工学结构地震反应分析.pptx

会计学1工学结构地震反应分析工学结构地震反应分析3.1 3.1 概概 述述结构地震反应结构地震反应地震作用地震作用结构动力计算简图及体系自由结构动力计算简图及体系自由度度 第1页/共166页结构地震反应结构地震反应结构地震反应结构地震反应 由由地地震震动动引引起起的的结结构构内内力力、变变形形、位位移移及及结结构构运运动动速速度度与与加加速度等统称速度等统称结构地震反应结构地震反应。地地震震时时，地地面面上上原原来来静静止止的的结结构构物物因因地地面面运运动动而而产产生生强强迫迫振振动动。因因此此，结结构构地地震震反反应应是是一一种种动动力力反反应应，其其大大小小(或或振振动动幅幅值值)不不仅仅与与地地面面运运动动有有关关，还还与与结结构构动动力力特特性性(自自振振周周期期、振振型型和和阻阻尼尼)有有关关，一一般般需需采采用用结结构构动动力力学方法分析才能得到。学方法分析才能得到。第2页/共166页地震作用地震作用 结结构构工工程程中中“作作用用”一一词词，指指能能引引起起结结构构内内力力、变变形形等等反反应应的的各各种种因因素素。按按引引起起结结构构反反应应的的方方式式不不同同，“作作用用”可可分分为为直直接接作作用用与与间间接接作作用用。各各种种荷荷载载（如如重重力力、风风载载、土土压压力力等等）为为直直接接作作用用，而而各各种种非非荷荷载载作作用用（如如温温度度、基基础础沉沉降降等等）为为间间接接作作用用。结结构构地地震震反反应应是是地地震震动动通通过过结结构构惯惯性性引引起起的的，因因此此地地震震作作用用（即即结结构构地地震震惯惯性性力力）是是间间接接作作用用，而而不不称称为为荷载。荷载。第3页/共166页结构动力计算简图及体系自由度结构动力计算简图及体系自由度结构动力计算简图及体系自由度结构动力计算简图及体系自由度n n进进行行结结构构地地震震反反应应分分析析的的第第一一步步，就是确定结构动力计算简图。就是确定结构动力计算简图。n n由由于于结结构构的的惯惯性性是是结结构构质质量量引引起起的的，因因此此结结构构动动力力计计算算简简图图的的核核心内容是结构质量的描述。心内容是结构质量的描述。n n描描述述结结构构质质量量的的方方法法有有两两种种，一一种种是是连连续续化化描描述述（分分布布质质量量），另另一一种种是是集集中中化化描描述述（集集中中质质量量）。第4页/共166页 如如采采用用连连续续化化方方法法描描述述结结构构的的质质量量，结结构构的的运运动动方方程程将将为为偏偏微微分分方方程程的的形形式式，而而一一般般情情况况下下偏偏微微分分方方程程的的求解和实际应用不方便。求解和实际应用不方便。因因此此，工工程程上上常常采采用用集集中中化化方方法法描描述述结结构构的的质质量量，以此确定结构动力计算简图。以此确定结构动力计算简图。第5页/共166页结构动力计算简图及体系自由度结构动力计算简图及体系自由度结构动力计算简图及体系自由度结构动力计算简图及体系自由度n n采采用用集集中中质质量量方方法法确确定定结结构构动动力力计计算算简简图图时时，需需先先定定出出结结构构质质量量集集中中位位置置。可可取取结结构构各各区区域域主主要要质质量量的的质质心心为为质质量量集集中中位位置置，将将该该区区域域主主要要质质量量集集中中在在该该点点上上，忽忽略略其其他他次次要要质质量量或或将将次次要要质质量量合并到相邻主要质量的质点上去。合并到相邻主要质量的质点上去。n n确确定定结结构构各各质质点点运运动动的的独独立立参参量量数为结构运动的体系自由度。数为结构运动的体系自由度。n n各各种种结结构构自自由由度度的的确确定定示示例例如如下下图。图。第6页/共166页第7页/共166页补充：结构抗震理论的发展补充：结构抗震理论的发展1.1.静力理论阶段静力理论阶段-静力法静力法19201920年，日本大森房吉提出。年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。假设建筑物为绝对刚体。地震作用地震作用:-地震系数地震系数 将将F F作为静荷载，按静力计算方法计算结构作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应。的地震效应。第8页/共166页2.2.定函数理论定函数理论 苏联扎夫里耶夫首先提出的，他认为地苏联扎夫里耶夫首先提出的，他认为地震地面运动可用余弦函数来描述，也即地面震地面运动可用余弦函数来描述，也即地面位移为位移为:苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减干个不同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和来表示，也即正弦函数的和来表示，也即:第9页/共166页3.3.反应谱理论反应谱理论-反应谱法反应谱法19401940年，美国皮奥特提出。年，美国皮奥特提出。地震作用地震作用:-重力荷载代表值重力荷载代表值-地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）-动力系数动力系数(反映结构的特性反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响如周期、阻尼等的影响)按静力计算方法计算结构的地震效应。