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上海应用技术学院第一篇 静 力 学主要内容：主要内容：受力分析和受力图，受力分析和受力图，约束与约束反力。约束与约束反力。第四章的所有例题及习题4-1，2，12，16，19上海应用技术学院例例1 支架的横梁支架的横梁AB与斜杆与斜杆DC彼此以铰链彼此以铰链C连接，并各以铰链连接，并各以铰链A、D连接于铅直墙上，如图所示。已知杆连接于铅直墙上，如图所示。已知杆AC=CB，杆，杆DC与与 水平线成水平线成45角；载荷角；载荷F=10kN，作用于作用于B处。设梁和杆的处。设梁和杆的 重量忽略不计，求铰链重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆的约束力和杆DC所受的力。所受的力。ABDCFABC1.取取AB杆为研究对象；杆为研究对象；3.选坐标系，选坐标系，列平衡方程列平衡方程解解：2.作受力图；作受力图；S SFx=0 FAx+FC cos45=0S SFy=0 FAy+FC sin45 F=0S SMA(F)=0 FC cos45l F2l=04.求解求解FC=28.28kNFAx=20kNFAy=10kNFFCFAyFAxll45上海应用技术学院例例2 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB 重重P=2200 N，吊车吊车 D、E连同吊起重物各重连同吊起重物各重F1=F2=4000 N。已知：已知：l=4.3 m，a=1.5 m，b=0.9 m，c=0.15 m，=25。试求试求A处的处的约束力，以及拉索约束力，以及拉索 BH 的拉力。的拉力。DEaa acbBHACF1F2lP解解：1.取伸臂取伸臂AB为研究对象为研究对象2.受力分析如图受力分析如图yxBAFBPF2F1ECDFAyFAx 上海应用技术学院yxBAFBPF2F1ECDFAyFAx 3.选如图坐标系，列平衡方程选如图坐标系，列平衡方程S SFx=0 FAx FB cos =0S SFy=0 FAyF1P F2+FB sin =0S SMA(F)=04.联立求解联立求解FB =12456 NFAx=11290 NFAy=4936 N上海应用技术学院例例3 外伸梁的尺寸及载荷如图所示，外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2 kN，F2=1.5 kN，M=1.2 kNm，l1=1.5 m，l2=2.5 m。试求支座试求支座A及支座及支座B的约束力。的约束力。F1ABl2l1llF2M601.取梁为研究对象取梁为研究对象解解：2.受力分析如图受力分析如图3.选坐标系，选坐标系，列平衡方程列平衡方程ABxyFAxFAyF1FBF2M60S SFx=0 FAx F2 cos60=0S SFy=0 FAy+FB F1F2 sin60=0S SMA(F)=0FBl2M F1l1F2 sin60(l1+l2)=04.求解求解FB=3.56 kN FAx=0.75 kN FAy=0.261k N上海应用技术学院AB例例4 如图所示为一悬臂梁，如图所示为一悬臂梁，A 为固定端，设梁上受分布集度为为固定端，设梁上受分布集度为 q 的均布载荷作用，在自由端的均布载荷作用，在自由端 B 受一集中力受一集中力F 和一力偶和一力偶 M 作用，梁的跨度为作用，梁的跨度为 l。试求固定端的约束力。试求固定端的约束力。ABlqFM452.受力分析如图受力分析如图1.取梁为研究对象取梁为研究对象解解：3.选坐标系，选坐标系，列平衡方程列平衡方程qABxyMFFAyMAlFAx45S SFx=0 FAx F cos45=0S SFy=0 FAy ql F sin45=0S SMA(F)=0MA qll/2 F cos45l+M=04.求解求解FAx=0.707 F FAy=ql+0.707F 上海应用技术学院BAD1 mq2 mM解解：1.取梁取梁AB为研究对象为研究对象2.受力分析如图受力分析如图BA其中其中F=qAB=300 N，作用在作用在AB的的中点中点C处处。3.选坐标系，列平衡方程。选坐标系，列平衡方程。yxS SFx=0 FAx=0S SFy=0 FAy F+FD=0S SMA(F)=0DFFAyFAxFDCM例例5 梁梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度(即梁的每单位长度上所受的力即梁的每单位长度上所受的力)q=100 N/m，力偶矩力偶矩 M=500 Nm。长度长度AB=3m，DB=1m。