数学八年级下特殊平行四边形复习.pptx

一、复习目标一、复习目标 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系a 掌握矩形、菱形、正方形的概念掌握矩形、菱形、正方形的概念 b 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质 c 探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形 的条件的条件 c 知道任意一个三角形、四边形或正方形可以知道任意一个三角形、四边形或正方形可以 镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶 嵌设计嵌设计b第1页/共59页平行四边形四边形矩形菱形正方形有一个内角是直角对角线相等有一组邻边相等对角线互相垂直四条边都相等有三个角是直角有一组邻边相等对角线互相垂直有一个内角是直角对角线相等第2页/共59页二、知识概要性质性质判定判定边边两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等有一个角是直角的平行四有一个角是直角的平行四边形是矩形边形是矩形角角矩形的四个角都是直矩形的四个角都是直角角有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形是矩形是矩形对角线对角线矩形的两条对角线相矩形的两条对角线相等等对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形是矩形推论推论直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一中线等于斜边的一半半如果一个三角形一边上的如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半中线等于这边的一半,那么这个三角形是直那么这个三角形是直角三角形角三角形(矩形)第3页/共59页二、知识概要二、知识概要性质性质判定判定边边菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.一组邻边相等的平行一组邻边相等的平行四边形是菱形四边形是菱形.四条边都相等的四四条边都相等的四边形是菱形边形是菱形.角角对角相等对角相等.邻角互补邻角互补.对角线对角线菱形的两条对角线互菱形的两条对角线互相垂直；相垂直；并且每条对角线平分并且每条对角线平分一组对角一组对角.对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边形是菱形.(菱形)第4页/共59页二、知识概要二、知识概要性质性质判定判定边边正方形的四条边都相正方形的四条边都相等等.有一组邻边相等的矩有一组邻边相等的矩形是正方形形是正方形.角角正方形的四个角都是正方形的四个角都是直角直角.有一个角是直角的菱有一个角是直角的菱形是正方形形是正方形.对角线对角线 正方形的两条对角正方形的两条对角线相等线相等.并且互相并且互相垂直平分垂直平分.每条对每条对角线平分一组对角线平分一组对角角.对角线相等的菱形对角线相等的菱形是正方形是正方形.对角线互相垂直对角线互相垂直的矩形是正方形的矩形是正方形.(正方形)第5页/共59页三、基本练习三、基本练习 (填空题)1.如图，根据四边形的不稳定性制作边长为如图，根据四边形的不稳定性制作边长为16cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离距离AB=BC=16 cm，则，则1=_度。度。2.已知，矩形已知，矩形ABCD的长的长AB=4，宽，宽AD=3，按如图放置在直线，按如图放置在直线AP上，然后不滑动转动，上，然后不滑动转动，当它转动一周时（当它转动一周时（AA），顶点），顶点A所经过的路线长等于所经过的路线长等于_。1206 第6页/共59页三、基本练习(填空题)3.如图，已知正方形纸片如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是分别是AD，BC的中点，把的中点，把BC向上翻折，使点向上翻折，使点C恰好落在恰好落在MN上的上的P点处，点处，BQ为折痕，则为折痕，则PBQ=_度。度。30第7页/共59页三、基本练习三、基本练习 (选择题)1.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD的边长为的边长为2，如果将线段，如果将线段BD绕着点绕着点B旋转后，点旋转后，点D落在落在CB的延长线上的的延长线上的D处，那么处，那么tanBAD等于（等于（）(A)1(B)(C)(D)2 2.矩形矩形ABCD的顶点的顶点A，B，C，D按照顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，按照顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B，D两点对应的坐标分别是（两点对应的坐标分别是（2，0），（），（0，0），且），且A，C两点关于两点关于x轴对称，则轴对称，则C点点对应的坐标是（对应的坐标是（）(A)(1,1)(B)(1,-1)(C)(1,-2)(D)(,-)BB第8页/共59页(选择题选择题)3.如图，有一块矩形纸片如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使将纸片折叠，使AD边落在边落在AB边上，折痕为边上，折痕为AE，再将，再将AED以以DE为折痕向右折叠，为折痕向右折叠，AE与与BC交于点交于点F，则，则CEF的面积为（的面积为（）(A)4 (B)6 (C)8 (D)10C三、基本练习第9页/共59页 例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，使AB=CD，EF=GH.