电力系统分析第7章.ppt

第第7 7章章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程本章提示本章提示7.1 同步发电机的原始方程同步发电机的原始方程7.2 d d、q q、o o坐标系统的发电机基本方程坐标系统的发电机基本方程7.3 基本方程的拉氏运算形式基本方程的拉氏运算形式7.4 同步电机的稳态运行同步电机的稳态运行本章提示本章提示l在一定前提条件下，提出同步发电机的原始方程；在一定前提条件下，提出同步发电机的原始方程；在一定前提条件下，提出同步发电机的原始方程；在一定前提条件下，提出同步发电机的原始方程；l通过派克变换，实现从通过派克变换，实现从通过派克变换，实现从通过派克变换，实现从a a、b b、c c系统到系统到系统到系统到 d d、q q、o o坐标系统的转换，得到发电机的基本方程及其标坐标系统的转换，得到发电机的基本方程及其标坐标系统的转换，得到发电机的基本方程及其标坐标系统的转换，得到发电机的基本方程及其标幺制形式；幺制形式；幺制形式；幺制形式；l为简化求解，提出同步发电机基本方程的拉氏运为简化求解，提出同步发电机基本方程的拉氏运为简化求解，提出同步发电机基本方程的拉氏运为简化求解，提出同步发电机基本方程的拉氏运算形式；算形式；算形式；算形式；l结合相量图，对同步发电机的稳态运行进行了分结合相量图，对同步发电机的稳态运行进行了分结合相量图，对同步发电机的稳态运行进行了分结合相量图，对同步发电机的稳态运行进行了分析。析。析。析。7.1 同步发电机的原始方程同步发电机的原始方程7.1.1 前提条件前提条件7.1.2 电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程电机铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁性材料电机铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁性材料磁饱和、磁滞和涡流的影响，铁芯工作于线性区。磁饱和、磁滞和涡流的影响，铁芯工作于线性区。对纵轴和横轴而言，电机转子的结构是完全对称的。对纵轴和横轴而言，电机转子的结构是完全对称的。定子三相绕组结构完全相同，彼此互差定子三相绕组结构完全相同，彼此互差 120120度电角度电角度，在气隙中产生正弦分布的磁动势。度，在气隙中产生正弦分布的磁动势。电机空载，转子恒旋转时，其磁动势在定子绕组中电机空载，转子恒旋转时，其磁动势在定子绕组中感应的空载电势是时间的正弦函数。感应的空载电势是时间的正弦函数。假设定子与转子具用光滑的表面，其槽与通风沟等假设定子与转子具用光滑的表面，其槽与通风沟等不影响定子及转子的电感。不影响定子及转子的电感。理想同步发电机的假定理想同步发电机的假定7.1.1 前提条件前提条件正方向的选取：正方向的选取：图图7.1 同步发电机各绕组电路图同步发电机各绕组电路图六个回路：三相定子绕组、一个励磁绕组、直轴及交六个回路：三相定子绕组、一个励磁绕组、直轴及交轴阻尼绕组。定子电流的正方向取为由发电机侧指向轴阻尼绕组。定子电流的正方向取为由发电机侧指向负荷侧负荷侧.各绕组轴线方向为各各绕组轴线方向为各绕组磁链的正方向；绕组磁链的正方向；d轴滞后轴滞后q轴轴90；定子电流产生磁通方定子电流产生磁通方向与该绕组轴线方向向与该绕组轴线方向相反时，电流为正值；相反时，电流为正值；转子电流产生磁通方转子电流产生磁通方向与相应磁链相同时，向与相应磁链相同时，电流为正值。电流为正值。为交链到每相绕组的磁链，由定子电流和转子电流的合成磁势产生；为磁链对时间的导数 。式中：7.1.2 电压方程及磁链方程电压方程及磁链方程（7.17.1）假定定子绕组的电阻值相等，则三相定子绕组电压平假定定子绕组的电阻值相等，则三相定子绕组电压平衡方程为：衡方程为：为交链到转子绕组的磁链。