试求活动铰支座试求活动铰支座 D 和固定铰支座和固定铰支座A的约束力。的约束力。上海应用技术学院例例5 梁梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度(即梁的每单位长度上所受的力即梁的每单位长度上所受的力)q=100 N/m，力偶矩力偶矩 M=500 Nm。长度长度AB=3m，DB=1m。试求活动铰支座试求活动铰支座 D 和固定铰支座和固定铰支座A的约束力。的约束力。3.选坐标系，列平衡方程。选坐标系，列平衡方程。S SFx=0 FAx=0S SFy=0 FAy F+FD=0S SMA(F)=04.联立求解联立求解FD=475 NFAx=0 FAy=175 NBAD1 mq2 mMBAyxDFFAyFAxFDCM上海应用技术学院y yx x例例6 某飞机的单支机翼重某飞机的单支机翼重 G=7.8 kN。飞机水平匀速直线飞行时，飞机水平匀速直线飞行时，作用在机翼上的升力作用在机翼上的升力 F=27 kN，力的作用线位置如图示，力的作用线位置如图示，其中尺寸单位是其中尺寸单位是mm。试求机翼与机身连接处的约束力。试求机翼与机身连接处的约束力。25802083770ABCFG解解：1.取机翼为研究对象取机翼为研究对象2.受力分析如图受力分析如图BAGFAyFAxMACF3.选坐标系，列平衡方程。选坐标系，列平衡方程。S SFx=0 FAx=0S SFy=0 FAy G+F=0S SMA(F)=04.联立求解联立求解FAx=0 N FAy=-=-19.2 kNMA=-=-38.6 kNm (顺时针）顺时针）上海应用技术学院l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4例例7 组合梁组合梁AC和和CE用铰链用铰链C相连，相连，A端为固定端，端为固定端，E端为活动铰端为活动铰 链支座。受力如图所示。已知：链支座。受力如图所示。已知：l=8 m，F=5 kN，均布载荷均布载荷 集度集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小力偶矩的大小M=5 kNm。试求固定端试求固定端A，铰链铰链C和支座和支座E处的约束力。处的约束力。解解：1.取取CE段为研究对象段为研究对象2.受力分析如图受力分析如图3.列平衡方程列平衡方程DCEMl/4l/8F1GFCFES SFy=0S SMC(F)=04.联立求解联立求解FE=2.5 kN，FC=2.5 kN上海应用技术学院6.列平衡方程列平衡方程S SFy=0S SMA(F)=07.联立求解联立求解FA=12.5 kN，MA=30 kNmACHl/8l/8l/4IFF2FAMA5.取取AC段为研究对象，段为研究对象，受力分析如图受力分析如图l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4上海应用技术学院81 引引 言言82 轴力与轴力图轴力与轴力图83 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理84 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能85 应力集中的概念应力集中的概念86 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件87 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形88 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题89 连接部分的强度计算连接部分的强度计算第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩例例8-4，8-11，8-12，8-13及习题及习题8-14，15，16，17，18 上海应用技术学院例例1 已知已知结构如图示，梁结构如图示，梁AB为刚性，钢杆为刚性，钢杆CD直径直径 d=20 mm，许用应力许用应力 =160 MPa，F=25 kN。求：求：(1)校核校核CD杆的强度；杆的强度；(2)确定结构的许可载荷确定结构的许可载荷 F ；(3)若若F=50 kN，设计设计CD杆的直径。杆的直径。解：解：(1)校核校核CD杆的强度杆的强度CDABF2aadCD杆轴力杆轴力FNCD：11FNCDS SMA=0 FNCD2a F 3a=0 FNCD=1.5FCD杆应力杆应力 CD：CD CD杆强度足够。杆强度足够。