新北师大七年级数学上册整式的加减复习.pptx

知识结构：整式的加减整式的加减整式的整式的概念概念整式的整式的计算计算单项式单项式多项式多项式系数系数次数次数项，项数，常数项，项，项数，常数项，最高次项最高次项次数次数同类项同类项与合并同类项与合并同类项去括号去括号化简求值化简求值用字母来表示生活中的量用字母来表示生活中的量第1页/共29页定义：定义：单项式中的单项式中的_。次数：次数：1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。单项式：单项式：系数：系数：数字数字或或字母的乘字母的乘积积由由_组成的式子。组成的式子。单独的单独的_或或_也是单项式。也是单项式。单项式中的单项式中的_._.数字因数数字因数所有所有字母的指数字母的指数和和一个数一个数一个字母一个字母注意的问题：2.当式子分母中出现字母时不是单项式。3.圆周率是常数，不要看成字母。4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。6.单项式次数是指所有字母的指数的和，与数字的次数没有关系。7.单独的数字不含字母,规定它的次数是零次.第2页/共29页定义：几个定义：几个_._.常数项：多项式中常数项：多项式中_._.多项式的次数：多项式的次数：_._.项：项：组成多项式中的组成多项式中的_._.有几项，就叫做有几项，就叫做_._.1.1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，2.2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。3.3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。多项式多项式单项式的单项式的和和每一个单项式每一个单项式几项式几项式不含字母的项不含字母的项多项式中次数最高的项的次数。注意的问题：第3页/共29页同类项的定义：同类项的定义：（两相同）（两相同）合并同类项概念：合并同类项概念：_.合并同类项法则：合并同类项法则：2._2._不变。不变。2._2._相同。相同。1._1._相同，相同，字母字母相同的字母的指数也相同的字母的指数也1._1._相加减相加减;字母和字母的指数字母和字母的指数系数系数同类项同类项注意：注意：几个几个常数项常数项也是也是_同类项。同类项。（两无关）（两无关）2.2.与与_无关。无关。1.1.与与_无关无关系数系数 字母的位置字母的位置把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项第4页/共29页2.2.若若 与与 是同类项，则是同类项，则m+n=_.m+n=_.4.4.若若 ，则，则m+n-p=_m+n-p=_5 54 43.3.若若 与与 的和是一个单项式，则的和是一个单项式，则 =_.=_.-4-41.1.下列各式中，是同类项的是：下列各式中，是同类项的是：_ 与 与 与 与 与 -125与第5页/共29页整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)1.1.1.1.找同类项，做好标记。找同类项，做好标记。2.2.2.2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。起。3.3.3.3.利用乘法分配律计算结果。利用乘法分配律计算结果。找找放放并并1.1.如果括号外的因数是如果括号外的因数是正数正数，去括号后原括号内各项的符号与原来，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号的符号相同相同。2.2.如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数负数，去括号后原括号内各项的符号与原来，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号的符号相反相反。“去括号，看符号。是去括号，看符号。