第10页/共59页 例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（2）摆成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理：。平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形第11页/共59页 例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 。矩有一个角是直角的平行四边形是矩形第12页/共59页 还有什么方法可以说明这个铝合金窗框是合格的?想一想想一想ABCDABCDAC=BDA=B=C=90 第13页/共59页ABCDo60 若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角 AOB为60 ，AOB的周长为3 m。（1）求窗框对角线AC长；第14页/共59页ABCDo60 若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角 AOB为60 ，AOB的周长为3 m。（2）求窗框ABCD的面积。第15页/共59页 例2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由。F FE E第16页/共59页 例3.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形。你能解释其中的道理吗？第17页/共59页 若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对角线AC=，BD=4。（1）求菱形ABCD的面积；（3）求ADC的度数。（2）求菱形ABCD的周长；第18页/共59页 如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。想一想想一想第19页/共59页 例4.已知正方形ABCDABCD （1）若一条对角线BD长为2cm，求这个正方形的周长、面积。第20页/共59页 例4.已知正方形ABCDABCD （2）若E为对角线上一点，连接EA、EC。EA=EC吗？说说你的理由。E第21页/共59页 例4.已知正方形ABCD （3）若AB=BE，求 AED的大小。ABCDE第22页/共59页 例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；AC BDAC=BDAC=BD且AC BD（2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；（3）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；第23页/共59页1.矩形的“中点四边形”是 形；2.菱形的“中点四边形”是 形；3.正方形的“中点四边形”是 形。矩菱正方 那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？第24页/共59页中考链接中考链接1.1.（河北省20052005）如图，在矩形ABCDABCD中，E E、F F、G G、H H分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。若AB=2AB=2，AD=4AD=4，则阴影部分的面积为 （）A.3B.4C.6D.8B.第25页/共59页中考链接中考链接2.2.（陕西省20052005）如图，在一个由4 4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （）A.3：4B.5：8C.9：16D.1：2B.第26页/共59页 3.已知正方形ABCD，ME BD，MF AC，垂足分别为E、F （1）M是AD上的点，若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。ABCDOMFE （2）若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是否发生改变？（3）当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大？第27页/共59页1.如图，正方形如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点分别在的顶点分别在正方形正方形MNPQ的的4条边的小方格的顶点上。条边的小方格的顶点上。（1）设正方形）设正方形MNPQ网格中网格中每个小方格的边长为每个小方格的边长为1，求：，求：ABQ,BCM,CDN,ADP的面积的面积正方形正方形ABCD的面积的面积（2）设）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中直角，利用这个图形中直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程出简明的推理过程。四、训练题四、训练题第28页/共59页2.如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，BC的中垂线的中垂线DE交交BC于点于点D,交交AB于点于点E，F在在DE的延长线上，并且的延长线上，并且AF=CE.