数列求和专题.pptx

1.公式法公式法：等差数列的前n项和公式：等比数列的前n项和公式 第1页/共22页第2页/共22页2.分组求和法分组求和法：若数列 的通项可转化为 的形式，且数列 可求出前n项和 则第3页/共22页2.分组求和法分组求和法：例例1.求下列数列的前求下列数列的前n项和项和 第4页/共22页解（解（1）：该数列的通项公式为）：该数列的通项公式为 第5页/共22页 练练.求数列求数列 的前的前n项和项和 cn=an+bn(an、bn为等差或等比数列。）为等差或等比数列。）项的特征项的特征第6页/共22页3、倒序相加法、倒序相加法如果一个数列如果一个数列 a an n，与首末两项等与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和距的两项之和等于首末两项之和（都相等，为定值），（都相等，为定值），可采用把正可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法的方法称为倒序相加法.类型a1+an=a2+an-1=a3+an-2=第7页/共22页例例2 2、已知、已知求求S S3.3.倒序相加法倒序相加法第8页/共22页解：第9页/共22页、错位相减法：、错位相减法：如果一个数列的各项是由一个如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用项乘积组成，此时求和可采用错位相减法错位相减法.既anbn型等差等比第10页/共22页例、求和例、求和Sn=1+2x+3x2+nxn-1 (x0,1)解：解：Sn=1+2x+3x2+nxn-1xSn=x+2x2+(n-1)xn-1+nxn -，得：(1-x)Sn=1+x+x2+xn-1-nxn 1-(1+n)xn+nxn+11-x=Sn=1-(1+n)xn+nxn+1(1-x)2 1-xn1-x=-nxn错位相减法第11页/共22页、错位相减法、错位相减法练习练习1+23+332+433+n3n-1=？通项第12页/共22页、裂项相消法：、裂项相消法：把把数数列列的的通通项项拆拆成成两两项项之之差差，即即数数列列的的每每一一项项都都可可按按此此法法拆拆成成两两项项之之差差，在在求求和和时时一一些些正正负负项项相相互互抵抵消消，于于是是前前n n项项的的和和变变成成首首尾尾若若干干少少数数项项之之和和，这这一一求求和和方方法法称称为为裂裂项项相相消消法法.（见见到分式型的要往这种方法联想到分式型的要往这种方法联想）第13页/共22页例、Sn=+1131351(2n-1)(2n+1)分析分析：观察数列的通项：观察数列的通项：1(2n-1)(2n+1)=（-）21 2n-11 2n+11这时我们就能把数列的每一项裂成这时我们就能把数列的每一项裂成两项再求和两项再求和裂项相消法第14页/共22页例、Sn=+1131351(2n-1)(2n+1)解：由通项解：由通项an=1(2n-1)(2n+1)=（-）21 2n-11 2n+11Sn=（-+-+-)2131115131 2n-11 2n+11=（1 -）21 2n+11 2n+1n=裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。第15页/共22页先求通项再处理通项第16页/共22页第17页/共22页常见的拆项公式有：第18页/共22页6.奇偶并项法奇偶并项法第19页/共22页第20页/共22页数列求和的一般步骤：等差、等比数列直接应用公式法求和。非等差、等比的数列，通过通项化归的思想设法转化为等差、等比数列，常用方法有分组求和法、倒序相加法、错位相减法不能转化为等差、等比的数列，往往通过裂项相消法求和,当奇数与偶数项合并后可以构成新的等差等比数列时用并项法。第21页/共22页谢谢您的观看！第22页/共22页