是+号，不变号，是号，不变号，是-号，全变号号，全变号”一：去括号一：去括号二：计算二：计算(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)第6页/共29页一、概念中的易错题二、运算中的易错题易错点总结：第7页/共29页1，单项式的定义例1，下列各式子中，是单项式的有_（填序号）、注意：注意：注意：注意：1 1 1 1、单个的、单个的、单个的、单个的字母字母字母字母或或或或数字数字数字数字也是也是也是也是单项式单项式单项式单项式；2 2 2 2、用、用、用、用加减号加减号加减号加减号把数字或字母连接在一起的式子把数字或字母连接在一起的式子把数字或字母连接在一起的式子把数字或字母连接在一起的式子不不不不 是单项式是单项式是单项式是单项式；3 3 3 3、只用乘号只用乘号只用乘号只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍把数字或字母连接在一起的式子仍把数字或字母连接在一起的式子仍把数字或字母连接在一起的式子仍是是是是单项式单项式单项式单项式；4 4 4 4、当式子中出现、当式子中出现、当式子中出现、当式子中出现分母分母分母分母时，要留意分母里时，要留意分母里时，要留意分母里时，要留意分母里有没有有没有有没有有没有字母字母字母字母，有字母有字母有字母有字母的就的就的就的就不是单项式不是单项式不是单项式不是单项式，如果，如果，如果，如果分母没有字母分母没有字母分母没有字母分母没有字母的仍的仍的仍的仍有可能是单项式（注：有可能是单项式（注：有可能是单项式（注：有可能是单项式（注：“”当作数字，而不是母）当作数字，而不是母）当作数字，而不是母）当作数字，而不是母）第8页/共29页2 2，单项式的系数与次数，单项式的系数与次数单项式单项式系数系数次数次数例2 指出下列单项式的系数和次数；注意：注意：注意：注意：1 1 1 1、字母的、字母的、字母的、字母的系数系数系数系数“1 1 1 1”可以省略的，但不代表可以省略的，但不代表可以省略的，但不代表可以省略的，但不代表没没没没有系数有系数有系数有系数（次（次（次（次 数也是同样道理）；数也是同样道理）；数也是同样道理）；数也是同样道理）；2 2 2 2、有分母有分母有分母有分母的单项式，的单项式，的单项式，的单项式，分母中的数字分母中的数字分母中的数字分母中的数字也是单项式也是单项式也是单项式也是单项式系数的一部分；系数的一部分；系数的一部分；系数的一部分；3 3 3 3、注意、注意、注意、注意“”不是不是不是不是字母字母字母字母，而是，而是，而是，而是数字数字数字数字，属于系数属于系数属于系数属于系数的一部分；的一部分；的一部分；的一部分；4 4 4 4、计算次数的时候并不是简单的见到指数就相、计算次数的时候并不是简单的见到指数就相、计算次数的时候并不是简单的见到指数就相、计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意单项式的次数指的是加，注意单项式的次数指的是加，注意单项式的次数指的是加，注意单项式的次数指的是字母的指数和字母的指数和字母的指数和字母的指数和；第9页/共29页3 3，多项式的项数与次数，多项式的项数与次数例3 下列多项式次数为3的是（）C例例4 4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；次项和常数项；注意注意注意注意（1 1 1 1）多项式的次数）多项式的次数）多项式的次数）多项式的次数不是不是不是不是所有项的所有项的所有项的所有项的次数的和，而是它的最高次数的和，而是它的最高次数的和，而是它的最高次数的和，而是它的最高 次项次数次项次数次项次数次项次数；（2 2 2 2）多项式的每一项都）多项式的每一项都）多项式的每一项都）多项式的每一项都包含包含包含包含它前面的它前面的它前面的它前面的符号符号符号符号；（3 3 3 3）再强调一次，）再强调一次，）再强调一次，）再强调一次，“”当作数字，而不是字母。当作数字，而不是字母。当作数字，而不是字母。当作数字，而不是字母。第10页/共29页4 4，书写格式中的易错点，书写格式中的易错点例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（）1 1 1 1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“”；若是数字与字母乘，乘号通常写成；若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不或省略不写，如：写，如：3y3y3y3y应写成应写成3 3 3 3 y y y y或或3y3y3y3y，且数字与字母相乘时，且数字与字母相乘时，字字母与字母母与字母相乘，相乘，乘号通常写成乘号通常写成“”或省略不写。或省略不写。2 2、带分数与字母相乘，要写成假分数。3 3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数线代替除号。