物理实验绪论.pptx
1.1 1.1 测量与误差测量 直接测量与间接测量 测量误差及表示方法 误差的分类 随机误差的评定第1页/共123页测量 测量是把被测量与选作计量单位的同类量比较，并确定其倍数的过程。第2页/共123页1.1.11.1.1 直接测量与间接测量直接测量 可直接从测量仪器（或量具）上读出待测量的值 第3页/共123页间接测量 由直接测量量获得相关数据，再用已知的函数关系经过运算才能得到待测量的量值。第4页/共123页间接测量 hd圆柱体的体积 第5页/共123页等精度测量在测量方法和测量条件相同的情况下进行的一系列测量称为等精度测量例如同一个人在同样的环境条件下在同一仪器上采用同样的测量方法对同一被测量进行多次测量。没理由说哪一次测量更准确第6页/共123页测量误差及表示方法误差的存在1.1.2第7页/共123页2.测量误差及表示方法测量误差 是测量结果与待测量客观存在的真值（或约定真值）的差值。第8页/共123页测量误差及表示方法绝对误差=测量结果被测量的真值相对误差=测量的绝对误差被测量的真值第9页/共123页 误差的分类误差的表示1.1.3第10页/共123页误差的分类-系统误差定义 重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值减被测量的真值来源 实验原理、方法、仪器不完善，环境条件偏离预计情况以及实验者的不良习惯。特点 误差的数值和符号保持恒定，或按一定规律变化。处理 应尽可能通过分析产生的原因来修正。第11页/共123页误差的分类-随机误差定义 偶然因素的微小的随机性的波动 温度电压特点 误差的绝对值和符号以不可预知方式变化分布 常见:正态分布处理 计算标准偏差来估算测量的准确程度增加测量次数，可以减少随机误差第12页/共123页随机误差的正态分布 大量的实验发现，重复测量次数趋近无穷多时，测量值x趋近如下分布，f(x)表示误差x出现的几率。特点正负误差出现的几率相等；绝对值较小的误差出现的次数较多；很大的误差通常不出现；随机误差的算术平均值趋于零；若无系统误差，测量的平均值趋于真值。xx0第13页/共123页认识正态分布函数 设对物理量X进行大量无系统误差的重复测量，测量值xi(i=1,2,）满足正态分布，则测量的随机误差平均值 等于真值测量的标准偏差测量误差的分布函数第14页/共123页测量结果的最佳值直接测量：平均值间接测量：由直接测量的最佳值算出第15页/共123页正态分布的意义测量值落在区间的概率P=68.3%；在区间的概率P=95.4%；在区间的概率P=99.7%。反映测量偶然误差的大小。通常，概率P 称为“置信概率”，对应的x范围称为“置信区间”。第16页/共123页随机误差和系统误差的形象表示子弹着靶点分布图（a）随机误差小，系统误差大（b）随机误差大，系统误差小（c）随机误差和系统误差都小第17页/共123页能看出图示测量中随机误差和系统误差的相对大小吗？（X0为真值）xX0（a）xX0（b）第18页/共123页1.2 测量不确定度（uncertainty of measurement）由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度是与测量结果相关联的参数是对被测量真值可能取值范围的评定。第19页/共123页“不确定度”与“误差”的区别误差只是理想的概念，(真值是不知道的)不确定度则可定量确定。所以，实验结果用不确定度来衡量第20页/共123页间接测量的不确定度A类不确定度B类不确定度直接测量的不确定度第21页/共123页1.2.2 不确定度的评定 规范依据国家计量技术规范测量不确定度评定与表示JJF10591999 不确定度的评定方法可归纳为A、B两类用统计方法得出的归为A类用非统计方法得出的归为B类A、B两类不确定度只是评定方法的不同，不是不确定度性质的不同。有些情况下只需进行A类或B类评定，更多情况下要综合A、B两类评定的结果。