平行四边形及其性质详解.pptx

平行四边形及其性质详解平行四边形及其性质详解教学评价设计教学评价设计教学过程设计教学过程设计教学媒体设计教学媒体设计课堂结构设计课堂结构设计教学目标设计教学目标设计背景分析背景分析第1页/共32页一、背景分析一、背景分析1 1.学习任务分析：学习任务分析：平行四边形作为最基本的几何图形，作平行四边形作为最基本的几何图形，作为为“空间与图形空间与图形”领域中研究的主要对象，领域中研究的主要对象，它在实际生产和生活中有着广泛的应用，这它在实际生产和生活中有着广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有很多平行四边形的不仅表现在日常生活中有很多平行四边形的图案，还包括其性质在数学物理等各学科领图案，还包括其性质在数学物理等各学科领域的实际应用。域的实际应用。第2页/共32页1.学习任务分析：学习任务分析：一、背景分析一、背景分析点、线、点、线、面面角和线角和线段的大段的大小小相交线相交线和平行和平行线线三角三角形形四边四边形形圆圆一、背景分析一、背景分析第3页/共32页 平行线和三角形的内容学生都是通过两个阶段完成平行线和三角形的内容学生都是通过两个阶段完成学习的，即探索阶段和证明阶段。而本章是学习的，即探索阶段和证明阶段。而本章是“合二为一合二为一”处理方式的第一章，对平行四边形的性质探究采取了处理方式的第一章，对平行四边形的性质探究采取了边探索边证明，使证明成为探索的必然发展。边探索边证明，使证明成为探索的必然发展。平行四边形的性质平行四边形的性质（第（第1 1课时）课时）承上承上承上承上启下启下启下启下一、背景分析一、背景分析承上承上承上承上：是平行线的性质、全等三角形等是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化知识的延续和深化一、背景分析一、背景分析第4页/共32页启下启下启下启下：1.1.1.1.学习矩形、菱形、正方形等知学习矩形、菱形、正方形等知 识的坚实基础识的坚实基础。2.2.2.2.为证明两条线段相等、两角相为证明两条线段相等、两角相 等、两直线平行提供了新的方等、两直线平行提供了新的方 法和依据法和依据。3.3.3.3.为高中向量加法的平行四边形为高中向量加法的平行四边形 法则、力的平行四边形法则法则、力的平行四边形法则 的学习奠定基础的学习奠定基础。因此我确定本节课的重点是：平行四边形的因此我确定本节课的重点是：平行四边形的因此我确定本节课的重点是：平行四边形的因此我确定本节课的重点是：平行四边形的性质的探索和证明。性质的探索和证明。性质的探索和证明。性质的探索和证明。第5页/共32页2.2.学生情况分析：学生情况分析：（1 1）学生知识基础：学生在小学已经对平行）学生知识基础：学生在小学已经对平行四边形有直观的感知和认识。在七年级和八年级的四边形有直观的感知和认识。在七年级和八年级的学习中，学生又掌握了平行线和三角形的有关知识，学习中，学生又掌握了平行线和三角形的有关知识，并会利用三角形的全等证明线段和角的相等，初步并会利用三角形的全等证明线段和角的相等，初步具备了用几何语言对命题进行推理证明的方法，这具备了用几何语言对命题进行推理证明的方法，这为平行四边形性质定理的证明奠定了知识基础。为平行四边形性质定理的证明奠定了知识基础。一、背景分析一、背景分析第6页/共32页2.2.学生情况分析：学生情况分析：（2 2）学生活动经验：在平行线和三角形的有）学生活动经验：在平行线和三角形的有关内容的学习中，学生经历了观察、度量、叠合等关内容的学习中，学生经历了观察、度量、叠合等操作过程，也经历了简单的推理证明过程。本册第操作过程，也经历了简单的推理证明过程。本册第三章图形的平移与旋转中，学生又通过平移、旋转三章图形的平移与旋转中，学生又通过平移、旋转等操作过程感受了图形的变化，获得了图形变换的等操作过程感受了图形的变化，获得了图形变换的体验。应该说学生对探究图形性质有了一定的方法体验。应该说学生对探究图形性质有了一定的方法和经验。和经验。一、背景分析一、背景分析第7页/共32页2.2.