按静力计算方法计算结构的地震效应。目前，世界上普遍采用的方法。目前，世界上普遍采用的方法。缺点：缺点：线弹性方法，难以正确反映结构开裂后的非线弹性方法，难以正确反映结构开裂后的非弹性阶段的特性，其应用范围有一定限制；弹性阶段的特性，其应用范围有一定限制；第10页/共166页4.4.直接动力分析理论直接动力分析理论-时程分析法时程分析法 将实际地震加速度时程记录（简称地震记录将实际地震加速度时程记录（简称地震记录 Earthquake RecordEarthquake Record）作为动荷载输入，进行结）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。构的地震响应分析。5.5.非线性静力分析方法（非线性静力分析方法（Push Over Analysis)Push Over Analysis)缺点：缺点：由于需要准备包括场地地震波等在内的大量数据，且其计算繁琐，难以在实际工程应用中广泛推广。由于需要准备包括场地地震波等在内的大量数据，且其计算繁琐，难以在实际工程应用中广泛推广。Push Pushoverover方法又称推倒法，是一个用于预测地方法又称推倒法，是一个用于预测地震引起的力和变形需求和能力的方法。其基本原理是：震引起的力和变形需求和能力的方法。其基本原理是：在结构分析模型上施加按某种方式在结构分析模型上施加按某种方式(如均匀荷载，倒如均匀荷载，倒三角形荷载等三角形荷载等)模拟地震水平惯性力的侧向力，并逐模拟地震水平惯性力的侧向力，并逐级单调加大，直到结构达到预定的状态级单调加大，直到结构达到预定的状态(位移超限或位移超限或达到目标位移达到目标位移)，然后评估结构的性能。，然后评估结构的性能。第11页/共166页 此外，有用随机振动理论来分析结此外，有用随机振动理论来分析结构地震响应统计特征的，有以地震时输构地震响应统计特征的，有以地震时输入结构的能量进行设计，使结构所吸收入结构的能量进行设计，使结构所吸收的能量不致造成结构破坏的理论等。但的能量不致造成结构破坏的理论等。但这些方法还没有进入抗震设计规范，因这些方法还没有进入抗震设计规范，因此未被抗震设计使用此未被抗震设计使用 。第12页/共166页与各类型结构相应的地震作用分析方法与各类型结构相应的地震作用分析方法1 1、不超过、不超过40m40m的规则结构：底部剪力法的规则结构：底部剪力法2 2、一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法、一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法3 3、质量和刚度分布明显不对称结构：、质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法4 4、8 8、9 9度时的大跨、长悬臂结构和度时的大跨、长悬臂结构和9 9度的高层建筑：度的高层建筑：考虑竖向地震作用考虑竖向地震作用5 5、特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：、特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二维时程分析法的补充计算。一维或二维时程分析法的补充计算。第13页/共166页3.2 3.2 单自由度体系单自由度体系的的 弹性地震反应弹性地震反应运动方程运动方程 运动方程的解运动方程的解第14页/共166页引言引言引言引言 某某些些简简单单的的建建筑筑结结构构，例例如如等等高高单单层层厂厂房房，因因其其质质量量绝绝大大部部分分集集中中于于屋屋盖盖，故故在在进进行行地地震震反反应应分分析析时时，可可将将该该结结构构中中参参与与振振动动的的所所有有质质量量按按动动能能等等效效的的原原理理全全部部折折算算至至屋屋盖盖，而而将将柱柱视视作作一一无无重重量量的的弹弹性性直直杆杆，这这样样就就形形成成了了一一个个单单质质点点弹弹性性体体系系。若若忽忽略略杆杆的的轴轴向向变变形形，当当该该体体系系只只做做水水平平单单向向振振动动时时，质质点点只只有有单单向向水水平平位位移移，故故为为一一个个单单自自由由度度弹弹性性体体系系。又又如如水水塔塔，因因其其质质量量绝绝大大部部分分集集中中于于塔塔顶顶储储水水柜柜处处，故故亦可按单质点体系来分析其振动。亦可按单质点体系来分析其振动。第15页/共166页3.2 3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析一、地震作用下单自由度体系的运动方程一、地震作用下单自由度体系的运动方程质点位移质点位移质点加速度质点加速度惯性力惯性力弹性恢复力弹性恢复力阻尼力阻尼力运动方程运动方程第16页/共166页二、单自由度体系动力学分析回顾二、单自由度体系动力学分析回顾1.1.