第22页/共123页1.2.2.1 标准不确定度的A类评定 在重复性条件下对被测量X 进行了n 次测量，测得n个结果 xi（i=1，2，n），被测量X真值的最佳估计值是取n次独立测量值的算术平均值：第23页/共123页由于测量误差的存在，每一个独立测量值不一定相同，它与平均值之间存在着残差：表征测量值分散性的量实验标准偏差为：标准差的计算与 的分布无关。n计算第24页/共123页算术平均值的标准偏差：就是测量结果的A类标准不确定度 。其中，s(xi)可用计算器直接算出第25页/共123页1.2.2.2 标准不确定度的B类评定 不确定度B类评定的信息来源1.以往的检测数据，有关的技术资料，说明书等。如：钢卷尺说明书上给出，在量程1m内其最大误差为0.5mm；在量程12m内其最大误差为1.0mm。-ub12.根据实际情况估计的误差极限值 如：电子秒表的仪器误差限2.510-5秒。但是，由于实验者在计时开始和计时结束时都会有0.10.2秒左右的误差，所以估计时间的测量误差限为0.2秒。-ub2第26页/共123页不确定度的B类估算 已知信息表明被测量之测量值分散区间的半宽为a，且落在 xi-a 至 xi+a 区间的概率为100%。通过对其分布的估计可得出标准不确定度u为：包含因子ki 取决于测量值的分布规律 第27页/共123页常用分布与ki、的关系 2100梯形=0.71100三角399.73正态100矩形kiP/%分布类别n一般按矩形分布处理第28页/共123页例1.2.1 知道某游标卡尺的仪器最大仪器误差为U=0.05mm，则按矩形分布计算标准不确定度：第29页/共123页B类不确定度有多个分量由仪器产生的不确定度：根据实际情况估计误差极限值B类不确定度第30页/共123页例1.2.2 用1米钢卷尺测量金属丝长度时，除卷尺的仪器误差外，还有测量时因卷尺不能准确地对准金属丝两端产生的误差，则计算B类标准不确定度：因示值误差相应的不确定度是：因不能准确对准金属丝相应的不确定度是：故第31页/共123页1.2.3 合成标准不确定度的评定 被测量估计值y的标准不确定度，由相应输入量X1，X2，XN 的标准不确定度适当合成求得，估计值y的合成标准不确定度记为 ，它表征被测量估计值y的分散性。当全部输入量Xi彼此独立或不相关时 此式也常称为不确定度传播公式。输入量指所有影响y的因素，即使是直接测量量，也包括仪器示值和仪器修正值。第32页/共123页1.2.3 合成标准不确定度的评定 直接测量间接测量第33页/共123页直接测量不确定度合成方法总合成公式第34页/共123页A类标准不确定度其中，s(xi)可用计算器直接算出第35页/共123页B类不确定度由仪器产生的不确定度：根据实际情况估计误差极限值B类不确定度第36页/共123页例1.2.3：用分度值为0.02mm的游标卡尺测得圆柱直径d分别为：计算直径的测量结果。解：平均值d(cm)2.594 2.592 2.596 2.592 2.590 2.592第37页/共123页 测量的标准差 不确定度B类 合成标准不确定度 测量结果 第38页/共123页间接测量不确定度合成方法方法一 1.每一个直接测量量的A类B类先合成 2.再求总合成不确定度方法二 1.所有A类不确定度进行合成2.B类不确定度也进行合成3.再进行总合成方法三 直接把所有A类B类不确定度放在一起进行合成一般用第一种方法公式第39页/共123页间接测量的不确定度第40页/共123页相对不确定度的传播公式 对于形如 的函数，令Z=lnY 对Z应用传播公式，得合成相对标准不确定度：此式适用于间接测量量与直接测量量的函数关系是积商形式的计算。第41页/共123页间接测量的不确定度第42页/共123页1.2.5 扩展不确定度的评定 将合成不确定度 乘以一个包含因子k（也称为置信因子），即得扩展不确定度：一般来说，实验测量值y落在区间 至的概率大约只有68%。扩展置信区间，可以提高置信概率。k=2时，置信概率大约；第43页/共123页k的取值有两种：1不需要准确给出置信概率时，k值可取2 3。