学生情况分析：学生情况分析：八年级学生正处在试验几何向论证几何的过渡八年级学生正处在试验几何向论证几何的过渡阶段，利用动手操作来实现探究活动，具有一定的阶段，利用动手操作来实现探究活动，具有一定的吸引力和直观性，对学生来说较为容易。而对于严吸引力和直观性，对学生来说较为容易。而对于严格的推理证明，从知识结构和知识能力上都有所欠格的推理证明，从知识结构和知识能力上都有所欠缺。缺。因此我确定本节课的难点是：平行四边形因此我确定本节课的难点是：平行四边形因此我确定本节课的难点是：平行四边形因此我确定本节课的难点是：平行四边形的性质的理解和应用。的性质的理解和应用。的性质的理解和应用。的性质的理解和应用。一、背景分析一、背景分析第8页/共32页 依据数学课程标准要求确定本节课的教学目标是：依据数学课程标准要求确定本节课的教学目标是：知道解决平行四边形问题的基本知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。渗透转化思想。12 3教学教学目标目标经历探索平行四边形有关性质的经历探索平行四边形有关性质的过程，发展合情推理能力。过程，发展合情推理能力。证明平行四边形的对边相等，对角证明平行四边形的对边相等，对角相等的性质，发展演绎推理能力。相等的性质，发展演绎推理能力。二、教学目标设计二、教学目标设计第9页/共32页 教学内容来源于生活，要尽量给学生提供教学内容来源于生活，要尽量给学生提供一定的探索空间，让学生去发现结论，由学生一定的探索空间，让学生去发现结论，由学生自己去探索、去归纳总结。为了更有效地突出自己去探索、去归纳总结。为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，思想，让学生经历让学生经历“探索探索发现发现猜想猜想证明证明”的完整过程，加深对合情推理和演绎推理的的完整过程，加深对合情推理和演绎推理的认识。认识。三、课堂结构设计三、课堂结构设计第10页/共32页 三、课堂结构设计三、课堂结构设计第11页/共32页 教具：全等三角形纸片两个、全等平形四教具：全等三角形纸片两个、全等平形四边形纸片两个，几何画板，微课。边形纸片两个，几何画板，微课。传统教具易于制作，方便学生自己动手探传统教具易于制作，方便学生自己动手探索索；几何画板验证所得结论的正确性，更具几何画板验证所得结论的正确性，更具有科学的说服力有科学的说服力；微课提高课堂效率，改变微课提高课堂效率，改变了单一的教师了单一的教师讲解的课堂模式，激发学生的讲解的课堂模式，激发学生的兴趣兴趣。四、教学媒体设四、教学媒体设计计四、教学媒体设计四、教学媒体设计第12页/共32页 (一一)情景引入，体验感知情景引入，体验感知 出示图片。提出问题：你能从图中找出我们熟悉的出示图片。提出问题：你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗？几何图形吗？设计意图：设计意图：从生活中发现从生活中发现数学图形数学图形五、教学过程设计五、教学过程设计第13页/共32页 （二）了解新知，明晰概念（二）了解新知，明晰概念活动一：平行四边形定义的探索活动一：平行四边形定义的探索（1）操作活动：）操作活动：每人手里有两个全等的三角形，拿这两个三角形去拼每人手里有两个全等的三角形，拿这两个三角形去拼四边形，看谁拼出的四边形多？四边形，看谁拼出的四边形多？在学生回答的基础上用课件演示学生拼出的图形在学生回答的基础上用课件演示学生拼出的图形（2）观察、讨论：）观察、讨论：两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？段？你是怎样得到的？用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流。用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流。设计意图：设计意图：让学生对平行四边形与非平行四边形的图让学生对平行四边形与非平行四边形的图形有一个直观和感性的认识，同时也培养学生的求异形有一个直观和感性的认识，同时也培养学生的求异思维能力。从操作中抽象出平行四边形的几何图形，思维能力。从操作中抽象出平行四边形的几何图形，培养学生的抽象思维，在提炼图形的过程中，学生强培养学生的抽象思维，在提炼图形的过程中，学生强化了对平行四边形定义的理解。