上海应用技术学院(2)确定结构的许可载荷确定结构的许可载荷 F F =33.5 kN(3)若若F=50 kN，设计设计CD杆的直径。杆的直径。圆整，取直径圆整，取直径 d=25 mm。上海应用技术学院例例2 已知支架如图示，已知支架如图示，F=10 kN，A1=A2=100 mm2。试求两杆应力。试求两杆应力。截面法：取销截面法：取销B和杆和杆1、2的一部分分析的一部分分析解：解：1)计算两杆轴力计算两杆轴力2)计算两杆应力计算两杆应力受受力：力：F、轴力轴力FN1、FN2S SFx=0 FN2 FN1 cos 45=0 FN1=1.414 F=14.14 kN(拉拉)S SFy=0 FN1 sin45 F =0FN2=F=10 kN(压压)AB杆：杆：BC段：段：ACBF4512BFFN2FN1上海应用技术学院例例3 直径为直径为 d=1 cm 杆受拉力杆受拉力F=10 kN的作用。的作用。试求与横截面夹角试求与横截面夹角 30 的斜截面上的正应力和切应力，的斜截面上的正应力和切应力，并求最大切应力并求最大切应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：上海应用技术学院xyFNBC例例4 图示结构，图示结构，BC杆杆 BC=160 MPa，AC杆杆 AC=100 MPa，两杆横截面面积均为两杆横截面面积均为 A=2 cm2。求：结构的许可载荷求：结构的许可载荷 F 。解：解：(1)各杆轴力各杆轴力 FNAC=0.518F FNBC=0.732F F 3.86 104 N=38.6 kNCABF4530FNACFCS SFx=0 FNBC sin30 FNAC sin 45=0S SFy=0 FNBC cos30 FNAC cos 45 F =0(2)由由AC杆强度条件：杆强度条件：0.518F A AC=2104 100 106 F 4.37104 N=43.7 kN(3)由由BC杆强度条件：杆强度条件：0.732F A BC=2104 160 106(4)需两杆同时满足强度条件：应取较小值，需两杆同时满足强度条件：应取较小值，F =38.6 kN 上海应用技术学院例例5 设横梁为刚性梁，杆设横梁为刚性梁，杆 1 1、2 长度相同为长度相同为 l，横截面面积分别横截面面积分别 为为A1、A2，弹性模量分别为弹性模量分别为 E1、E2，F、a 已知。已知。试求：杆试求：杆 1 1、2的轴力的轴力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解：解：1)计算各杆轴力计算各杆轴力S SMA=0 FN1a+FN2 2a F 2a=0FN1+2FN2 2F =0 (a)2)变形几何关系变形几何关系CBD Dl1D Dl2D Dl2=2D Dl1 (b)3)物理关系物理关系代入代入(b)上海应用技术学院例例5 设横梁为刚性梁，杆设横梁为刚性梁，杆 1 1、2 长度相同为长度相同为 l，横截面面积分别横截面面积分别 为为A1、A2，弹性模量分别为弹性模量分别为 E1、E2，F、a 已知。已知。试求：杆试求：杆 1 1、2的轴力的轴力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解：解：1)计算各杆轴力计算各杆轴力S SMA=0 FN1a+FN2 2a F 2a=0FN1+2FN2 2F =0 (a)CBD Dl1D Dl2代入代入(b)联立联立(a)(c)解之解之注意：注意：静不定问题中静不定问题中各杆轴与各杆的拉压刚度有关。各杆轴与各杆的拉压刚度有关。上海应用技术学院例例6 杆杆 1、2、3 用铰链连接如图，各杆长为：用铰链连接如图，各杆长为：l1 1=l2=l、l3，各杆各杆 面积为面积为A1=A2=A、A3 ；各杆弹性模量为：各杆弹性模量为：E1 1=E2=E、E3。F、已知。已知。求各杆的轴力。求各杆的轴力。CFABD123 FAFN2 FN1FN3解：解：1)计算各杆轴力计算各杆轴力S SFx=0 FN1N1sin +FN2sin =0S SFy=0 2FN1N1cos +FN3 F=0 (a)FN1N1=FN2上海应用技术学院A12)变形几何关系变形几何关系CABD123 D Dl1D Dl2D Dl3D Dl1=D Dl3 cos (b)3)物理关系物理关系(b)代入代入(b)联立联立(a)(c)解之解之上海应用技术学院91 引引 言言92 动力传递与动力传递与扭矩扭矩93 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律94 圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转横截面上的应力95 