平面向量数量积用.pptx

平面向量数量积用平面向量数量积用 一般地，实数一般地，实数 与向量与向量a a 的积是一个向的积是一个向量，记作量，记作 a a，它的长度和方向规定如下：，它的长度和方向规定如下：(1)|(1)|a a|=|=|a a|(2)(2)当当00时时,a a 的方向与的方向与a a方向相同；方向相同；当当00时时,a a 的方向与的方向与a a方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当=0 0或或a=0a=0时时,a=0,a=0第1页/共25页 设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，,为为任意实数，则有：任意实数，则有：(a a)=()=()a a (+)a=a=a+a+a a (a+ba+b)=)=a+a+b b第2页/共25页已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则AOB=（0 180）叫做向量a与b的夹角。OBA当0时，a与b同向；OAB当180时，a与b反向；OABB当90时，称a与b垂直，记为ab.OAab注意:同起点夹角的范围：第3页/共25页 我们学过功的概念，即一个物体在力我们学过功的概念，即一个物体在力我们学过功的概念，即一个物体在力我们学过功的概念，即一个物体在力F F的作用下产生位移的作用下产生位移的作用下产生位移的作用下产生位移s sFS力F所做的功W可用下式计算 W=|F|S|cos 其中是F与S的夹角 从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。第4页/共25页1、向量的数量积的定义已知两个非零向量已知两个非零向量 与与 ，它们的，它们的夹角为夹角为，我们把数量，我们把数量 叫做叫做 与与 的数量积（或内积的数量积（或内积,点乘点乘），即），即规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0 注:1、两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定2、a b不能写成ab，ab 表示向量的另一种运算符号“”在向量运算中不是乘号，不能省略.第5页/共25页思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？为负？为负？为负？当0 90时 为正；当90 180时 为负。当=90时 为零。第6页/共25页OOO2、向量数量积的几何意义如图 ，过点B作 垂直于直线OA，垂足为 ，则OABOABOAB第7页/共25页2、向量数量积的几何意义向量数量积的几何意义注：第8页/共25页3 3、向量数量积的性质、向量数量积的性质、向量数量积的性质、向量数量积的性质特别地，设是非零向量，方向相同的单位向量，的夹角，则第9页/共25页4、数量积运算律、数量积运算律经验证，数量积满足如下运算律经验证，数量积满足如下运算律（交换律）（数乘结合律）（分配律）第10页/共25页4、数量积运算律说明：第11页/共25页常用公式第12页/共25页应用举例第13页/共25页、第14页/共25页第15页/共25页例4：在在ABC中中，求求解：第16页/共25页例5第17页/共25页练习第18页/共25页练习：在在ABC中中，求求解：第19页/共25页课堂小结：1、向量的数量积的定义已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为，我们把数量 叫做 与 的数量（或内积,点乘），即规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 02、向量数量积的几何意义第20页/共25页课堂小结：3、向量数量积的性质第21页/共25页4、数量积运算律课堂小结：（交换律）（数乘结合律）（分配律）第22页/共25页作业A.小结小结B.P121 A1（前两个），（前两个），A2 第23页/共25页1.ab=|a|b|cos2.数量积几何意义3.重要性质第24页/共25页