化了对平行四边形定义的理解。五、教学过程设计五、教学过程设计第14页/共32页 （二）了解新知，明晰概念（二）了解新知，明晰概念 平行四边形的平行四边形的定义、定义、顶点、边、顶点、边、对边对边、邻边、角、邻边、角、对角对角、邻角、邻角、对角线对角线定义的两层定义的两层含义。含义。设计意图：设计意图：这个环节的目的就是让学生对定义有深刻的这个环节的目的就是让学生对定义有深刻的理解，能在平行四边形性质的探究和性质的应用中合理理解，能在平行四边形性质的探究和性质的应用中合理的选择定义的用途，完成对结论的论证。其他概念的介的选择定义的用途，完成对结论的论证。其他概念的介绍，目的是让学生认识构成平行四边形的相关元素，会绍，目的是让学生认识构成平行四边形的相关元素，会用文字语言和几何语言准确的描述这些元素。用文字语言和几何语言准确的描述这些元素。此时用此时用3分钟微视频大大提高了课堂效率。分钟微视频大大提高了课堂效率。五、教学过程设五、教学过程设计计五、教学过程设计五、教学过程设计第15页/共32页五、教学过程设五、教学过程设计计ABCDO小小练习：（1）因）因为 四四边形形ABCD是平行四是平行四边形形 所以所以 ABCD，AD CB.（2）AB的的对边是是 ，AD的的对边是是 .（3）ABC的的对角是角是 ，BAD的的对角是角是 .（4）平行四）平行四边形形ABCD的的对角角线是是 设计意图：设计意图：检查观看微视频检查观看微视频的时效性，进一步巩固对平的时效性，进一步巩固对平行四边形的认识。行四边形的认识。五、教学过程设计五、教学过程设计第16页/共32页 （三）性质探究，归纳总结（三）性质探究，归纳总结 活动活动1 1：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？你还能你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？你还能发现平行四边形有哪些性质？发现平行四边形有哪些性质？设计意图：设计意图：让学生以小组合作的方式在对图形的动手操让学生以小组合作的方式在对图形的动手操作中，验证平行四边形的中心对称性，再根据旋转特征作中，验证平行四边形的中心对称性，再根据旋转特征获得平行四边形的性质的猜想，真正地体现课标所倡导获得平行四边形的性质的猜想，真正地体现课标所倡导的的“合作、探究合作、探究”的学习方式，应用几何画板验证猜想的学习方式，应用几何画板验证猜想也是一种重要的途径，帮助学生突破重点。也是一种重要的途径，帮助学生突破重点。五、教学过程设计五、教学过程设计第17页/共32页 （三）性质探究，归纳总结（三）性质探究，归纳总结 活动活动2：平行四边形的对边相等，你能尝试证明这平行四边形的对边相等，你能尝试证明这些结论吗？些结论吗？设计意图：设计意图：这个活动是对活动这个活动是对活动1的延续和发展，目的是的延续和发展，目的是让学生对几何结论的验证由直观的动手操作上升为严让学生对几何结论的验证由直观的动手操作上升为严格的推理证明，增强了探究的层次性，提升了探究的格的推理证明，增强了探究的层次性，提升了探究的难度。要求学生运用严格的推理证明完成证明过程，难度。要求学生运用严格的推理证明完成证明过程，对学生具有一定的难度，因此采用了小组合作的方式对学生具有一定的难度，因此采用了小组合作的方式完成了证明，突破难点。在这个活动中，体现了学生完成了证明，突破难点。在这个活动中，体现了学生的合情推理能力向演绎推理能力的飞跃。的合情推理能力向演绎推理能力的飞跃。五、教学过程设五、教学过程设计计第18页/共32页 （三）性质探究，归纳总结（三）性质探究，归纳总结 活动活动3：学生证明学生证明:平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.活动流程：活动流程：要求学生独立完成画图、写已知和要求学生独立完成画图、写已知和求证、自主探究并完成证明过程。求证、自主探究并完成证明过程。设计意图：设计意图：前两个活动学生都是以小组合作的方式完成前两个活动学生都是以小组合作的方式完成的，此活动的目的是充分发挥学生的的，此活动的目的是充分发挥学生的“几何直观几何直观”，独，独立自主的探究平行四边形的性质。