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数96 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件97 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件第九章第九章 扭扭 转转书上例题和习题书上例题和习题9-4，9-18上海应用技术学院 B C A D例例1 已知一已知一传动轴为钢制实心轴，许用切应力传动轴为钢制实心轴，许用切应力 =30 MPa，=0.3/m，G=80 GPa，n=300 r/min，主动轮输入主动轮输入 PA=500 kW，从动轮输出，从动轮输出 PB=150 kW，PC=150 kW，PD=200 kW。试按强度条件和刚度条件设计轴的直径试按强度条件和刚度条件设计轴的直径 D。nMB MC MA MD解解：1.应先作出轴的扭矩图，应先作出轴的扭矩图，确定确定Tmax，(1)计算外力偶矩计算外力偶矩上海应用技术学院 B C A DMB MC MA MD(2)各段扭矩各段扭矩n112233BC段段：截面：截面1-1 B11MBT1S S Mx=0 T1+MB=0 T1=MB=4.775 kNm CA段段：截面：截面2-2S S Mx=0 T2+MB+MC=0 T2=MB MC=9.55 kNm AD段段：截面：截面3-3S S Mx=0 T3 MD=0 T3=MD=6.336 kNm B C22T2MBMCD33T3MD上海应用技术学院(3)绘制扭矩图绘制扭矩图 CA 段为段为危险截面危险截面：4.7759.556.336 B C A DMB MC MA MDBACD|T|max=9.55 kNm+-T1=4.775 kNm T2=9.55 kNm T3=6.336 kNm xT上海应用技术学院 B C A DMB MC MA MDCA 段：段：|T|max=9.55 kNm。2.设计轴的直径设计轴的直径 D(1)强度条件强度条件(2)刚度条件刚度条件 D 12.34 cm，圆整圆整，取，取 D=12.5 cm 上海应用技术学院例例2 某传动轴转速某传动轴转速 n=500 r/min，输入功率输入功率 P1=370 kW，输出输出 功率分别功率分别 P2=148 kW及及 P3=222 kW。已知：已知：G=80 GPa，=70 MPa，=1/m。试确定：试确定：解解：(1)外力偶矩、扭矩图外力偶矩、扭矩图7.066 4.24Tx(kNm)作扭矩图作扭矩图：(1)AB 段直径段直径 d1 和和 BC 段直径段直径 d2？(2)若全轴选同一直径，应为多少？若全轴选同一直径，应为多少？(3)主动轮与从动轮如何安排合理？主动轮与从动轮如何安排合理？500400ACBP1P3P2上海应用技术学院由由强度强度条件条件：(2)AB 段直径段直径 d1 和和 BC 段直径段直径 d2由由刚度刚度条件：条件：取取 AB段直径：段直径：d1=85 mm，BC段直径段直径：d2=75 mm7.066 4.24Tx(kNm)500400ACBP1P3P2上海应用技术学院(3)若全轴选同一直径时若全轴选同一直径时 取取：d=85 mm(4)主动轮与从动轮如何安排合理主动轮与从动轮如何安排合理将将主动轮主动轮A设置在从动轮之间：设置在从动轮之间：此时此时轴的扭矩轴的扭矩图图为：为：|T|max=4.24 kNm 轴的轴的直径：直径：d=75 mm较为合理。较为合理。7.066 4.24Tx(kNm)500400BCA 4.24Tx(kNm)P1P2P32.826500400ACBP1P3P2上海应用技术学院101 引引 言言102 梁的计算简图梁的计算简图103 剪力与弯矩剪力与弯矩104 剪力方程、弯矩方程与剪力图、弯矩图剪力方程、弯矩方程与剪力图、弯矩图105 剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系第第 十十 章章 弯弯 曲曲 内内 力力书上例题书上例题P198-202:10-2，3，4，5 习题习题10-2，10-5上海应用技术学院例例1 作图示悬臂梁的作图示悬臂梁的 FS 图图、M 图，并写出图，并写出|Fs|max 和和|M|max。解解：(1)FS 方程方程、M 方程方程x截面法：截面法：FS 方程方程：FxFSMFS=F (0 x l)M 方程：方程：M=F x (0 x l)(2)作作FS 图图、M 图图FFSxOFlxMO可知：可知：|FS|max=Fx=l 时：时：|M|max=Fl 位于梁的位于梁的B截面上。