如果有效自由度 不太小，则 的置信概率约为95%，的置信概率约为99%。在物理实验中，扩展不确定度按方法 1 评定。一般k取2 第44页/共123页2.需要较准确给出置信概率时，确定 的值，需要先算出有效自由度:再查出t分布在置信概率p，自由度 时的值，即 从而得出扩展不确定度 t 分布表见附录A第45页/共123页1.2.6 测量结果的表示 意义：真值以一定的概率（95）落在 （，）内。第46页/共123页标准不确定度uc，置信概率大约；扩展不确定度，U=2 uc时，置信概率大约；一般中间计算过程，用标准不确定度计算，最后结果用扩展不确定度表示第47页/共123页总结：不确定度的计算过程间接测量的不确定度A类不确定度B类不确定度直接测量的不确定度第48页/共123页总结：直接测量的不确定度求A类不确定度求B类不确定度 uB=a/k，合成不确定度 uc第49页/共123页总结：间接测量的不确定度第50页/共123页符号的表示u标准不确定度uAA类uBB类uc合成标准不确定度U扩展不确定度-一般取2 uc对应95%置信度第51页/共123页测量的结果计算计算测量结果的最佳值计算不确定度计算A类不确定度 ua估计B类不确定度 ub合成不确定度 uc扩展不确定度 uc 写出结果表达式第52页/共123页间接测量的结果计算 例1.2.4：已知某圆环的外径D2=10.0120.004cm，内径 D1=7.9860.004cm，高度 h=2.1240.004cm，求环的体积。解：环的体积第53页/共123页计算不确定度取对数得按传递公式第54页/共123页扩展不确定度：结果为:以上二例是对一般实际数据处理的分解，实际测量的数据处理，见例1.2.5。第55页/共123页计算过程要求要有公式带入数据单位第56页/共123页1.3 测量结果的有效数字第57页/共123页1.3.1.有效数字的概念有效数字准确数字和存疑数字的全体例：用钢直尺测长度得到27.4 mm估读，存疑数字准确数字第58页/共123页关于有效数字数字“0”203.0 mm=20.30 cm=0.2030 m有效数字的位数与小数点的位置无关；变换单位，有效数字的位数不变；0的位置很重要第59页/共123页关于有效数字科学记数法1456kg 1.456103 kg 1.456106 g 1456000 g第60页/共123页1游标类量具，有效数字最后一位为游标分度值；2数字显示仪表直接读取其数显值；3具有步进式标度盘的仪表一般应直读其示值。4米尺、指针式仪表这类的刻度式仪器，要根据实验条件和实验者的判别能力进行估读，一般要估读到最小分度值的1/21/10（不能估读到0.1分度以下）。1.3.2 测量记录的有效数字第61页/共123页1.3.3 测量结果的有效数字 1.测量不确定度的有效数字测量不确定度的有效数字最多不超过2位。多余数字，则四舍五入。首位不确定度取对数第70页/共123页示例-结果3.结果表达式第71页/共123页1.5 处理实验数据的几种方法列表法作图法逐差法 最小二乘法第72页/共123页作图法作图法在坐标纸上描绘出表示所测物理量的一系列数据间的关系的图线简便直观第73页/共123页作图规则选用合适的坐标纸与坐标分度值标明坐标轴标实验点连成图线写出图线名称第74页/共123页作图法示例绘制电阻的伏安特性曲线，记录数据如下：1234567891011V(v)0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.06.07.08.09.010.0I(mA)0.0 2.0 4.0 6.1 7.9 9.7 11.8 13.8 16.0 17.9 19.9第75页/共123页选用合适的坐标纸与坐标分度值20.015.010.05.002.04.06.08.010.0第76页/共123页标明坐标轴，注明代表的物理量及单位第77页/共123页标实验点第78页/共123页连成图线第79页/共123页写出图线名称IV曲线第80页/共123页作图示例350”第81页/共123页逐差法逐差法用于等间隔连续测量中的数据处理。