阻尼绕组为短路回路，电压为零，式中：（7.27.2）励磁绕组以及直轴和交轴阻尼绕组电压平衡方程励磁绕组以及直轴和交轴阻尼绕组电压平衡方程为：为：发电机各绕组的磁链是由本绕组的自感磁链和发电机各绕组的磁链是由本绕组的自感磁链和其他绕组与本绕组间的互感磁链组成，各绕组其他绕组与本绕组间的互感磁链组成，各绕组的磁链方程：的磁链方程：对角元素L为各绕组的自感系数，非对角元素M为两绕组间的互感系数，有 等可逆关系。式中：定子各绕组的自感系数定子各绕组的自感系数定子各绕组的自感系数定子各绕组的自感系数以以a相为例，角相为例，角代表转子代表转子d轴沿旋转方向超前轴沿旋转方向超前于于a相轴线的角度。相轴线的角度。当当为为0度和度和180度时，度时，a相绕组磁通的磁阻最相绕组磁通的磁阻最小，自感系数小，自感系数Laa最大；最大；为为90度和度和270度时，度时，Laa最小。最小。a a相自感系数的变化规律为一个周期为相自感系数的变化规律为一个周期为相自感系数的变化规律为一个周期为相自感系数的变化规律为一个周期为 的偶函数。的偶函数。的偶函数。的偶函数。分解为傅里叶级数并忽略分解为傅里叶级数并忽略分解为傅里叶级数并忽略分解为傅里叶级数并忽略4 4次及以上谐波后，各相次及以上谐波后，各相次及以上谐波后，各相次及以上谐波后，各相的自感系数表示为：的自感系数表示为：的自感系数表示为：的自感系数表示为：式中，式中，l0为傅里叶级数的常数项，为傅里叶级数的常数项，l2为二次谐波为二次谐波的幅值。的幅值。定子绕组间的互感系数定子绕组间的互感系数凸极机定子绕组间的互感系数也随转子转动而凸极机定子绕组间的互感系数也随转子转动而周期性变化，周期为周期性变化，周期为。以以a、b绕组间的互感系数绕组间的互感系数Mab为例，将为例，将a相绕相绕组和组和b相绕组作为一个合成绕组，该合成绕组的相绕组作为一个合成绕组，该合成绕组的轴线轴线d与与a相绕组轴线间的夹角为相绕组轴线间的夹角为-30度。度。为为-30度及度及150度时，度时，Mab绝对值最大；绝对值最大；为为60度及度及240度时，度时，Mab绝对值最小；绝对值最小；因为因为因为因为a a、b b绕组在空间相差绕组在空间相差绕组在空间相差绕组在空间相差120120度，度，度，度，a a相绕组的负值相绕组的负值相绕组的负值相绕组的负值电流所产生的磁链为正值时，交链到电流所产生的磁链为正值时，交链到电流所产生的磁链为正值时，交链到电流所产生的磁链为正值时，交链到b b相绕组为负相绕组为负相绕组为负相绕组为负磁链，故磁链，故磁链，故磁链，故MMabab恒为负值，且恒为负值，且恒为负值，且恒为负值，且MMabab=MMbaba。式中，式中，m0为傅里叶级数的常数项，为傅里叶级数的常数项，m2为二次谐为二次谐波的幅值。波的幅值。转子绕组的自感系数转子绕组的自感系数转子各绕组电流产生的磁通，由于所经磁路的磁转子各绕组电流产生的磁通，由于所经磁路的磁阻不变，各绕组的自感系数为常数，分别记为阻不变，各绕组的自感系数为常数，分别记为L Lf，L LDD，L LQQ转子各绕组间的互感系数转子各绕组间的互感系数转子各绕组间的互感系数也为常数。由于转子结转子各绕组间的互感系数也为常数。由于转子结转子各绕组间的互感系数也为常数。由于转子结转子各绕组间的互感系数也为常数。由于转子结构对称，纵轴绕组与横轴绕组间没有互感。构对称，纵轴绕组与横轴绕组间没有互感。构对称，纵轴绕组与横轴绕组间没有互感。构对称，纵轴绕组与横轴绕组间没有互感。定子绕组与励磁绕组间的互感系数定子绕组与励磁绕组间的互感系数以以以以a a相绕组与励磁绕组的互感系数相绕组与励磁绕组的互感系数相绕组与励磁绕组的互感系数相绕组与励磁绕组的互感系数MMafaf为例，转子为例，转子为例，转子为例，转子d d轴与定子轴与定子轴与定子轴与定子a a相轴线重合时，相轴线重合时，相轴线重合时，相轴线重合时，为为为为0 0度，磁阻最小，度，磁阻最小，度，磁阻最小，度，磁阻最小，MMafaf最大；最大；最大；最大；=90=90度时，度时，度时，度时，MMafaf为零。