截面上。上海应用技术学院例例2 作图示简支梁的作图示简支梁的 FS 图图、M 图图,并写出并写出|Fs|max 和和|M|max。解解：(1)约束力约束力FA、FBxS SMB(F)=0 FAl+Fb=0FA=Fb/l FSMS SFy=0 FA+FB F=0FB=F FA=Fa/l(2)FS 方程方程、M 方程方程AC段段：FS=FA=Fb/l (0 x a)(0 x a)CB段段：xFSMxFAxFAFFS=FA F=Fa/l (a x l)(a x l)ABalFbCFAFB上海应用技术学院AC段段：FS=FA=Fb/l (0 x a)(0 x a)CB段段：FS=FA F=Fa/l (a x l)(a x l)(3)作作FS 图图、M 图图AC段段：x=0，FS=0 x=a，FS=Fb/l Fb/lCB段段：x=a，FS=Fb/l x=l，FS=Fa/l xxABalFbCFAFBFSxACBFa/l上海应用技术学院AC段段：FS=FA=Fb/l (0 x a)(0 x a)BC段段：FS=FA F=Fa/l (a x l)(a x l)(3)作作FS 图图、M 图图xMACBAC段段：x=0，M=0CB段段：x=a，x=a，x=l，M=0Fb/lABalFbCFAFBFSxACBFa/l上海应用技术学院由由FS 图图可知：可知：称称|FS|max、Mmax 所在截面为危所在截面为危险截面。险截面。注意注意：|FS|max、|M|max不一定为同一不一定为同一 截面。截面。另外另外：C截面截面：x=a，CB段段：|FS|max=Fa/l由由M 图图可知：可知：在在集中力作用集中力作用处，处，FS图上有图上有突突变变，突变，突变值等于值等于集中集中力力数数值值，突变突变方向方向与与集中力集中力方向相方向相同同。xMACBFb/lABalFbCFAFBFSxACBFa/l上海应用技术学院例例3 作图示悬臂梁的作图示悬臂梁的 FS 图图、M 图图,并写出并写出|Fs|max 和和|M|max。解解：由前得由前得FS 方程方程、M 方程方程FS=qx (0 x l)作作FS 图图、M 图：图：由由 FS=qx，FS 图图为一斜直线。为一斜直线。(0 x l)取点取点：FSMlABqxqx qlM 图图为一抛物线为一抛物线。x=0，M=0 x=l/4，x=l/2，x=3l/4，x=l，固定端：固定端：x=l，|FS|max=ql FSxABMxBA上海应用技术学院例例4 作图示简支梁的作图示简支梁的 FS 图图、M 图图。解解：(1)约束力约束力FA、FBxS SMB(F)=0 FA=Me/lFSMS SFy=0 FB=Me/l(2)FS 方程方程、M 方程方程AC段段：FS=FA=Me/l (0 x a)(0 x a)CB段段：xFSMxFAFS=FA =Me/l (a x l)(a x l)lbaMeABCxFAMeFAFB上海应用技术学院(3)FS 图图、M 图图AC段段：FS=FA=Me/l (0 x a)(0 x a)CB段段：FS=FA =Me/l (a x l)(a x l)Me/lBFSxAFS 图：为一水平线。图：为一水平线。xMACBM 图：图：AC段段：为一斜直线。：为一斜直线。x=0，M=0 x=a，CB段段：为一斜直线。：为一斜直线。x=a，x=l，M=0 xxlbaMeABCFAFB上海应用技术学院作梁作梁 FS 图图、M 图图步骤步骤：可知可知：x=a+(1)求梁求梁约束力；约束力；另外另外：在在集中力偶集中力偶作用处，作用处，M 图上有图上有突变突变，突变，突变值等于集中力偶矩值等于集中力偶矩数值，突变数值，突变方向方向与集中力偶矩与集中力偶矩对其右侧梁的对其右侧梁的作用效果作用效果而而定定。(2)分段写分段写FS 方程方程、M 方程；方程；(3)分段分段作作 FS 图图、M 图；图；(4)确定确定|FS|max、|M|max 及其所在截面位置。及其所在截面位置。Me/lBFSxAxMACBxxlbaMeABCFAFB上海应用技术学院由例题可知由例题可知 FS 图图、M 图图的一些的一些特征特征：(1)梁上无均布载荷梁上无均布载荷 q 作用处，作用处，FS 图为一水平线，图为一水平线，M 图为图为一直一直 线，常为斜直线；线，常为斜直线；(2)在在 q 作用处，作用处，FS 图为斜直线，图为斜直线，M 图为图为一抛物线；一抛物线；(3)在集中力在集中力 F 作用处，作用处，FS 图图上有突变，上有突变，M 图图上有一折点；上有一折点；(4)在集中力偶在集中力偶 Me 作用处，作用处，FS 图上图上无影响，无影响，M 图图上有一突变；上有一突变；(5)|M|max可能发生可能发生在集中力或集中力偶在集中力或集中力偶作用处。