4 4、系数一般写在字母的前面，且系数“1 1”往往会省略；F第11页/共29页例6 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为_人。易错点：结果不进行化简，直接写点拨：结果中有 它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简.正确的写法是第12页/共29页1，同类项的判定与合并同类项的法则：例1 判断下列各式是否是同类项？点拨：点拨：点拨：点拨：对于对于对于对于(1)(1)(1)(1)、(3)(3)(3)(3)，考察的是同类项的定义，所，考察的是同类项的定义，所，考察的是同类项的定义，所，考察的是同类项的定义，所含含含含字母相同字母相同字母相同字母相同，相同字母相同字母相同字母相同字母的的的的指数也相同指数也相同指数也相同指数也相同的称为的称为的称为的称为同类项同类项同类项同类项；所；所；所；所以以以以(1)(1)(1)(1)、(3)(3)(3)(3)不是同类项；对于不是同类项；对于不是同类项；对于不是同类项；对于(2)(2)(2)(2)，虽然好像它们的次数，虽然好像它们的次数，虽然好像它们的次数，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是不一样，但其实它们都是不一样，但其实它们都是不一样，但其实它们都是常数项常数项常数项常数项，所以，它们都，所以，它们都，所以，它们都，所以，它们都是同类是同类是同类是同类项项项项；对于；对于；对于；对于(4)(4)(4)(4)，虽然它们的，虽然它们的，虽然它们的，虽然它们的系数不同系数不同系数不同系数不同，字母的顺序字母的顺序字母的顺序字母的顺序也也也也不同不同不同不同，但它依然满足同类项的定义，但它依然满足同类项的定义，但它依然满足同类项的定义，但它依然满足同类项的定义，是同类项是同类项是同类项是同类项；答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；第13页/共29页例2、下列合并同类项的结果错误的有_.、注意：注意：1 1、合并同类项、合并同类项的的法则法则是把是把同类项同类项的的系系数相加数相加，字母和字母的字母和字母的次数不变次数不变；2 2、合并同类项后也、合并同类项后也要注意要注意书写格式书写格式；3 3、如果两个同类项、如果两个同类项的的系数系数互为互为相反数相反数，那，那么合并同类项后，么合并同类项后，结果结果得得_；0第14页/共29页例3 合并同类项：小明的解法：小明的解法：(1)(1)错在把所有项都当作同类项了；错在把所有项都当作同类项了；正确的解法：正确的解法：第15页/共29页例3 合并同类项：小明的解法：小明的解法：(2)(2)错在把结合同类项时弄错了符号；错在把结合同类项时弄错了符号；正确的解法：正确的解法：总之，合并同类项现要总之，合并同类项现要找出找出式子中的式子中的同类项同类项，并把它们并把它们写在一起写在一起，最后，最后合并合并，注意注意同类项的系同类项的系数是带数是带符号符号的。的。第16页/共29页2 2，去括号中的易错题：，去括号中的易错题：1，判断下列各式是否正确：（）（）（）（）去括号时：去括号时：1 1、注意、注意括号外面的符号括号外面的符号，括号前括号前面是面是“+”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“+”号去掉号去掉，括号里，括号里各项都各项都不用变符号不用变符号；括号前面是括号前面是“”号号，把，把括号括号和它前面的和它前面的“”号去掉号去掉，括号里各项都，括号里各项都改变符号改变符号。2 2、注意、注意外面有系数的外面有系数的，各项都要，各项都要乘以那个系数乘以那个系数；第17页/共29页练一练：练一练：1 1，化简下列各式：，化简下列各式：整式的加减一般步骤是：整式的加减一般步骤是：(1)(1)如果如果有括号有括号就先就先去括号去括号；(2)(2)然后再然后再合并同类项合并同类项.第18页/共29页4 4，多重括号化简的易错题，多重括号化简的易错题注意：注意：有有多重括号多重括号的，一般先去的，一般先去小括号小括号，再去，再去中中括号括号，最后再去，最后再去大括号大括号；第19页/共29页3,3,化简求值中的易错题：化简求值中的易错题：（先（先去括号去括号）（合并同类项，（合并同类项，化简化简完成）完成）当当x=-2x=-2时时（代入代入）（代入时注意（代入时注意添上括号，添上括号，乘号乘号改回改回“”）第20页/共29页1.1.去掉下列各式中的括号。