单自由度体系自由振动单自由度体系自由振动（1 1）无阻尼时）无阻尼时时时（2 2）有阻尼时）有阻尼时第17页/共166页mm 将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即为动荷载引起的位移。为动荷载引起的位移。2.2.单自由度体系受迫振动单自由度体系受迫振动-冲量法冲量法第18页/共166页m（1 1）.瞬时冲量的反应瞬时冲量的反应a.a.t=0 时作用瞬时冲量时作用瞬时冲量mb.b.时刻作用瞬时冲量时刻作用瞬时冲量第19页/共166页(2).(2).动荷载的位移反应动荷载的位移反应m-杜哈美积分杜哈美积分计阻尼时：计阻尼时：若若t=0 时体系有初位移、初速度时体系有初位移、初速度b.b.时刻作用瞬时冲量时刻作用瞬时冲量第20页/共166页三、单自由度体系地震作用分析三、单自由度体系地震作用分析运动方程运动方程或或其中其中由由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为最大位最大位移反应移反应第21页/共166页质点相对于地面的速度为质点相对于地面的速度为质点相对于地面的最大速度反应为质点相对于地面的最大速度反应为-+-=-tdtgdttdtextexdtdxtx0)(0d)(g)(sin)(d)(cos)()(ttwtwxwttwttxwtxw&第22页/共166页质点的绝对加速度为质点的绝对加速度为质点相对于地面的最大加速度反应为质点相对于地面的最大加速度反应为第23页/共166页四、地震反应谱最大相对速度最大相对速度最大加速度最大加速度最大反应之间的关系最大反应之间的关系在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱地震反应谱。最大相对位移最大相对位移第24页/共166页位移反应谱位移反应谱Elcentro 1940（N-S）地震记录第25页/共166页相对速度反应谱相对速度反应谱Elcentro 1940（N-S）地震记录第26页/共166页绝对加速度反应谱绝对加速度反应谱Elcentro 1940（N-S）地震记录第27页/共166页相对位移反应谱相对位移反应谱绝对加速度反应谱绝对加速度反应谱相对速度反应谱相对速度反应谱地震反应谱的特点：地震反应谱的特点：1.1.阻尼比对反应谱影响很大阻尼比对反应谱影响很大2.2.对于加速度反应谱，当结构周期对于加速度反应谱，当结构周期 小于某个值时幅值随周期急剧增小于某个值时幅值随周期急剧增 大，大于某个值时，快速下降。大，大于某个值时，快速下降。3.3.对于速度反应谱，当结构周期小于某对于速度反应谱，当结构周期小于某 个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。4.4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。对于位移反应谱，幅值随周期增大。第28页/共166页不同场地条件对反应谱的影响不同场地条件对反应谱的影响将多个地震加速度反应谱平均后得平均加速度反应谱将多个地震加速度反应谱平均后得平均加速度反应谱 地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。周期（周期（s)s)岩石岩石坚硬场地坚硬场地厚的无粘性土层厚的无粘性土层软土层软土层结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。第29页/共166页3.3 3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱一、单自由度体系的水平地震作用一、单自由度体系的水平地震作用 对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为-集中于质点处的重力荷载代表值；集中于质点处的重力荷载代表值；-重力加速度重力加速度-动力系数动力系数-地震系数地震系数-水平地震影响系数水平地震影响系数第30页/共166页二、抗震设计反应谱二、抗震设计反应谱第31页/共166页-地震影响系数；地震影响系数；-地震影响系数最地震影响系数最 大值；大值；地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度 括号数字分别对应于设计基本加速度括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g0.15g和和0.30g0.30g地区的地震影响系数地区的地震影响系数-结构周期；结构周期；第32页/共166页-特征周期；特征周期；地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别-曲线下降段的衰减指数；曲线下降段的衰减指数；-直线下降段的斜率调直线下降段的斜率调 整系数；整系数；-阻尼调整系数，小于阻尼调整系数，小于 0.550.55时，应取时，应取0.550.55。第33页/共166页解：解：（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数查表确定查表确定地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚度，框架柱线刚度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构。