材料力学第一章.ppt

12.1 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例2.2 轴力及轴力图轴力及轴力图2.3 截面上的应力及强度条件截面上的应力及强度条件 第二章第二章 轴向拉伸、压缩与剪切轴向拉伸、压缩与剪切 2.4 2.4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律 2.5 2.5 拉压杆的弹性应变能拉压杆的弹性应变能 2.6 2.6 拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法 2.7 2.7 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 2.8 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算22.1 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例轴轴向向拉拉压压的的外外力力特特点点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念一、概念轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。3力学模型如图力学模型如图4工工程程实实例例二、二、56 轴力轴力轴向拉压杆横截面上的内力，用轴向拉压杆横截面上的内力，用 表示。表示。AFF简图AFFFA截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：2.2 轴力及轴力图轴力及轴力图一、一、轴力轴力 7反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。二、二、轴力图轴力图 (x)的图象表示。的图象表示。3.轴力的正负规定轴力的正负规定:与截面外法线同向,为正轴力(拉力)与截面外法线反向,为负轴力(压力)0 0 xF+意意义义 8例例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段轴力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPD（+）9同理，求得AB、BC、CD段轴力分别为：=3P（）（）=5P（）=P （）画轴力图BCDPBPCPDCDPCPDDPDx2P3P5PP+10解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。取左侧x段为对象，轴力 (x)为：qk LxO例例2 图示杆长为L，受分布力 q=kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。Lq(x)xq(x)xO 11 2.3 横截横截面上的应力及强度条件面上的应力及强度条件问题提出：问题提出：PPPP 轴力大小不能衡量拉（压）杆件的强度。12变形前1.变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PP d ac b13均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.轴向拉压杆横截面上的应力：轴向拉压杆横截面上的应力：P轴力引起的正应力 在横截面上均匀分布。3.最大工作应力：最大工作应力：14 直杆、杆的截面无突变、截面离载荷作用点有一定 的距离。4.公式的应用条件：公式的应用条件：6.应力集中（应力集中（Stress Concentration）：）：在截面尺寸突变处，应力急剧变大。5.Saint-Venant原理：原理：离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。15Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：abcPP应力分布示意图：16177.强度设计准则（强度设计准则（Strength Design）：）：其中：许用应力，max最大工作应力。设计截面尺寸：设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算：保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。校核强度：校核强度：确定许可载荷：确定许可载荷：18例例3 已知一圆杆受拉力P=25 k N，直径 d=14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：轴力：=P=25kN应力：强度校核：结论：此杆满足强度要求。19例例4 简易起重机构如图，AC为刚性杆，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？已知 BD 杆的许用应力为，L、h为已知，P可在BC间移动。分析：xLhPABCD20 BD杆横截面积A：解：BD杆轴力 ()：取AC为研究对象，如图 YAXAxLPABC21YAXANBxLPABC 求VBD 的最小值：当 时，取得极值。22回顾上次课内容：拉（压）杆的内力图轴力图 拉（压）杆横截面的应力：拉（压）杆的强度条件：圣维南原理、应力集中。23二、拉二、拉(压压)杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。PPkk解：采用截面法由平衡方程：F=P则：A：斜截面面积；F：斜截面上内力。由几何关系：代入上式，得：斜截面上全应力：PkkFa a24PPkk斜截面上全应力：Pkkpa a分解：p 反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当=90时，当=0时，(横截面上存在最大正应力)当=45时，(45 斜截面上剪应力达到最大)t ta a a aa a25例例5 直径为d=10mm 杆受拉力P=10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。解：先求拉杆横截面上的应力为 最大剪应力为 斜截面上的正应力和剪应力为26 1 1、杆的纵向总变形：、杆的纵向总变形：2 2、纵向线应变：、纵向线应变：一、拉压杆的变形及应变一、拉压杆的变形及应变2.4 2.4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律L拉伸（），压缩（）拉伸（），压缩（）拉伸（），压缩（）拉伸（），压缩（）3、胡克定律、胡克定律：“EA”称为杆的抗拉（压）刚度称为杆的抗拉（压）刚度。E:材料（拉压）弹性模量，材料（拉压）弹性模量，GPa杆轴力、截面、材料分段时：杆轴力、截面、材料分段时：h或或27杆轴力、截面、材料分段时：杆轴力、截面、材料分段时：x(+)（）20kN30kN0求杆的总变形量，求杆的总变形量，E=200GPa。4001200800508060284 4、杆的横向变形：、杆的横向变形：PP L1 5、横向线应变：、横向线应变：拉伸（），压缩（）拉伸（），压缩（）拉伸（），压缩（）拉伸（），压缩（）6、泊松比（或横向变形系数）、泊松比（或横向变形系数）或或h29C1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量Li，如图；变形图近似画法，图中弧之切线。例例6 小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2PC302、写出图中B点位移与两杆变形间的关系ABCL1L2B解：变形图如图示，B点位移至B点，由图知：31例例7 设横梁ABCD为刚性梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求钢索的应力和C点的铅垂位移。