（1）证明：四边形）证明：四边形ACEF是平行四边形是平行四边形.（2）当）当B的大小满足什么条件时，四边形的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论是菱形？请回答并证明你的结论.（3）四边）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明有可能是正方形吗？请证明你的结论。你的结论。第29页/共59页3.探究下列问题：探究下列问题：（1）如图如图，在，在ABC中，中，CPAB于点于点P，求，求证证:AC2-BC2=AP2-BP2；（2）如图如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，ACBD,垂垂足为足为P，猜一猜，猜一猜AB,BC,CD,DA之间有何数量之间有何数量关系，用式子表示出来（不必说明理由）；关系，用式子表示出来（不必说明理由）；（3）如图如图，在矩形，在矩形ABCD中，中，P为内部任意为内部任意一点，请猜想出一点，请猜想出AP,BP,CP,DP之间的数量关之间的数量关系，并证明之。系，并证明之。第30页/共59页4.如图，如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，的矩形纸片，O为原点，点为原点，点A在在x轴上，点轴上，点C在在y轴上，轴上，OA=10，OC=6。（1）如图如图，在，在OA上选取一点上选取一点G，将，将COG沿沿CG翻折，使点翻折，使点O落在落在BC边上，边上，设为设为E，求折痕，求折痕CG所在直线的解析式。所在直线的解析式。第31页/共59页4.（2）如图如图，在，在OC上任取一点上任取一点D，将，将AOD沿沿AD翻折，使点翻折，使点O落在落在BC边上，记边上，记为为E。求折痕求折痕AD所在直线的解析式；所在直线的解析式；再作再作EF/AB，交，交AD于点于点F，若抛物线，若抛物线 过过点点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直，求此抛物线的解析式，并判断它与直线线AD的交点的个数。的交点的个数。第32页/共59页4.（3）如图如图，在，在OC，OA上选取适当的点上选取适当的点D，G，使纸片沿，使纸片沿DG翻折后，点翻折后，点O落在落在BC边上，记为边上，记为E。请你猜想：折痕。请你猜想：折痕DG所在直线与所在直线与中的抛物线会用什么中的抛物线会用什么关系？用关系？用（1）中的情形验证你的猜想。中的情形验证你的猜想。第33页/共59页5.正方形通过剪切可以拼成三角形（如图正方形通过剪切可以拼成三角形（如图）。）。方法如下：方法如下：仿上例用图示的方法，解答下列问题：仿上例用图示的方法，解答下列问题：操作设计：操作设计：（1）如图）如图，对直角三角形，设计一种，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。与原三角形等面积的矩形。（2）如图）如图，对任意三角形，设计一种，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。与原三角形等面积的矩形。（3）对于任意四边形，能否通过恰当的分割和重）对于任意四边形，能否通过恰当的分割和重新组合拼接，使其成为一个与四边形等面积的矩新组合拼接，使其成为一个与四边形等面积的矩形。形。第34页/共59页梯形复习梯形复习第35页/共59页梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。直角梯形定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。CBDACBDACBDA一、知识梳理第36页/共59页二、知识概要性质性质判定判定边边两底平行两底平行,两腰相等两腰相等两腰相等的梯形两腰相等的梯形是等腰梯形是等腰梯形角角同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等同一底上同一底上的的两个角相等两个角相等的梯的梯形是等腰梯形形是等腰梯形对角线对角线两条对角线相等两条对角线相等两条对角线相等两条对角线相等的梯形是等的梯形是等腰梯形腰梯形等腰梯形等腰梯形是轴对称图形，对称轴是一底的中垂线是轴对称图形，对称轴是一底的中垂线第37页/共59页数学是思维的体操数学是思维的体操!勇勇于尝试于尝试,我们就能成就我们就能成就更多，学到更多更多，学到更多!与同学们共勉第38页/共59页达标训练：达标训练：1 1、抢答题抢答题 判断正误：判断正误：（1 1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.（2 2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.（3 3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形等腰梯形.（4 4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形是等腰梯形.（5 5）对角互补的梯形一定是等腰梯形）对角互补的梯形一定是等腰梯形.2.有两个内角是70度的梯形一定是等腰 梯 形.()第39页/共59页3、下列说法中，错误的是（）A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形 是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形C第40页/共59页4 4、如果四边形的对角线互相垂直，那、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边的中点所得的四边形是么顺次连结四边的中点所得的四边形是 。