果作一个合理性的预测终结果作一个合理性的预测10设设为第四象限角，其终边上的一个点是为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，)，且且cos ，求，求sin和和tan.能力思维方法北京大峪中学高三数学组石玉海 12/12/2022第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数11.已知一扇形的中心角是已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是，所在圆的半径是R.若若60，R10cm，求求扇扇形形的的弧弧长长及及该该弧弧所所在在的的弓弓形面积形面积.若若扇扇形形的的周周长长是是一一定定值值C(C0)，当当为为多多少少弧弧度度时时，该扇形的面积有最大值该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值并求出这一最大值?延伸拓展解解:(1)(1)设弧长为设弧长为 l l,弓形面积为弓形面积为 S弓弓,因为因为 ,R=10cm,l=(cm),(2)(2)因为扇形周长因为扇形周长c=2R+c=2R+l,即即l=c-2R显然显然,当且仅当当且仅当R=cR=c时时,S,S扇扇取得最大值取得最大值 ,此时中心此时中心角角=2rad=2rad北京大峪中学高三数学组石玉海 12/12/2022第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数11.已知一扇形的中心角是已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是，所在圆的半径是R.若若60，R10cm，求求扇扇形形的的弧弧长长及及该该弧弧所所在在的的弓弓形面积形面积.若若扇扇形形的的周周长长是是一一定定值值C(C0)，当当为为多多少少弧弧度度时时，该扇形的面积有最大值该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值并求出这一最大值?延伸拓展【解解题题回回顾顾】扇扇形形的的弧弧长长和和面面积积计计算算公公式式都都有有角角度度制制和和弧弧度度制制两两种种给给出出的的方方式式，但但其其中中用用弧弧度度制制给给出出的的形形式式不不仅仅易易记记，而而且且好好用用.在在使使用用时时，先先要要将将问问题题中中涉涉及及到到的的角角度度换换算为弧度算为弧度.北京大峪中学高三数学组石玉海 12/12/2022第四章第四章第四章第四章 三角函数三角函数三角函数三角函数1.答答案案不不唯唯一一是是三三角角函函数数习习题题的的显显著著特特点点之之一一，因因此此在在解题时，一定要适时讨论，讨论不全必然招致漏解解题时，一定要适时讨论，讨论不全必然招致漏解.误解分析2.角的范围容易忽视，从而三角函数值也易出错角的范围容易忽视，从而三角函数值也易出错.