在这个活动中，充分立自主的探究平行四边形的性质。在这个活动中，充分发展了学生的演绎推理能力。发展了学生的演绎推理能力。五、教学过程设五、教学过程设计计五、教学过程设计五、教学过程设计第19页/共32页（三）性质探究，归纳总结（三）性质探究，归纳总结 通过以上三个有层次性的活动，学生经历通过以上三个有层次性的活动，学生经历了了“直观操作到推理证明直观操作到推理证明”，“合作交流到自合作交流到自主探究主探究”，“合情推理到演绎推理合情推理到演绎推理”的学习过的学习过程，为学生后续探究图形性质奠定了良好的基程，为学生后续探究图形性质奠定了良好的基础。最后师生一起总结出了平行四边形的性质础。最后师生一起总结出了平行四边形的性质定理。定理。五、教学过程设计五、教学过程设计第20页/共32页平行四边形的性质：平行四边形的性质：1 1、平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点、平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。是它的对称中心。2 2、性质定理：平行四边形的对边平行且相等；、性质定理：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相平行四边形的对角相等。等。四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=DC AB=DC，AD=CB AB DCAD=CB AB DC，AD CB AD CB ABC=ABC=ADC ADC，BAD=BAD=BCDBCDABCD五、教学过程设计五、教学过程设计第21页/共32页 （四）巩固应用，延伸拓展（四）巩固应用，延伸拓展 练一练：练一练：1、ABCD中，中，B=600，则，则A=，C=，D=。2、ABCD中，中，AB=3cm，BC=5cm，则则AD=，CD=。3、ABCD中中A比比B大大200，则，则C=。ABCD五、教学过程设五、教学过程设计计议一议：议一议：已知平行四边形一个内角的度数，能确定其已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？说说你的理由。他内角的度数吗？说说你的理由。设计意图：设计意图：练一练是为了通过简单的计算帮助学生理练一练是为了通过简单的计算帮助学生理解平行四边形的性质定理，检测学生对性质定理的应解平行四边形的性质定理，检测学生对性质定理的应用。议一议是对平行四边形的性质定理的拓展，提升用。议一议是对平行四边形的性质定理的拓展，提升学生的应用意识。学生的应用意识。五、教学过程设计五、教学过程设计第22页/共32页 （五）综合实践，各显身手（五）综合实践，各显身手 已知已知:如图如图6-3，在，在 ABCD中，中，E，F是是对角线对角线AC上的两点，且上的两点，且AE=CF 求证：求证：BE=DF 设计意图：设计意图：由于核心概念中特别提到了要发展学生的应由于核心概念中特别提到了要发展学生的应用意识，本例就是对平行四边形性质定理的综合应用，用意识，本例就是对平行四边形性质定理的综合应用，要求学生会把平行四边形的问题转化为三角形的问题解要求学生会把平行四边形的问题转化为三角形的问题解决，考查了学生分析问题、解决问题的能力。决，考查了学生分析问题、解决问题的能力。活动流程：先让学生独立思考，活动流程：先让学生独立思考，然后组织学生进行交流，最后然后组织学生进行交流，最后完成证明过程。完成证明过程。五、教学过程设计五、教学过程设计第23页/共32页（六）归纳总结，自我评价（六）归纳总结，自我评价 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；通过本节课的学习，你学会了哪些知识；通过本节课的学习，你最大的体验是什么；通过本节课的学习，你最大的体验是什么；通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的 方法？方法？通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？