试求该结构多遇地震多遇地震时的水平地震作用。时的水平地震作用。h=5mh=5m第34页/共166页查表确定查表确定地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别查表确定查表确定解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚度，框架柱线刚度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数h=5mh=5m16.0max=a第35页/共166页解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚度，框架柱线刚度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数h=5mh=5m（3 3）计算结构水平地震作用）计算结构水平地震作用第36页/共166页三、重力荷载代表值的确定三、重力荷载代表值的确定 结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准值结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准值G Gk k加上各可变荷载组合值。加上各可变荷载组合值。-第第i i个可变荷载标准值；个可变荷载标准值；-第第i i个可变荷载的组合值系数；个可变荷载的组合值系数；不考虑不考虑 软钩吊车软钩吊车 0.3 硬钩吊车硬钩吊车 0.5 其它民用建筑其它民用建筑 0.8 藏书库、档案库藏书库、档案库 1.0按实际情况考虑的楼面活荷载按实际情况考虑的楼面活荷载 不考虑不考虑 屋面活荷载屋面活荷载 0.5屋面积灰荷载屋面积灰荷载 0.5 雪荷载雪荷载组合值系数组合值系数可变荷载种类可变荷载种类按等效均布荷载考虑按等效均布荷载考虑的楼面活荷载的楼面活荷载吊车悬吊物重力吊车悬吊物重力组合值系数组合值系数第37页/共166页3.4 3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析多自由度弹性体系的地震反应分析 振振型分解反应谱法型分解反应谱法ii+1m1m2mimn第38页/共166页一一.多自由度弹性体系动力分析回顾多自由度弹性体系动力分析回顾1.1.自由振动分析自由振动分析运动方程运动方程设方程的特解为设方程的特解为mm1mm2-频率方程频率方程 （动力特征值方程）（动力特征值方程）-振型方程振型方程（动力特征方程）（动力特征方程）若若X=0X=0，则体系不振动，故有：，则体系不振动，故有：研究自由研究自由振动时不振动时不考虑阻尼考虑阻尼的影响的影响X1X1、X2X2表示的是幅值表示的是幅值第39页/共166页解解:例例.求图示体系的频率、振型求图示体系的频率、振型.已知已知:m1m21 11.6181.6181 10.6180.618运动方程：运动方程：频率方程：频率方程：对应第对应第1 1频率频率对应第对应第2 2频率频率对应对应m m1 1对应对应m m2 2第40页/共166页按振型振动时的运动规律按振型振动时的运动规律m1m2按按i i振型振动时，质点的位移为振型振动时，质点的位移为质点的加速度为质点的加速度为质点上的惯性力为质点上的惯性力为 振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移。振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移。质点上的惯性力与位移同频同步。质点上的惯性力与位移同频同步。将该振型振动时的惯性力将该振型振动时的惯性力幅值幅值作为静荷载加在相应的质点上，并计算其所引起的作为静荷载加在相应的质点上，并计算其所引起的静位移，静位移，所得到的静位移形状即为该所得到的静位移形状即为该振型。振型。第41页/共166页2.2.振型的正交性振型的正交性i i振型振型i i振型上的惯性力振型上的惯性力j j振型振型i i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作的虚功振型上作的虚功i i振型振型j j振型振型第42页/共166页j j振型上的惯性力振型上的惯性力2.2.