变化周期为为零。变化周期为为零。变化周期为为零。变化周期为22。定子绕组与直轴阻尼绕组间的互感系数定子绕组与直轴阻尼绕组间的互感系数定子绕组与交轴阻尼绕组间的互感系数定子绕组与交轴阻尼绕组间的互感系数由上可见，绕组的自感系数以及绕组间的互感系数，由上可见，绕组的自感系数以及绕组间的互感系数，大部分是随角度的变化而周期性变化，求解发电机大部分是随角度的变化而周期性变化，求解发电机的运行状态十分不便。美国工程师提出的派克变换，的运行状态十分不便。美国工程师提出的派克变换，可将变系数微分方程转化为常系数微分方程。可将变系数微分方程转化为常系数微分方程。7.2 d、q、o坐标系统的发电机坐标系统的发电机基本方程基本方程7.2.1 派克变换及派克变换及d、q、o坐标系统坐标系统7.2.2 d、q、o坐标系统的发电机基本方程坐标系统的发电机基本方程7.2.3 同步电机派克方程式的标幺制同步电机派克方程式的标幺制abcabc坐标系下的同步发电机基本方程中定子的自感、互感坐标系下的同步发电机基本方程中定子的自感、互感及定子与转子间的互感为时变量，发电机磁链方程为变及定子与转子间的互感为时变量，发电机磁链方程为变系数方程，为了把变系数微分方程化为常系数微分方程，系数方程，为了把变系数微分方程化为常系数微分方程，将坐标轴建立在转子上。将坐标轴建立在转子上。派克变换派克变换就是将就是将a a、b b、c c三相电流、电压及磁链经过某种三相电流、电压及磁链经过某种变换（变换的方法不唯一）转换成另外三组量，即变换（变换的方法不唯一）转换成另外三组量，即d d轴、轴、q q轴、零轴分量，完成了从轴、零轴分量，完成了从a a、b b、c c坐标系到坐标系到d d、q q、o o坐坐标系的变换。标系的变换。美国工程师派克（美国工程师派克（parkpark）于）于19291929年提出了一种坐标变年提出了一种坐标变换的方法。换的方法。7.2.1 派克变换及派克变换及d、q、o坐标系统坐标系统从物理意义上理解，从物理意义上理解，它将观察者的角度从它将观察者的角度从静止的定子绕组转移静止的定子绕组转移到随转子一同旋转的到随转子一同旋转的转子上，从而使得定转子上，从而使得定子绕组自、互感、定子绕组自、互感、定转子绕组间互感变为转子绕组间互感变为常数，大大简化了同常数，大大简化了同步电机的原始方程。步电机的原始方程。定子定子a、b、c三相绕组对转子的影响可考虑为其对三相绕组对转子的影响可考虑为其对转子转子d、q轴的影响效应之和，所以我们引入派克轴的影响效应之和，所以我们引入派克变换（数学变换）。变换（数学变换）。从数学角度考虑，派克变换是一种线性变换；从数学角度考虑，派克变换是一种线性变换；例题例题7.1、采用采用abcabc坐标系统或坐标系统或dqodqo坐标系统表示的电量是交坐标系统表示的电量是交直流互换的，因此为分析发电机运行带来了方便。直流互换的，因此为分析发电机运行带来了方便。定子的对称三相交流电流变换到定子的对称三相交流电流变换到d d、q q、0 0坐标系统坐标系统后，成为直流电流，且由于后，成为直流电流，且由于i ia a、i ib b、i ic c之和为零，之和为零，因此零轴分量因此零轴分量i i0 0=0;=0;三相电流若为直流量，经派克变换后成为交流电三相电流若为直流量，经派克变换后成为交流电流。流。7.2.2 d、q、o坐标系统的发电机基本方程坐标系统的发电机基本方程磁链方程的派克变换形式磁链方程的派克变换形式特点特点特点特点：（：（：（：（1 1）定子等效绕组与转子绕组间的互感系定子等效绕组与转子绕组间的互感系数是不可逆的，即电感矩阵不对称，给分析问题带数是不可逆的，即电感矩阵不对称，给分析问题带来了不便；（来了不便；（2 2）方程中的各项电感系数都变成常）方程中的各项电感系数都变成常）方程中的各项电感系数都变成常）方程中的各项电感系数都变成常数。