作用处。上海应用技术学院例例5.一简支梁受均布载荷作用，其集度一简支梁受均布载荷作用，其集度一简支梁受均布载荷作用，其集度一简支梁受均布载荷作用，其集度q q=100kN=100kN/m/m,如图所示如图所示如图所示如图所示.试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图.解：解：（1 1 1 1）计算梁的支反力计算梁的支反力计算梁的支反力计算梁的支反力将梁分为将梁分为将梁分为将梁分为 ACAC、CDCD、DBDB 三段三段三段三段.ACAC和和和和DBDB上无载荷，上无载荷，上无载荷，上无载荷，CDCD段有向下的均布载荷段有向下的均布载荷段有向下的均布载荷段有向下的均布载荷.F FR RA AFR RB BEqABCD0.21.612上海应用技术学院ACAC段段段段 水平直线水平直线水平直线水平直线CDCD段段段段 向右下方的斜直线向右下方的斜直线向右下方的斜直线向右下方的斜直线DBDB段段段段 水平直线水平直线水平直线水平直线最大剪力发生在最大剪力发生在最大剪力发生在最大剪力发生在 ACAC 和和和和 DBDB 段的任一横截面上段的任一横截面上段的任一横截面上段的任一横截面上.（2）剪力图剪力图F FR RA AFR RB BEqABCD0.21.612+8080 xF Fs s (kN)上海应用技术学院ACAC段段段段 向上倾斜直线向上倾斜直线向上倾斜直线向上倾斜直线CDCD段段段段 向上凸二次抛物线向上凸二次抛物线向上凸二次抛物线向上凸二次抛物线DBDB段段段段 向下倾斜直线向下倾斜直线向下倾斜直线向下倾斜直线（3）弯矩图弯矩图在在在在F FS S=0=0的截面上弯矩有极值的截面上弯矩有极值的截面上弯矩有极值的截面上弯矩有极值F FR RA AFR RB BEqABCD0.21.61216M(x)1648x(kNm)上海应用技术学院（4 4）对图形进行校核对图形进行校核 在在在在ACAC段，剪力为正值，段，剪力为正值，段，剪力为正值，段，剪力为正值，弯矩图为向上倾斜的直线弯矩图为向上倾斜的直线弯矩图为向上倾斜的直线弯矩图为向上倾斜的直线.在在在在CDCD段，方向向下的段，方向向下的段，方向向下的段，方向向下的均布载荷作用均布载荷作用均布载荷作用均布载荷作用,剪力为向下剪力为向下剪力为向下剪力为向下倾斜的直线，弯矩图为向倾斜的直线，弯矩图为向倾斜的直线，弯矩图为向倾斜的直线，弯矩图为向上凸二次抛物线上凸二次抛物线上凸二次抛物线上凸二次抛物线.最大弯矩发生在最大弯矩发生在最大弯矩发生在最大弯矩发生在F FS S=0=0的的的的截面截面截面截面E E上上上上.说明剪力图和弯矩说明剪力图和弯矩说明剪力图和弯矩说明剪力图和弯矩图是正确的图是正确的图是正确的图是正确的.F FR RA AFR RB BEqABCD0.21.61280+80 xF Fs s (kN)16M(x)1648x(kNm)在在在在DBDB段，剪力为负值，段，剪力为负值，段，剪力为负值，段，剪力为负值，弯矩图为向下倾斜的直线弯矩图为向下倾斜的直线弯矩图为向下倾斜的直线弯矩图为向下倾斜的直线.上海应用技术学院例例6.作梁的内力图作梁的内力图(剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 ).).解解:(1)(1)(1)(1)支座反力支座反力支座反力支座反力FRAFRB3m4mABCDE4m4mF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kN 将梁分为将梁分为将梁分为将梁分为ACAC、CDCD、DBDB、BEBE 四段四段四段四段.(2)(2)(2)(2)剪力图剪力图剪力图剪力图ACAC段段段段 向下斜的直线向下斜的直线向下斜的直线向下斜的直线()CDCD段段段段 向下斜的直线向下斜的直线向下斜的直线向下斜的直线 ()上海应用技术学院DBDB段段段段 水平直线水平直线水平直线水平直线 (-)(-)EBEB段段段段 水平直线水平直线水平直线水平直线 (-)(-)3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kNACAC段段段段 向下斜的直线向下斜的直线向下斜的直线向下斜的直线()CDCD段段段段 向下斜的直线向下斜的直线向下斜的直线向下斜的直线 ()F F点点点点剪力剪力剪力剪力为为为为零零零零,令其距令其距令其距令其距 A A截面的距离为截面的距离为截面的距离为截面的距离为x x7kN1kN+3kN3kN2kNx=5mx