电磁场习题讲解2.ppt

第第2 2章章 电磁现象的普遍规律电磁现象的普遍规律2习题讲解习题讲解所表征的静电场的特性：所表征的静电场的特性：空间任意一点的电场强度的散度与该点的电荷空间任意一点的电场强度的散度与该点的电荷体密度有关。静电荷是静电场的通量源。电荷密度体密度有关。静电荷是静电场的通量源。电荷密度为正，称为发散源，电荷密度为负，称为汇聚源。为正，称为发散源，电荷密度为负，称为汇聚源。静电场是无旋场，是保守场。静电场是无旋场，是保守场。磁感应强度的散度恒为磁感应强度的散度恒为0 0，恒定磁场是无源场，不存在，恒定磁场是无源场，不存在“磁磁荷荷”。恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁场的旋涡源。恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁场的旋涡源。证明：如图所示，在导体平面上取面元证明：如图所示，在导体平面上取面元 ，其，其上所带的电荷上所带的电荷电荷元电荷元dqdq在在z=z0z=z0处产生的电场强度为处产生的电场强度为那么整个导体带电面在那么整个导体带电面在z z轴上轴上z=z0z=z0处的电场强度为：处的电场强度为：2.122.12一个很薄的无限大导体带电平面，面电荷密度一个很薄的无限大导体带电平面，面电荷密度 。证明：垂直于平面的证明：垂直于平面的Z Z轴上轴上z=z0z=z0处的电场强度有一半是由平处的电场强度有一半是由平面上半径为面上半径为 的圆内电荷产生。的圆内电荷产生。由于由于当当r r无穷大时，无穷大时，时，时，2.12 2.12 一个很薄的无限大导体带电平面，面电荷密度一个很薄的无限大导体带电平面，面电荷密度 。证明：垂直于平面的证明：垂直于平面的Z Z轴上轴上z=z0z=z0处的电场强度有一半是由平处的电场强度有一半是由平面上半径为面上半径为 的圆内电荷产生。的圆内电荷产生。解：解：2.26 频率频率f=60Hz时的金属导体中，时的金属导体中，设金属导体的设金属导体的 求位移电流密度的大小。求位移电流密度的大小。2.27 2.27 同轴线的内导体半径同轴线的内导体半径a=1mma=1mm，外导体的内半径，外导体的内半径b=4mmb=4mm，内外导体间为空气。内、外导体间的电场强度为，内外导体间为空气。内、外导体间的电场强度为 。1 1）求与）求与E E相伴的相伴的H H；2 2）确定）确定k k的值；的值；3 3）求内导体表面的电流密度；）求内导体表面的电流密度；4 4）求沿轴线）求沿轴线 区域内的位移电流。区域内的位移电流。将上式对时间将上式对时间t t积分，得到积分，得到解：解：1 1）由麦克斯韦方程组得到）由麦克斯韦方程组得到 ，因此，因此2 2）为确定）为确定k k值，将上述值，将上述H H代入代入 ,得到得到将上式对时间将上式对时间t t积分，得到积分，得到将其与题中的将其与题中的E E比较，得到比较，得到 因此：因此：同轴线内、外导体之间的电场和磁场表示为：同轴线内、外导体之间的电场和磁场表示为：3 3）将内导体视为理想导体，利用理想导体）将内导体视为理想导体，利用理想导体的边界条件即可求出内导体表面的电流密度的边界条件即可求出内导体表面的电流密度2.27 2.27 同轴线的内导体半径同轴线的内导体半径a=1mma=1mm，外导体的内半径，外导体的内半径b=4mmb=4mm，内外导体间为空气。内、外导体间的电场强度为，内外导体间为空气。内、外导体间的电场强度为 。1 1）求与）求与E E相伴的相伴的H H；2 2）确定）确定k k的值；的值；3 3）求内导体表面的电流密度；）求内导体表面的电流密度；4 4）求沿轴线）求沿轴线 区域内的位移电流。区域内的位移电流。4 4）位移电流密度为：）位移电流密度为：在在 区域内的位移电流为：区域内的位移电流为：2.30 2.30 媒质媒质1 1的电参数为的电参数为 ；媒媒质质2 2的电参数为的电参数为 。两种。两种媒媒质分界面上的法向单位矢量为质分界面上的法向单位矢量为 ，由，由媒媒质质2 2指向指向媒媒质质1 1。若已知。若已知媒媒质质1 1内邻近分界面上的点内邻近分界面上的点P P处的磁感应处的磁感应强度强度 ，求，求P P点处下列量的大小：点处下列量的大小：。3 3）利用磁场边界条件，得到）利用磁场边界条件，得到 4 4）利用磁场边界条件，得到）利用磁场边界条件，得到 解：解：1 1）在分界面法线方向的分量为：在分界面法线方向的分量为：2 2）解：解：1 1）2.31 2.31 媒质媒质1 1的电参数为的电参数为 ；媒质；媒质2 2可可视为理想导体（视为理想导体（）。设）。设y=0y=0为理想导体表面，为理想导体表面，y0y0的区域的区域内（媒质内（媒质1 1）的电场强度为）的电场强度为 ，试计算试计算t=6nst=6ns时：时：1 1）点）点P P（2 2，0 0，0.30.3）处的面电荷密度）处的面电荷密度 ；2 2）点）点P P处的处的 ；3 3）点）点P P处的面电流密度处的面电流密度 。2 2）由）由 ，得到，得到3 3）对时间对时间t t积分，得到积分，得到 2.31 2.31 媒质媒质1 1的电参数为的电参数为 ；媒质；媒质2 2可可视为理想导体（视为理想导体（）。设）。设y=0y=0为理想导体表面，为理想导体表面，y0y0的区域的区域内（媒质内（媒质1 1）的电场强度为）的电场强度为 ，试计算试计算t=6nst=6ns时：时：1 1）点）点P P（2 2，0 0，0.30.3）处的面电荷密度）处的面电荷密度 ；2 2）点）点P P处的处的 ；3 3）点）点P P处的面电流密度处的面电流密度 。