反比例函数与实际问题1.ppt
你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？探究一 市煤气公司要在地下修建一个市煤气公司要在地下修建一个容积为容积为10104 4 m m3 3的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室.(1)(1)储存室的底面积储存室的底面积S(S(单位单位:m:m2 2)与其深度与其深度d(d(单位单位:m):m)有怎样的函数有怎样的函数关系关系?(2)(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S S定为定为500 m500 m2 2,施工队施工时应该向施工队施工时应该向下掘进多深下掘进多深?(3)(3)当施工队按当施工队按(2)(2)中的计划掘中的计划掘进到地下进到地下15m15m时时,碰上了坚硬的岩石碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面储存室的底面积应改为多少才能满足需要积应改为多少才能满足需要(保留保留两位小数两位小数)?)?探究二探究二解解:(1)(1)根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式,我们有我们有我们有我们有 sdsd=变形得变形得变形得变形得 即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积S S是是是是其其其其深度深度深度深度d d的的的的反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数.市煤气公司要在地下修建一个容积市煤气公司要在地下修建一个容积为为104 m3的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积储存室的底面积S(单位单位:m2)与其与其深度深度d(单位单位:m)有怎样的函数关系有怎样的函数关系?把把把把S=500S=500代入代入代入代入 ,得得得得解解解解得得得得 d=20d=20 如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 ,500 ,施工时应向地下掘进施工时应向地下掘进施工时应向地下掘进施工时应向地下掘进20m20m深深深深.(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S定为定为500 m2,施施工队施工时应该向下掘进多深工队施工时应该向下掘进多深?解解:根据题意根据题意根据题意根据题意,把把把把d=15d=15代入代入代入代入 ,得得得得解解解解得得得得 S666.67S666.67 当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为15m15m时时时时,储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为666.67 666.67 才能满足需要才能满足需要才能满足需要才能满足需要.(3)当施工队按当施工队按(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m时时,碰上碰上了坚硬的岩石了坚硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面积应储存室的底面积应改为多少才能满足需要改为多少才能满足需要(保留两位小数保留两位小数)?解解:例题例题 码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一艘吨的速度往一艘轮船上装载货物轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用把轮船装载完毕恰好用了了8天时间天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度卸货速度v(单位单位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(单位单位:天天)之间之间有怎样的函数关系有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必须在船上的货物必须在不超过不超过5日内卸载完毕日内卸载完毕,那么平均每天至少那么平均每天至少要卸多少吨货物要卸多少吨货物?例题例题 码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上吨的速度往一艘轮船上装载货物装载货物,把轮船装载完毕恰好用了把轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度卸货速度v(单单位位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(单位单位:天天)之间有怎样的之间有怎样的函数关系函数关系?(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超船上的货物必须在不超过过5日内卸载完毕日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少那么平均每天至少要卸多少吨货物吨货物?根据装货速度根据装货速度装货时间装货时间=货物的总量，货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度再根据卸货速度=货物的总量货物的总量卸货时间，卸货时间，得到得到v与与t的函数式。的函数式。解：解：解：解：（1）设轮船上的货物总量为设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知吨，则根据已知条件有条件有 k=308=240所以所以v与与t的函数式为的函数式为（2）把）把t=5代代入入 ，得，得结果可以看出，如果全部货物恰好用结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则天卸完，则平均每天卸载平均每天卸载48吨吨.若货物在不超过若货物在不超过5天内卸完天内卸完,则则平均每天至少要卸货平均每天至少要卸货48吨吨.思考思考:还还有其他方有其他方法吗法吗?图象法图象法不等式法不等式法 (2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的船上的货物必须在不超过货物必须在不超过5天内卸载完毕天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货那么平均每天至少要卸多少吨货物物?解解:由题意知由题意知t5 解法解法2 已知矩形的面积为已知矩形的面积为2424，则它的长，则它的长y y与宽与宽x x之间的关系用图像大致可表示为（之间的关系用图像大致可表示为（）上题中，当矩形的长为上题中，当矩形的长为12cm12cm时，宽为时，宽为_，当，当矩形的宽为矩形的宽为4cm4cm，其长为，其长为_._.如果要求矩形的长不小于如果要求矩形的长不小于8cm8cm，其宽至多要，其宽至多要_._.已知一个矩形的面积为已知一个矩形的面积为20,相邻的两相邻的两边长分别是边长分别是x m和和y m,那么那么:(1)写出写出y与与x之间的函数关系之间的函数关系 (2)画出画出y与与x之间的函数图象之间的函数图象.(3)若矩形的一边长不小于若矩形的一边长不小于4,求另一边求另一边长的取值范围长的取值范围.实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决（2）d30(cm)如如图图，某某玻玻璃璃器器皿皿制制造造公公司司要要制制造造一一种种容容积为积为1 1升升(1(1升升1 1立方分米立方分米)的圆锥形漏斗的圆锥形漏斗 (1)(1)漏漏斗斗口口的的面面积积S S与与漏漏斗斗的的深深d d有有怎怎样样的的函函数关系数关系?(2)(2)如如果果漏漏斗斗口口的的面面积积为为100100厘厘米米2 2，则则漏漏斗斗的深为多少的深为多少?随堂练习 自我发展的平台1.有一面有一面积为积为60的梯形，其上底的梯形，其上底长长是下底是下底长长的的 ，若，若下底长为下底长为x，高为，高为y，则，则y与与x的函数关系是的函数关系是_ 2.小明家用购电卡买了小明家用购电卡买了1000度电，那么这些电能够使度电，那么这些电能够使用的天数用的天数y与平均每天用电度数与平均每天用电度数x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_，如果平均每天用，如果平均每天用5度，这些电可以用度，这些电可以用_天；如果这些电想用天；如果这些电想用250天，那么平均每天用天，那么平均每天用电电_度度.3.请举出生活中反比例函数应用的事请举出生活中反比例函数应用的事例，并以问题的形式考考大家例，并以问题的形式考考大家.学习小结学习小结 你能谈谈学习这节内容你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗？的收获和体会吗？一家计算机商店降价销售一一家计算机商店降价销售一批计算机，现有两种销售方案：批计算机，现有两种销售方案：（一）用（一）用2020万卖掉所有计算机万卖掉所有计算机;(二二)每台计算机出售每台计算机出售20002000元。元。（1 1）确定第一种方案中平均确定第一种方案中平均每台计算机售价（单位：元）与每台计算机售价（单位：元）与计算机台数之间的函数关系；计算机台数之间的函数关系；（2 2）确定第二种方案中销售确定第二种方案中销售总额（单位：元）与计算机台数总额（单位：元）与计算机台数台之间的函数关系式；台之间的函数关系式；（3 3）如果你是计算机购买商，如果你是计算机购买商，你选择哪种方案？你选择哪种方案？作 业作业题作业题实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数1 1、P54 P54 习题习题17.217.2第第2 2、3 3、6 6题题2、P61 第第11题题