设钢索的 E=177GPa。解：小变形放大图法 1）求钢索内力：以ABCD为对象2)钢索的应力为：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA32CPAB60 60800400400DAB60 60DBDC3）结构的变形图如左图,C点的铅垂位移为：将下式计算的值代入上式33回顾上次课内容回顾上次课内容：一、拉一、拉(压压)杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力 二、二、二、二、拉压杆的变形拉压杆的变形拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律 三、三、小变形放大图与位移的求法。小变形放大图与位移的求法。E:材料（拉压）弹性模量，材料（拉压）弹性模量，GPa ：泊松比（或横向变形系数）泊松比（或横向变形系数）342.5 2.5 拉压杆的弹性应变能拉压杆的弹性应变能一一、弹性应变能：弹性应变能：杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存 于杆内，这种能成为应变能（Strain Energy）用“U”表示。二、二、拉压杆的应变能计算：拉压杆的应变能计算：不计能量损耗时，外力功等于应变能。内力为分段常量时35三、三、拉压杆的比能拉压杆的比能 u：单位体积内的应变能。dx 当等截面直杆的轴力为当等截面直杆的轴力为 ,其应变能的计算：其应变能的计算：36解：能量法：外力功等于变形能（1）求钢索内力：以ABCD为对象：例例7 设横梁ABCD为刚性梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试用能量法求C点的垂直位移。设刚索的 E=177GPa。800400400CP AB60 60PABCDTTYAXAD37（2)计算C点的位移外力功和应变能分别为：800400400CPAB60 60能量法能量法：利用应变能的概念解决与结构物或构件的弹性：利用应变能的概念解决与结构物或构件的弹性变形有关的问题，这种方法称为能量法。变形有关的问题，这种方法称为能量法。（）382.6 2.6 拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法1、超静定问题、超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其处理方法一、超静定问题及其处理方法2、超静定问题的处理方法、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。39例例8 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CPABD123解：、平衡方程:PAN1N3N2该结构为一对称结构，作用对称载荷。40几何方程变形协调方程：物理方程胡克定律：补充方程：将物理方程代入几何方程得 到补充方程联立平衡方程和补充方程求解，得:CABD123A141静力平衡方程；变形协调方程；物理方程补充方程联立求解平衡方程和补充方程。3、解超静定问题的方法步骤：、解超静定问题的方法步骤：42例例9 9 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2=10GPa；求许可载荷P。几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:P43PPy 解平衡方程和补充方程，得:求结构的许可载荷：角钢面积由型钢表查得角钢面积由型钢表查得:A1 1=3.086=3.086cm2取44、几何方程解：、平衡方程:2、静不定结构存在装配应力静不定结构存在装配应力。二、装配应力二、装配应力预应力预应力1、静定结构无装配应力。、静定结构无装配应力。如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。设1、2杆EA、L相同。ABC12ABC12DA1345、物理方程及补充方程：、解平衡方程和补充方程，得:dA1N1N2N3AA146回顾上次课内容：回顾上次课内容：一、拉压杆的弹性应变能一、拉压杆的弹性应变能二、简单拉压超静定问题二、简单拉压超静定问题解超静定问题的方法步骤：解超静定问题的方法步骤：静力静力平衡方程；平衡方程；变形协调方程（几何方程）；变形协调方程（几何方程）；物理方程；物理方程；补充方程；补充方程；联立求联立求解平衡方程和补充方程解平衡方程和补充方程。471 1、静定结构无温度应力。、静定结构无温度应力。三三 、温度应力、温度应力2 2、静不定结构存在温度应力。、静不定结构存在温度应力。48 aaaaR1R2 例例：如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 1=cm2，2=cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。(线膨胀系数=12.5 ；弹性模量E=200GPa)、几何方程：解：、平衡方程：49、物理方程解平衡方程和补充方程，得:、补充方程、温度应力502.7 2.7 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件及试验仪器一、试验条件及试验仪器1 1、试验条件：常温、试验条件：常温(20)(20)；静载（缓慢地加载）；静载（缓慢地加载）；标准试件。标准试件。dh力学性能：材料在外力作用下在变形、破坏方面的特性。拉伸试件：拉伸试件：压缩试件：压缩试件：512 2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。52二、低碳钢试件的拉伸图二、低碳钢试件的拉伸图(PL图图)三、低碳钢试件的应力三、低碳钢试件的应力应变曲线应变曲线(图图)53(1)(1)低碳钢拉伸的弹性阶段低碳钢拉伸的弹性阶段 (oe段段)1 1、op-比例段比例段:p-比例极限比例极限2 2、pe-曲线段曲线段:e-弹性极限弹性极限54(2)(2)低碳钢拉伸的屈服低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段流动）阶段 (es 段段)e s-屈服屈服段段:s-屈服极限屈服极限 滑移线滑移线塑性材料的失效应力（强度破坏应力）塑性材料的失效应力（强度破坏应力）:s s 。55、卸载定律、卸载定律、-强度强度极限极限（强度破坏应力）。（强度破坏应力）。、冷作硬化、冷作硬化(3)(3)低碳钢拉伸的强化阶段低碳钢拉伸的强化阶段 (段段)56 1 1、伸长率、伸长率:2 2、断面收缩率：、断面收缩率：(4)(4)低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 (b f 段段)划分塑、脆性材料划分塑、脆性材料 57四、无明显屈服现象的塑性材料四、无明显屈服现象的塑性材料 0.20.2 0.2名义屈服应力名义屈服应力:0.20.2 五、铸铁拉伸时的力学性能五、铸铁拉伸时的力学性能 t t铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限（失效应力）极限（失效应力）58六、材料压缩时的机械性能六、材料压缩时的机械性能 (1)(1)低碳钢压缩时的机械性能低碳钢压缩时的机械性能59低碳钢压缩实验演示低碳钢压缩实验演示60 c-铸铁压缩强度铸铁压缩强度极限；极限；c （4 64 6）t （2 2）铸铁压缩时的机械性能）铸铁压缩时的机械性能61七、许用应力、极限应力、安全系数七、许用应力、极限应力、安全系数n1、许用应力：2、极限应力：3、安全系数：62