设计意图：设计意图：课堂总结采用这种开放式的提问，目的是课堂总结采用这种开放式的提问，目的是让学生对本节课的知识点和思想方法等方面的收获各让学生对本节课的知识点和思想方法等方面的收获各抒己见，谈谈感受，给学生提供了自我评价的平台，抒己见，谈谈感受，给学生提供了自我评价的平台，最后归纳总结。最后归纳总结。五、教学过程设五、教学过程设计计五、教学过程设计五、教学过程设计第24页/共32页（七）布置作业，检测反馈（七）布置作业，检测反馈必做题：必做题：P137习题习题6.1 1题、题、2题、题、3题，题，选做题：选做题：P137习题习题6.1 4题。题。设计意图：设计意图：课后作业既能巩固学生对性质定理掌握，课后作业既能巩固学生对性质定理掌握，还能发展学生对性质定理的应用，分层布置作业能给还能发展学生对性质定理的应用，分层布置作业能给学有余力的学生一定的发展空间，使得不同阶层的学学有余力的学生一定的发展空间，使得不同阶层的学生都有不同的收获。生都有不同的收获。五、教学过程设五、教学过程设计计第25页/共32页板书设计：整个板书力求做到：整个板书力求做到：条理清晰，整洁有序，条理清晰，整洁有序，这样才能有利于学生对知识的回顾与总结这样才能有利于学生对知识的回顾与总结。平行四边形的性质投影屏幕区(屏幕收起时，为学生板演区)探索活动性质：定义：记法：ABCD对角对边例题分析第26页/共32页 数学课程标准中提出数学课程标准中提出“数学课程应致力于实现义数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要务教育阶段的培养目标，要面向全体学生面向全体学生，适应学生个，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。”(一一)教学评价教学评价 1 1、自主探究：本节课是一节探究课，在探究活、自主探究：本节课是一节探究课，在探究活动中我关注了全体学生，让每个学生都能进行探究操作动中我关注了全体学生，让每个学生都能进行探究操作活动，从具体的操作过程中，感悟到平行四边形的边、活动，从具体的操作过程中，感悟到平行四边形的边、角间的性质。角间的性质。六、教学评价设计六、教学评价设计第27页/共32页2 2、分层教学：八年级学生的个性发展存在不同、分层教学：八年级学生的个性发展存在不同差异，认识事物的角度和方法也不同，抽象思维差异，认识事物的角度和方法也不同，抽象思维的能力和演绎推理的能力都有所不同，因此在性的能力和演绎推理的能力都有所不同，因此在性质定理的证明过程中，给学生留有充分的思考时质定理的证明过程中，给学生留有充分的思考时间，鼓励学生用不同的方法解决问题，使学生的间，鼓励学生用不同的方法解决问题，使学生的个性在逻辑推理方面得到了个性在逻辑推理方面得到了“张扬张扬”。六、教学评价设计六、教学评价设计第28页/共32页3 3、规范书写：平行四边形的性质定理的、规范书写：平行四边形的性质定理的证明，需要学生经过认真思考，理清思路，证明，需要学生经过认真思考，理清思路，理解过程，只凭教师的讲解是不能让学生理解过程，只凭教师的讲解是不能让学生达到知识内化的效果，因此，我鼓励学生达到知识内化的效果，因此，我鼓励学生大胆大胆“探索探索发现发现猜想猜想证明证明”，尝试，尝试书写过程，最后教师给予指导，达到规范书写过程，最后教师给予指导，达到规范书写的目的。书写的目的。六、教学评价设计六、教学评价设计第29页/共32页（二）学生评价：（二）学生评价：1 1、对学生的评价应有、对学生的评价应有鼓励鼓励性，方式是否有性，方式是否有师生师生互评互评的多种评价模式，考察学生在知识、能力、的多种评价模式，考察学生在知识、能力、思维等方面的发展情形。思维等方面的发展情形。2 2、在定理的探究过程中，评价学生是否有、在定理的探究过程中，评价学生是否有积极积极投入的情感态度和科学严谨的理性素养；投入的情感态度和科学严谨的理性素养；3 3、在定理的归纳和理解的过程中，评价学生在、在定理的归纳和理解的过程中，评价学生在发现、猜想、证明、应用的学习等方面的发现、猜想、证明、应用的学习等方面的能力是能力是否得到了发展否得到了发展；六、教学评价设六、教学评价设计计六、教学评价设计六、教学评价设计第30页/共32页第31页/共32页