x=5m=5m上海应用技术学院（3）弯矩图弯矩图CDCD段段段段ACAC段段段段3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kN201666+20.5DBDB段段段段BEBE段段段段上海应用技术学院3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kN7kN1kN+3kN3kN2kNx=5m201666+20.5(4)校校核核上海应用技术学院111 引引 言言112 对称弯曲正应力对称弯曲正应力113 惯性矩与平行轴定理惯性矩与平行轴定理114 对称弯曲切应力简介对称弯曲切应力简介115 梁的强度条件梁的强度条件116 梁的合理强度设计梁的合理强度设计117 双双对称截面对称截面梁的非梁的非对称弯曲对称弯曲118 弯拉弯拉(压压)组合强度计算组合强度计算第第 十十一一章章 弯弯 曲曲 应应 力力书上例题和习题书上例题和习题11-14，11-15上海应用技术学院解解：(1)作作 FS、M 图图例例1 图示矩形截面木梁，已知图示矩形截面木梁，已知 b=0.12m，h=0.18m，l=3m，材料材料 =7 MPa，=0.9 MPa。试。试校核梁的强度。校核梁的强度。可知：可知：FSmax=5400 N Mmax=4050Nm(2)校核梁的强度校核梁的强度=6.25 MPa =0.375 MPa FSx 梁安全。梁安全。xMq=3.6 kN/mABl上海应用技术学院xM例例2 图示减速箱齿轮轴，已知图示减速箱齿轮轴，已知 F=70 kN，d1=110mm，d2=100 mm，材料材料 =100 MPa。试试校核轴的强度。校核轴的强度。F140350350d1d2ABCD12.25 kNm9.8解解：(1)作作M 图，确定危险截面图，确定危险截面C截面：截面：Mmax=12.25 kNm，为危险截面为危险截面D截面：截面：MD=9.8 kNm，但其，但其直直 径较小，也可能为危险径较小，也可能为危险 截面。截面。(2)强度校核强度校核C截面：截面：=93.9 MPa D截面：截面：=99.9 MPa 梁满足强度要求。梁满足强度要求。上海应用技术学院解解：(1)作作 M 图图例例3 图示图示T形截面铸铁梁，已知形截面铸铁梁，已知 Iz=8.8410-6m4，y1=45mm，y2=95mm，材料材料 t=35 MPa，c=140 MPa。试试校核梁的强度。校核梁的强度。可知危险截面：可知危险截面：D 截面、截面、B 截面截面D 截面：最大正弯矩截面：最大正弯矩 MD=5.56 kNmB 截面：最大负弯矩截面：最大负弯矩 MB=3.13 kNm5.56kNm上海应用技术学院=59.8 MPa|MB|，|y2|y1|a|d|即最大压应力即最大压应力 为为D 截面上截面上a点。点。而最大拉应力为而最大拉应力为D 截面上截面上b点或点或B 截面上截面上c点，由计算确定。点，由计算确定。tmax=33.6 MPa t 梁梁不安全。不安全。(2)校核梁的强度校核梁的强度5.56kNm上海应用技术学院80y1y22020120z例例例例4 4 T T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的许用拉铸铁的许用拉铸铁的许用拉铸铁的许用拉应力为应力为应力为应力为 t t=30MPa =30MPa，许用压应力为许用压应力为许用压应力为许用压应力为 c c=160MPa.=160MPa.已知截面已知截面已知截面已知截面对形心轴对形心轴对形心轴对形心轴z z的惯性矩为的惯性矩为的惯性矩为的惯性矩为 I Iz z =763cm=763cm4 4，y y1 1 =52mm=52mm，校核梁的强度校核梁的强度校核梁的强度校核梁的强度.F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m上海应用技术学院FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4kN2.5kN解：解：解：解：最大正弯矩在截面最大正弯矩在截面最大正弯矩在截面最大正弯矩在截面C C上上上上最大负弯矩在截面最大负弯矩在截面最大负弯矩在截面最大负弯矩在截面B B上上上上 B B截面截面截面截面C C截面截面截面截面80y1y22020120z上海应用技术学院121 引引 言言122 梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程123 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分法124 