振型的正交性振型的正交性i i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作的虚功振型上作的虚功i i振型振型j j振型振型j j振型上的惯性力在振型上的惯性力在i i振型上作的虚功振型上作的虚功由虚功互等定理由虚功互等定理考虑到质量矩阵的对称性，得到：考虑到质量矩阵的对称性，得到：第43页/共166页i i振型振型j j振型振型由虚功互等定理由虚功互等定理振型对质量正交性的物理意义振型对质量正交性的物理意义i i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作振型上作的虚功等于的虚功等于0 0振型对刚度的正交性振型对刚度的正交性:第44页/共166页振型对质量正交性的物理意义振型对质量正交性的物理意义i i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作振型上作的虚功等于的虚功等于0 0振型对刚度的正交性振型对刚度的正交性:振型对刚度正交性的物理意义振型对刚度正交性的物理意义 i i振型上的弹性力在振型上的弹性力在j j振型上作的虚功等于振型上作的虚功等于0 0i i振型振型j j振型振型第45页/共166页振型正交性的应用振型正交性的应用1.1.检验求解出的振型的正确性。检验求解出的振型的正确性。例例:试验证振型的正确性试验证振型的正确性2.2.对耦联运动微分方程组作解对耦联运动微分方程组作解 耦运算等等耦运算等等.第46页/共166页第47页/共166页第48页/共166页三三.振型分解法振型分解法(不计阻尼不计阻尼)运动方程运动方程设设代入运动方程，得代入运动方程，得方程两端左乘方程两端左乘参见参见P48P48第49页/共166页折算体系折算体系-j-j振型广义质量振型广义质量-j-j振型广义荷载振型广义荷载-j-j振型广义刚度振型广义刚度第50页/共166页 所以，多自由度体系的地震反应可以通过分解为各所以，多自由度体系的地震反应可以通过分解为各阶振型地震反应求解，其分析计算步骤阶振型地震反应求解，其分析计算步骤:2.2.求广义质量、广义荷载求广义质量、广义荷载;3.3.求组合系数求组合系数;4.4.按下式求位移：按下式求位移：1.1.求振型、频率：求振型、频率：折算体系折算体系第51页/共166页例一例一.求图示体系的稳态振幅求图示体系的稳态振幅.解解:EIEI第52页/共166页第53页/共166页从结果看从结果看,低阶振型贡献大。低阶振型贡献大。一般不需要用全部振型叠加一般不需要用全部振型叠加,用前几个低阶振型叠加即可。用前几个低阶振型叠加即可。第54页/共166页例二例二.求图示体系在突加荷载作用下的位移反应求图示体系在突加荷载作用下的位移反应.解解:mm1mm2已知已知:加荷前静止。加荷前静止。第55页/共166页第56页/共166页三三.振型分解法振型分解法(计阻尼计阻尼)阻尼力阻尼力-阻尼矩阵阻尼矩阵-当质点当质点j j有单位速度有单位速度 ,其余质点速度为其余质点速度为0 0时时,质点质点i i上的阻尼力上的阻尼力.若下式成立若下式成立则将则将 称作正交阻尼矩阵称作正交阻尼矩阵,称作振型称作振型j j的广义阻尼系数的广义阻尼系数.第57页/共166页运动方程运动方程设设令令-第第j j振型阻尼比振型阻尼比(由试验确定由试验确定).).同前，计算步骤同前，计算步骤:1.1.求振型、频率求振型、频率;2.2.求广义质量、广义荷载求广义质量、广义荷载;4.4.求组合系数求组合系数;5.5.求位移求位移;3.3.确定振型阻尼比确定振型阻尼比;第58页/共166页方法：通过实测获得两个振型阻尼比方法：通过实测获得两个振型阻尼比 和和 来计算来计算a 0、a1 。四四.正交阻尼矩阵的构成正交阻尼矩阵的构成其中，其中，a 0、a1由试验确定。由试验确定。同理同理-瑞利（瑞利（RayleighRayleigh）阻尼矩阵）阻尼矩阵通过以上（通过以上（1 1）、（）、（2 2），可以得到），可以得到P50P50的式的式 （3-1073-107）、（）、（3-1083-108）（1 1）（2 2）第59页/共166页例例.已知图示体系已知图示体系求：求：mm2mm解解.第60页/共166页mm2mm解解.第61页/共166页五、计算水平地震作用的振型分解反应谱法五、计算水平地震作用的振型分解反应谱法 是求解多自由度弹性体系地震反应的重要方法。是求解多自由度弹性体系地震反应的重要方法。作用于作用于i i质点上的力有质点上的力有m1m2mimNxixg(t)惯性力惯性力弹性恢复力弹性恢复力阻尼力阻尼力运动方程运动方程第62页/共166页设设代入运动方程，得代入运动方程，得方程两端左乘方程两端左乘第63页/共166页-j-j振型广义质量振型广义质量-j-j振型广义阻尼系数振型广义阻尼系数-j-j振型广义刚度振型广义刚度第64页/共166页-j-j振型的振型参与系数振型的振型参与系数令：令：第65页/共166页对于单自由度体系对于单自由度体系对于对于j j振型折算体系（右图）振型折算体系（右图）第66页/共166页i i质点相对于基础的位移与加速度为质点相对于基础的位移与加速度为i i质点质点t t时刻的水平地震作用为时刻的水平地震作用为-t-t时刻第时刻第j j振型振型i i质点的水平地震作用质点的水平地震作用又：又：第67页/共166页-体系体系j j振型振型i i质点水平地震作用标准值质点水平地震作用标准值-体系体系j j振型振型i i质点水平地震作用标准值计算公式质点水平地震作用标准值计算公式-t-t时刻第时刻第j j振型振型i i质点的水平地震作用质点的水平地震作用对于单自由度体系对于单自由度体系第68页/共166页-相应于相应于j j振型自振周期的地震影响系数；振型自振周期的地震影响系数；-j-j振型振型i i质点的水平相对位移；质点的水平相对位移；-j-j振型的振型参与系数；振型的振型参与系数；-i-i质点的重力荷载代表值。