5 5、如果顺次连结四边形各边中点组成、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（对角线（）A A、互相垂直、互相垂直 B B、互相平分、互相平分C C、相等、相等 D D、相等且平分、相等且平分第41页/共59页选择题1.下列命题中，真命题有（）个(A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形(B)等腰梯形的对角线不能互相垂直(C)直角梯形可以有两边相等(D)等腰梯形的两个底角相等2.若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为（）(A)21(B)29(C)21或29(D)21或22或29CB第42页/共59页3 3、一个等腰梯形的周长是80cm,80cm,且它的中位线长与腰长相等，它的高长12cm12cm这个梯形的面积是：（）A.60cmA.60cm2 2 B.120cm B.120cm2 2 C.240cm C.240cm2 2 D.300cm D.300cm2 2 各显身手各显身手C C第43页/共59页1.四边形ABCD中，若A:B:C:D=2:2:1:3,则四边形的形状是 。直角梯形巩固练第44页/共59页E E2.等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角【】A.60 B.120 C.135 D.150 3.等腰梯形中，上底等腰梯形中，上底:腰腰:下底下底=1：2：3，则下底角的度，则下底角的度 数是数是 4.直角梯形的一底与一腰的夹角是直角梯形的一底与一腰的夹角是30,并且这腰长并且这腰长6cm,则另一腰长为则另一腰长为 cm。A AB BC CD DE EA A603A AB BC CD D常用技巧第45页/共59页5、在等腰梯形ABCD中，ADBCBC，BC-AD=3cmBC-AD=3cm，B=C=45B=C=450 0，梯形的面积为19.5cm19.5cm2 2，求梯形两底的长。ABCDEF第46页/共59页开启 智慧6、如图,在梯形ABCD中,DC AB,DE BC交AB于点E,且DE=AD.(1)请问此时ABCD为等腰梯形吗?说明你的理由;(2)若 B=60,DC=4,AB=10,求梯形ABCD的周长.ABDCE第47页/共59页1、如图，在梯形ABCD中，AD BC，AB=BC+AD，H是CD中点，试说明：BHAHHE延长AHAH，交BCBC延长线于点E E例讲第48页/共59页2、如图在RtABC中，BAC=90，BD=BA，M为BC中点，MN/AD交AB于N。求证：DN=BC。A AB BC CD DMMN N第49页/共59页 3、梯形ABCD中ADBC，E、F分别是AD、BC的中点，且EFBC，试问：梯形ABCD是等腰梯形ABFCDE第50页/共59页4、如图，ABBC，DCBC，垂足分别为B，C.当AB=4,DC=1,BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使APPD？如果存在，求出线段BP的长；如果不存在，请说明理由；设AB=a，DC=b，那么当a，b，c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P使APPD?第51页/共59页6 6、如图，如图，ABCABC中，中，D D、E E、F F分别是分别是各边的中点，各边的中点，AHAH是是BCBC边上的高，边上的高，问四边形问四边形DFEHDFEH是什么四边形？是什么四边形？并说明理由。并说明理由。第52页/共59页7、如图，梯形ABCD中，ABCD，AEDC于E，AE=12,BD=15,AC=20,求梯形的面积。EDCBA第53页/共59页智力大冲浪智力大冲浪 如图，梯形ABCDABCD中，ADBC,ADBC,中位线分别交对角线BDBD、ACAC于点M M、N N，若AD=4cm,BC=8cm,AD=4cm,BC=8cm,求：MNMN的长NMFEBCAD第54页/共59页 变式：如图，梯形ABCDABCD中，ADBC,MADBC,M、N N分别 为 对 角 线 BDBD、ACAC的 中 点，若AD=4cm,BC=8cm,AD=4cm,BC=8cm,求：MNMN的长智力大冲浪智力大冲浪GNMBACD第55页/共59页感悟与收获这堂课你收获了什么？第56页/共59页常用技巧1.延长两腰交于一点延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题，作用：使梯形问题转化为三角形问题，若是等腰梯形则得到等腰三角形。若是等腰梯形则得到等腰三角形。A B D C E 2.平移一腰 作用：使梯形问题转化为平行四边形 及三角形问题。CE等于上、下底的差A B D C E 3.作高 作用：使梯形问题转化为直角三角形 及矩形问题。A B D C E F 第57页/共59页5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长与一个底的延长线相交。作用：可得ADEFCE,BF等于上、下底的和.CBFEDA4.平移一条对角线 作用：得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和.A B C D E 常用技巧CBFEDAG6.当有一腰中点时，过中点作另一腰的平行线。作用：可得到平行四边形和全等三角形.练习1第58页/共59页谢谢您的观看！第59页/共59页