计算梁位移的计算梁位移的叠加法叠加法125 简单静不定梁简单静不定梁126 梁的刚度条件与合理刚度设计梁的刚度条件与合理刚度设计第第 十十二二 章章 弯弯 曲曲 变变 形形书上例题书上例题12-4，5，7，8和习题和习题12-7上海应用技术学院123 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分法挠曲线的近似微分方程：挠曲线的近似微分方程：对等截面梁，对等截面梁，EIz为常量，为常量，可用积分法求梁的变形：可用积分法求梁的变形：梁的梁的转角方程转角方程：梁的梁的挠曲线方程挠曲线方程：方程中积分常数方程中积分常数C、D由边界条件或连续性条件确定。由边界条件或连续性条件确定。上海应用技术学院边界条件边界条件：梁上某些点的已知变形。：梁上某些点的已知变形。如：如：固定端：固定端：A=0，wA=0连续性条件连续性条件：挠曲线为一条光滑连续曲线，其上任意点由唯一：挠曲线为一条光滑连续曲线，其上任意点由唯一 确定的挠度和转角。确定的挠度和转角。C截面处：截面处：C+=C AABlClF铰支座：铰支座：wA=0，wB=0弯曲变形对称点：弯曲变形对称点：C=0ABaCbFwC+=wC上海应用技术学院例例1 图示悬臂梁，已知图示悬臂梁，已知F、l，EIz为常数。为常数。试求：试求：B，wBxABlF解解：(1)弯矩方程弯矩方程M(x)=F(l x)=Fl+Fx(2)近似微分方程并积分近似微分方程并积分积分：积分：(3)确定积分常数确定积分常数xw由边界条件：由边界条件：x=0 A=0 C=0 x=0 wA=0 D=0 上海应用技术学院ABxlF(4)转角方程、挠曲线方程转角方程、挠曲线方程(5)确定确定 B，wBxwB 截面：截面：x=l(顺时针顺时针)(向下向下)梁的挠曲线如图示。梁的挠曲线如图示。上海应用技术学院例例2 图示简支梁，已知图示简支梁，已知F、l、a、b，EIz为常数。为常数。试求：挠曲线方程，试求：挠曲线方程，C点挠度点挠度wC及梁及梁最大挠度最大挠度x1解解：(1)约束力，弯矩方程约束力，弯矩方程AC段：段：0 x1 a FABCablx2xwFAFBS SMB(F)=0S SFy=0CB段：段：a x2 l 取坐标系：取坐标系：上海应用技术学院x1(2)近似微分方程并积分近似微分方程并积分FABCablx2xwAC段：段：CB段：段：AC段：段：CB段：段：上海应用技术学院x1(3)确定积分常数确定积分常数由连续性条件：由连续性条件：1C=2C C1=C2 D1=D2w1C=w2CFABCablx2xw由边界条件：由边界条件：C 截面：截面：x1=x2=aAC段：段：CB段：段：支座支座A：x1=0 wA=0支座支座B：x2=l wB=0D1=D2=0=C1上海应用技术学院x1(4)转角方程、转角方程、挠曲线方程挠曲线方程FABCablx2xwAC段：段：CB段：段：(5)C点挠度点挠度wCC 截面：截面：x1=a(向下向下)上海应用技术学院x1FABCablx2xwAC段：段：(5)确定最大挠度确定最大挠度 wmax若若 a b，wmax在在AC段中。段中。在在(向下向下)令令 即：即：处有处有|w|max将将代入代入w1得：得：若若 F 在梁中点，在梁中点，a=b=l/2，则则 x1=l/2 时：时：(向下向下)上海应用技术学院积分法求梁变形积分法求梁变形步骤步骤：(1)求约束力，列弯矩方程；求约束力，列弯矩方程；(2)列近似微分方程并积分；列近似微分方程并积分；(3)由由边界条件或连续性条件边界条件或连续性条件确定积分常数，建立转角方程、确定积分常数，建立转角方程、挠曲线方程；挠曲线方程；(4)由转角方程、由转角方程、挠曲线方程求梁变形。挠曲线方程求梁变形。注意注意：(1)分段正确：载荷变化时分，分段正确：载荷变化时分，EIz 不同时分；不同时分；(2)所列弯矩方程正确；所列弯矩方程正确；(3)正确利用正确利用边界条件或连续性条件边界条件或连续性条件确定积分常数确定积分常数；(4)注意注意 、w 的方向的方向。优点：可求得梁的优点：可求得梁的转角方程、转角方程、挠曲线方程，确定整个梁的变形。挠曲线方程，确定整个梁的变形。缺点缺点：求解较繁。：求解较繁。各简单载荷下梁的转角各简单载荷下梁的转角、挠度挠度 w见附录见附录D(P350)。上海应用技术学院工程实际中有时不需求梁得挠曲线，只需求某些截面的挠度或工程实际中有时不需求梁得挠曲线，只需求某些截面的挠度或转角，此时用叠加法较为简捷。转角，此时用叠加法较为简捷。如：图示悬臂梁，已知如：图示悬臂梁，已知q、F、Meq：叠加法是实用而叠加法是实用而便利的方法。便利的方法。求：求：wA、A