去掉下列各式中的括号。（1 1）8m-8m-（3n+53n+5）（2 2）n-4n-4（3-2m3-2m）（3 3）2 2（a-2ba-2b）-3-3（2m-n2m-n）=8m=8m-3n3n-5 5=n=n-1212+8m8m=2a=2a-4b4b-6m6m+3n3n2.2.化简：化简：-(3x-2y+z)-5x-(3x-2y+z)-5x-x x+2y2y-z-3xz-3x解：原式解：原式=-(3x-2y+z)-5x-(x-2y+z)-3x-(3x-2y+z)-5x-(x-2y+z)-3x=-(3x-2y+z)-x+2y-z=-(3x-2y+z)-x+2y-z=-(3x-2y+z)-=-(3x-2y+z)-（5x-x-3x5x-x-3x）+2y-z+2y-z=-3x3x+2y2y-z z-x x-2y2y+z z=（-3x-x-3x-x）+（2y-2y2y-2y）+(-z+z)+(-z+z)=-4x=-4x第21页/共29页1 1，“A+2B”A+2B”类型的易错题：类型的易错题：例例例例1 1 1 1 若多项式：若多项式：若多项式：若多项式：计算多项式：计算多项式：计算多项式：计算多项式：A-2BA-2BA-2BA-2B；注意：注意：列式时要先列式时要先加上括号加上括号，再，再去括号去括号；第22页/共29页例例例例2 2 2 2 一个多项式一个多项式一个多项式一个多项式A A A A加上加上加上加上 得得得得 ，求这个多项式求这个多项式求这个多项式求这个多项式A A A A？注意：注意：我们在移项的时候是我们在移项的时候是整体移项整体移项，不要漏了不要漏了添上括号添上括号；第23页/共29页2 2，实际问题中的易错题：，实际问题中的易错题：例例例例1 1 1 1 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准某种手机卡的市话费上次已按原收费标准某种手机卡的市话费上次已按原收费标准某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了降低了降低了降低了m m m m元元元元/分钟分钟分钟分钟，现在现在现在现在再次下调再次下调再次下调再次下调20202020，使收费标准为使收费标准为使收费标准为使收费标准为n n n n元元元元/分钟分钟分钟分钟，那么原收费标准为，那么原收费标准为，那么原收费标准为，那么原收费标准为 （）.B B点拨：点拨：点拨：点拨：为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解解解解.假设原收费标准为每分钟假设原收费标准为每分钟假设原收费标准为每分钟假设原收费标准为每分钟x x x x元，可得：元，可得：元，可得：元，可得：解得解得解得解得 .应选应选应选应选B.B.B.B.第24页/共29页例例2 2 若长方形的一边长为若长方形的一边长为a+2b,a+2b,另一边长比它的另一边长比它的3 3倍少倍少a-b,a-b,求求这个长方形的周长？这个长方形的周长？分析：分析：分析：分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出先求出先求出先求出另一边长另一边长另一边长另一边长，再求，再求，再求，再求周长周长周长周长，这样就比较容易求出答案；，这样就比较容易求出答案；，这样就比较容易求出答案；，这样就比较容易求出答案；解：解：一边长为：一边长为：a+2b;a+2b;另一边长为：另一边长为：3(a+2b)-(a-b)3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =3a-a+6b+b =2a+7b;=2a+7b;周长为：周长为：2(a+2b+2a+7b)2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=2(3a+9b)=6a+18b;=6a+18b;答：答：长方形的周长为长方形的周长为6a+18b6a+18b第25页/共29页1.1.指出下各式的关系指出下各式的关系(相等、相反数、不确定相等、相反数、不确定):):(1)a-b与与b-a(2)-a-b与与-(b-a)(3)(a-b)与与b-a(4)(a-b)与与b-a2.补充两题:第26页/共29页从错误中吸取教训，从失败中取得进步，完善完整知识网络，我将会成为最棒的！第27页/共29页3.3.求当求当x=x=时，多项式时，多项式的值。的值。解：原式解：原式=把把x=x=带入带入 中，得中，得 原式原式=5=5补充例题：第28页/共29页感谢您的观看。第29页/共29页