质点的重力荷载代表值。m1m2mi1振型地震作用标准值2振型j振型n振型 地震作用效应地震作用效应（弯矩、位移等）（弯矩、位移等）-j-j振型地震作用产生的地震效应；振型地震作用产生的地震效应；m-选取的振型数量；选取的振型数量；-体系体系j j振型振型i i质点水平地震作用标准值计算公式质点水平地震作用标准值计算公式 一般只取一般只取2-3个振型，个振型，当基本自振周期大于当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大于或房屋高宽比大于5时，时，振型个数可适当增加。振型个数可适当增加。第69页/共166页例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）查表得查表得地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别第70页/共166页例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数查表得查表得第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型第71页/共166页例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型第72页/共166页例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平）计算各振型各楼层的水平地震作用地震作用第一振型第一振型第一振型第一振型第73页/共166页例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平）计算各振型各楼层的水平地震作用地震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第二振型第二振型第74页/共166页例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平）计算各振型各楼层的水平地震作用地震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型第三振型第三振型第75页/共166页例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平）计算各振型各楼层的水平地震作用地震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）第一振型第一振型1 1振型振型第76页/共166页例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平）计算各振型各楼层的水平地震作用地震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）1 1振型振型第二振型第二振型2 2振振型型第77页/共166页例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层的水平）计算各振型各楼层的水平地震作用地震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）1 1振型振型2 2振振型型第三振型第三振型3 3振型振型第78页/共166页例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数（4 4）计算各振型各楼层地震作用）计算各振型各楼层地震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应）计算各振型的地震作用效应1 1振型振型2 2振振型型3 3振型振型（6 6）计算地震作用效应（层间剪力）计算地震作用效应（层间剪力）组合后各层地震剪力组合后各层地震剪力第79页/共166页3.5 3.5 计算水平地震作用的底部剪力法计算水平地震作用的底部剪力法一、底部剪力的计算一、底部剪力的计算第第j j振型振型j j振型的底部剪力为振型的底部剪力为G G结结构的总重力荷载代表值构的总重力荷载代表值组合后的结构底部剪力组合后的结构底部剪力高振型影响系数高振型影响系数(规范取规范取0.85)0.85)Geq结构等效总重力荷载代表值，结构等效总重力荷载代表值，0.85G0.85G第80页/共166页二、各质点的水平地震作用标准值的计算二、各质点的水平地震作用标准值的计算H1G1GkHk地震作用下各楼层水平地震层间剪力为地震作用下各楼层水平地震层间剪力为第81页/共166页三、顶部附加地震作用的计算三、顶部附加地震作用的计算 当结构层数较多时，按上式计算出的水平地当结构层数较多时，按上式计算出的水平地震作用比振型分解反应谱法小。震作用比振型分解反应谱法小。为了修正，在顶部附加一个集中力为了修正，在顶部附加一个集中力 。H1G1GkHk-结构总