181勾股定理(1)课件(.ppt
1955年希腊发行了一枚纪念年希腊发行了一枚纪念邮票邮票,邮票上的图案是根据一邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的个著名的数学定理设计的纪念毕达哥拉斯学派纪念毕达哥拉斯学派相传在相传在25002500年前，古希腊数学家兼哲学家毕达哥年前，古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯去朋友家里做客拉斯去朋友家里做客毕达哥拉斯毕达哥拉斯在客厅内，在客厅内，他发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形他发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的数量关系三边的数量关系你知道是什么吗？你知道是什么吗？观察图观察图1 1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）PQR图图1正方形正方形P的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形Q的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形R的面积是的面积是 个单位面积个单位面积918你是怎样得到以你是怎样得到以AB为为边的正方形边的正方形R的面积的面积的？的？9BCAABC是是 三三角形角形等腰直角123观察图观察图1 1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）PQR图图1正方形正方形P的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形Q的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形R的面积是的面积是 个单位面积个单位面积918你是怎样得到以你是怎样得到以AB为为边的正方形边的正方形R的面积的面积的？的？9BCAABC是是 三三角形角形等腰直角图图1RS正方形把把R分割成四个与分割成四个与ABC全等的三角形全等的三角形 返回返回RPQACB割割RPQ图图1把把R看成边长为看成边长为6的正的正方形扣除四个与方形扣除四个与ABC全等的三角形全等的三角形ABCRS正 方 形返回补补观察图观察图1 1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）PQR图图1正方形正方形P的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形Q的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形R的面积是的面积是 个单位面积个单位面积9189BCA这三个正方形面积之这三个正方形面积之间存在什么关系？间存在什么关系？c43ICABDEHGFABC123图图2c43ICABDEHGFACB返回割割图图2c43ICABDEHGFJKLACB返回补补图图2是不是所有的直角三角形的三边都有是不是所有的直角三角形的三边都有这样的等量关系呢这样的等量关系呢?我们一起来做实验我们一起来做实验勾勾股股勾勾股股弦弦 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”。我国古代学者把直。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”。我国是最早了解勾股定理的。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于将一根尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被。它被记载于我国古代著名的数学著作记载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。勾股史话勾股史话 商高商高周髀算经周髀算经商高定理商高定理由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们也把这个定理叫作所以人们也把这个定理叫作商高定理商高定理。勾股定理引起很多人的兴趣勾股定理引起很多人的兴趣,到目前为到目前为止止,已有四百多种证法已有四百多种证法.1 1、判断：、判断：1 1）若）若a a、b b、c c是三角形的三边，则是三角形的三边，则a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。()()2 2）若）若a a、b b是直角三角形的两条直角边，是直角三角形的两条直角边，c c为斜边，为斜边，则则a a2 2=c=c2 2-b-b2 2 。()()3 3）若）若a a、b b、c c是直角三角形的三边，则是直角三角形的三边，则a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 ()()2 2、填空：、填空：在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，AB=AB=c,BCc,BC=a,ACa,AC=b=b。1)1)已知已知a=9a=9，b=12b=12，则，则c=c=。2)2)已知已知a=3a=3，c=5c=5，则则b=b=。cbaA AB BC C1543.求出下列直角三角形中未知边的长度：求出下列直角三角形中未知边的长度：512x练一练练一练:8x17解：由勾股定理得 0 =13 0 =15解：由勾股定理得4、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？解：解：（1 1）当这两条边为直）当这两条边为直 角边时，斜边长为角边时，斜边长为3 32 2+4+42 2=5.=5.所以周长为所以周长为3+4+5=123+4+5=12（厘米）（厘米）34 （2 2）当一条直角边长为）当一条直角边长为3 3厘米，斜边长厘米，斜边长4 4厘米时，另一条厘米时，另一条直角边为直角边为4 42 2-3-32 2=7.=7.所以周长所以周长为为7+3+4=7+7 7+3+4=7+7（厘米）（厘米）345.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为长为7cm,则正方形则正方形A，B，C，D的面积之和的面积之和为为_cm2。49CABD7cmMNP说说这节课的收获，让大家与你分享吧。说说这节课的收获，让大家与你分享吧。1 1勾股定理；勾股定理；如果直角三角形两直角边如果直角三角形两直角边分别为分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方(勾股定理勾股定理)3 3勾股定理的一些勾股定理的一些简单应用简单应用2 2对图形进行对图形进行“割割”或或“补补”的化归思想，的化归思想，由特殊到一般的数学思想；由特殊到一般的数学思想；1 1这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜边斜边为为c c，那么那么 a2+b2=c2 即直角三角形两直角即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方和等于斜边的平方(勾股定理勾股定理)2 2 运用运用运用运用“勾股定理勾股定理”应注意什么问题？应注意什么问题？应注意什么问题？应注意什么问题？3 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？小小 结：结：课后作业：课后作业：1书习题2.1第1、2题；1
