《应用举例：测量高度问题》参考课件.ppt

1.2 1.2 应用应用举例举例 测量高度问题测量高度问题第二课时第二课时v仰角：仰角：目标视线在目标视线在水平线上方水平线上方的叫仰角的叫仰角;v俯角：俯角：目标视线在目标视线在水平线下方水平线下方的叫俯角；的叫俯角；v方位角：方位角：北方向线顺时针方向到目标方向北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。线的夹角。N方位角方位角60度度目标方向线目标方向线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角例例3:3:如如图图，要，要测测底部不能到达的烟囱的高底部不能到达的烟囱的高ABAB，从与烟囱底部在，从与烟囱底部在同一水平直同一水平直线线上的上的C C，D D两两处处，测测得烟囱的仰角得烟囱的仰角分分别别是是=35=351212和和=49=492828，CDCD间间的距离是的距离是11.12m11.12m已知已知测测角角仪仪器高器高1.52m1.52m，求烟囱的高，求烟囱的高 例例4 在山顶铁塔上在山顶铁塔上B处测得地面上一点处测得地面上一点A的俯角的俯角5440，在塔底，在塔底C处测得处测得A处的处的俯角俯角501已知铁塔已知铁塔BC部分的高为部分的高为27.3m，求出山高求出山高CD(精确到精确到1m)分析：根据已知条件，应该设法计算分析：根据已知条件，应该设法计算出出AB或或AC的的长长解：在解：在ABC中，中，BCA=90,ABC=90,BAC=,BAD=.根据正弦定理，根据正弦定理，CDBDBC17727.3150(m)答：山的高度约为答：山的高度约为150米。米。例例5:一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得处时测得公路南侧远处一山顶公路南侧远处一山顶D在东偏南在东偏南15的方向上，行驶的方向上，行驶5km后到达后到达B处，测得此山顶在东偏南处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山的高，求此山的高度度CD.分析：要测出高分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。的长。解：在解：在ABC中，中，C251510.根据正弦定理，根据正弦定理，CD=BCtanDBCBCtan81047(m)答：山的高度约为答：山的高度约为1047米。米。BDAC5km15258 我我海军舰艇在海军舰艇在A处获悉某渔船发出的求救信号后，立即测出处获悉某渔船发出的求救信号后，立即测出该渔船在方位角（指由正北方向顺时针旋转到目标方向的水平该渔船在方位角（指由正北方向顺时针旋转到目标方向的水平角）为角）为 45，距离，距离A为为10海里的海里的C处，并测得渔船正沿方位角处，并测得渔船正沿方位角 105 的方向以的方向以9海里海里/时速度向某岛时速度向某岛P靠拢，我海军舰艇立即以靠拢，我海军舰艇立即以21海里海里/时的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进？并时的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进？并求出靠近渔船所用时间。求出靠近渔船所用时间。北北北北BCA解：解：课堂小结课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意分析题意，分清已知分清已知 与所求与所求，根据题意，根据题意画出示意图画出示意图，并正确运用正弦定理和余，并正确运用正弦定理和余 弦定理解题。弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模数学建模的思想，其流程的思想，其流程 图可表示为：图可表示为：实际问题实际问题数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解数学模型的解数学模型的解画图形画图形解解三三角角形形检验（答）检验（答）