（数。（数。（数。（3 3）磁链方程为线性代数方程组。）磁链方程为线性代数方程组。）磁链方程为线性代数方程组。）磁链方程为线性代数方程组。定子三相的电流和磁链为：定子三相的电流和磁链为：定子三相的电流和磁链为：定子三相的电流和磁链为：直轴等效绕组的自感系数直轴等效绕组的自感系数L Ld d是在励磁绕组开路、零是在励磁绕组开路、零轴电流为零、气隙中只有直轴磁场的情况下，任意轴电流为零、气隙中只有直轴磁场的情况下，任意一相定子绕组的自感系数，称为一相定子绕组的自感系数，称为同步发电机的直轴同步发电机的直轴同步电感系数同步电感系数。相应的电抗相应的电抗 为为同步发电机的直轴同步电同步发电机的直轴同步电抗抗。与定子各相磁链相对应的等值电感为：与定子各相磁链相对应的等值电感为：与定子各相磁链相对应的等值电感为：与定子各相磁链相对应的等值电感为：交轴等效绕组的自感系数是在励磁绕组开路、零轴电流为交轴等效绕组的自感系数是在励磁绕组开路、零轴电流为零、气隙中只有交轴磁场的情况下，任意一相定子绕组的零、气隙中只有交轴磁场的情况下，任意一相定子绕组的自感系数，称为自感系数，称为同步发电机的交轴同步电感系数同步发电机的交轴同步电感系数。相应的电抗相应的电抗 为为同步发电机的交轴同步电抗同步发电机的交轴同步电抗。改变三相电源电压的相位，使定子旋转磁场与改变三相电源电压的相位，使定子旋转磁场与q轴重轴重合，则合，则id=0,d=0，气隙中只有交轴磁场。，气隙中只有交轴磁场。即为零序自感系数。与之对应的电抗 称为同步发电机的零序电抗。定子各等值电感为：定子各等值电感为：定子各等值电感为：定子各等值电感为：电压方程的派克变换形式：电压方程的派克变换形式：可见，经过派克变换后，在d、q、o坐标系统中，发电机的磁链方程转化为线性代数方程组；电压方程变为线性微分方程组，求解将大为简化。（7.167.16）定子侧基准值定子侧基准值7.2.3 同步电机派克方程式的标幺制同步电机派克方程式的标幺制发电机原始方程是针对三相电压、电流、磁链的瞬时值列写的。通常分别选取定子额定相电压、定子额定相电流的幅值作为电压与电流瞬时值的基准值（7.217.21）三相功率基准值为（7.227.22）发电机阻抗、角速度、自感与互感、磁链以及时间的基准值分别为：（7.237.23）转子侧基准值转子侧基准值转子侧基准值有多种选择方法。可将同步发电机看转子侧基准值有多种选择方法。可将同步发电机看转子侧基准值有多种选择方法。可将同步发电机看转子侧基准值有多种选择方法。可将同步发电机看做等效变压器，设做等效变压器，设做等效变压器，设做等效变压器，设n n和和和和n nf f分别为定子一相绕组和励磁分别为定子一相绕组和励磁分别为定子一相绕组和励磁分别为定子一相绕组和励磁绕组的有效匝数。匝数比绕组的有效匝数。匝数比绕组的有效匝数。匝数比绕组的有效匝数。匝数比k=k=n/nn/nf f。励磁绕组的基准值为：励磁绕组的基准值为：励磁绕组的基准值为：励磁绕组的基准值为：（7.24）标幺值形式的同步发电机的电压方程：标幺值形式的同步发电机的电压方程：（7.27）标幺值形式的磁链方程为：标幺值形式的磁链方程为：式中，式中，xad、xaq分别为直轴和交轴电枢反应电抗分别为直轴和交轴电枢反应电抗的标幺值；的标幺值；xd、xq、x0分别为直轴、交轴同步电分别为直轴、交轴同步电抗及零序电抗标幺值；抗及零序电抗标幺值；xf、xD、xQ分别为励磁绕分别为励磁绕组、直轴和交轴阻尼绕组的电抗标幺值。组、直轴和交轴阻尼绕组的电抗标幺值。7.3 基本方程的拉氏运算形式基本方程的拉氏运算形式7.3.1 计及阻尼绕组时同步电机的运算方程计及阻尼绕组时同步电机的运算方程7.3.2 不计阻尼绕组时同步电机的运算方程不计阻尼绕组时同步电机的运算方程同步发电机基本方程，可用常微分工程的数值计同步发电机基本方程，可用常微分工程的数值计算方法求解；也可用拉氏变换，将微分方程转化算方法求解；也可用拉氏变换，将微分方程转化为代数方程，求得象函数后，经过拉氏反变换得为代数方程，求得象函数后，经过拉氏反变换得到待求量的解析式形式。到待求量的解析式形式。假设转子转速恒定，转差率假设转子转速恒定，转差率S为零，为零，=1。取消零轴分量，同步电机基本方程的拉氏运算形取消零轴分量，同步电机基本方程的拉氏运算形式为公式式为公式7.28。若若7.3.1 计及阻尼绕组时同步电机的计及阻尼绕组时同步电机的运算方程运算方程解方程得：解方程得：Xd(p)、Xq(p)分别为直轴和交轴运算电抗；分别为直轴和交轴运算电抗；假设转子各绕组的电阻皆为零，或者在暂假设转子各绕组的电阻皆为零，或者在暂态过程的起始瞬间，态过程的起始瞬间，式中，式中，xd、xq分别对应直轴和交轴次暂态电抗。分别对应直轴和交轴次暂态电抗。定子及转子各绕组的电抗表示为：主电抗定子及转子各绕组的电抗表示为：主电抗+漏电抗漏电抗直轴次暂态电抗为：直轴次暂态电抗为：交轴次暂态电抗交轴次暂态电抗7.3.2 不计阻尼绕组时同步电机的不计阻尼绕组时同步电机的运算方程运算方程忽略励磁绕组电阻，直轴暂态电抗：忽略励磁绕组电阻，直轴暂态电抗：当发动机进入稳态运行时，有当发动机进入稳态运行时，有7.4 同步电机的稳态运行同步电机的稳态运行同步发电机稳态运行时，转差率为零，定子各相同步发电机稳态运行时，转差率为零，定子各相电流、电压、磁链对称。励磁电流电流、电压、磁链对称。励磁电流if恒定，阻尼恒定，阻尼绕组中的电流为零。在绕组中的电流为零。在d、q、零坐标系统中，、零坐标系统中，ud，uq,d，q为常数，零轴分量为零。为常数，零轴分量为零。定子电压方程可表示为：定子电压方程可表示为：定子电压方程可表示为：定子电压方程可表示为：ud=-rsid-q=-rsid+xqiquq=-rsiq+d=-rsiq-xdid+xadif令令Eq=xadif为空载电动势，则为空载电动势，则uq=-rsiq-xdid+Eq稳定运行时，定子三相电量均为正弦量。稳定运行时，定子三相电量均为正弦量。令令 q q轴为虚轴、轴为虚轴、d d轴为实轴，并忽略定子绕组轴为实轴，并忽略定子绕组电阻，电阻，发电机端电压为发电机端电压为对于隐极机，由于对于隐极机，由于 :虚构的电势虚构的电势 对于凸极机对于凸极机:小小 结结同步发电机各绕组的电压方程为一组变系数的微分方程；同步发电机各绕组的电压方程为一组变系数的微分方程；磁链方程则为感应系数随角度变化的代数方程。磁链方程则为感应系数随角度变化的代数方程。经过派克变换，建立了经过派克变换，建立了d d、q q、0 0坐标系统的发电机基本坐标系统的发电机基本方程。将上述电压方程转化为常系数线性微分方程组，方程。将上述电压方程转化为常系数线性微分方程组，而磁链方程中的感应系数变为常数，只是定子等效绕组而磁链方程中的感应系数变为常数，只是定子等效绕组与转子绕组间的互感系数不可互易。这两组方程称为同与转子绕组间的互感系数不可互易。这两组方程称为同步发电机的基本方程。步发电机的基本方程。通过选择适当的基准值，建立了同步电机基本方程的标通过选择适当的基准值，建立了同步电机基本方程的标幺制形式，解决了派克方程互感系数不可易的问题。幺制形式，解决了派克方程互感系数不可易的问题。假设转速恒定，提出基本方程的拉氏运算形式，假设转速恒定，提出基本方程的拉氏运算形式，将上述发电机电压的求解，即微分方程的求解问将上述发电机电压的求解，即微分方程的求解问题，转化为代数方程的求解问题。题，转化为代数方程的求解问题。最后结合相量图，对发电机稳态运行时的电压电最后结合相量图，对发电机稳态运行时的电压电流关系进行了分析。流关系进行了分析。本章为电力系统的暂态分析的预备知识；也为本本章为电力系统的暂态分析的预备知识；也为本书的后续内容，即三相短路的暂态过程分析以及书的后续内容，即三相短路的暂态过程分析以及电力系统对称及不对称短路的计算打下了基础。电力系统对称及不对称短路的计算打下了基础。