充分利用测量数据，减小测量结果的误差。第82页/共123页以测弹簧的倔强系数为例：在弹簧下端依次加1g、2g、8g的砝码，记下弹簧端点在标尺上位置n1、n2、n8。对应于每增加1g砝码弹簧相应伸长为：第83页/共123页伸长量平均值：中间测量值没起作用，为了发挥多次测量的优势，应采用以下逐差法。第84页/共123页逐差法：连续测偶数个测量值；将实验数据前后对分为两组；取对应项的差值（逐差）；再求平均值。第85页/共123页对本例，先将数据分为两组n1、n2、n3、n4n5、n6、n7、n8再取对应差值勤的平均值即得每增加4g砝码对应的伸长平均值。第86页/共123页课堂作业：不确定度的计算间接测量的不确定度A类不确定度B类不确定度直接测量的不确定度第87页/共123页课堂作业求某金属密度。测量对象：金属球。结果：直径(D)(cm):2.690,2.685,2.680,2.670,2.675,2.680 (仪：0.005cm)质量(m)(g):28.5,29.0,28.0,29.5,28.5,28.0 (仪：0.5g)第88页/共123页答案1答案2第89页/共123页课后任务阅读教材P1P22作业（教材P22，1 5题）预习下次实验项目选定课代表；报告课后第三天送交九楼报告柜。每班留3位同学做卫生第90页/共123页本课重点不确定度的计算有效数字规则实验流程第91页/共123页结 语第92页/共123页敬请注意无故缺课不及格实验室规则第93页/共123页再见再见!第94页/共123页第95页/共123页第96页/共123页第97页/共123页第98页/共123页第99页/共123页第100页/共123页第101页/共123页第102页/共123页第103页/共123页第104页/共123页第105页/共123页第106页/共123页正态分布特点 正负方向误差出现的几率相等 较小误差出现的次数较多 很大误差通常不出现 测量次数无限增多时，随机误差的算术平均值趋于零 xf(x)返回第107页/共123页实验的意义-探索，了解世界探索-这个世界有许多未知的奥秘需要我们去探索了解-科学家已经揭开了一些奥秘，需要我们去学习，了解返回第108页/共123页实验 VS 玩准备 目标 条件 结果所以，实验是科学家的玩法。为了玩好、玩出结果，科学家发明了一系列的工具、方法来提高效率。其中最重要的就是分析方法误差分析所以，要做好实验，要做好实验前的准备分数返回第109页/共123页读书报告要求简述实验流程，实验室规则什么叫直接测量？简述其不确定度计算过程什么叫间接测量？简述其不确定度计算过程简述有效数字规则简述作图规则第110页/共123页用计算器计算标准偏差让计算器进入统计状态输入数据获得结果2nd+statDataM+onS x第111页/共123页科学实验能力自学能力阅读资料做好实验前的准备动手能力正确实验、准确测量分析能力对实验现象进行初步分析表达能力撰写简明、完整的实验报告设计能力能够完成简单的实验设计返回第112页/共123页科学实验素养理论联系实际培养应用知识的能力实事求是的科学态度反对弄虚作假爱护实验仪器，保持良好实验环境环境育人，潜移默化第113页/共123页课堂作业答案1第114页/共123页课堂作业答案2第115页/共123页第116页/共123页目录绪论预习实验室规则测量与误差1.1正态分布不确定度1.2A类不确定度B类不确定度直接测量的不确定度间接测量的不确定度有效数字1.3仪器误差仪器误差1.4处理实验数据的几种方法1.5课堂作业符号的表示课后任务教材合成公式总结不确定度计算过程选课第117页/共123页A类标准不确定度其中，s(xi)可用计算器直接算出第118页/共123页B类不确定度由仪器产生的不确定度：根据实际情况估计误差极限值B类不确定度第119页/共123页合成公式第120页/共123页直接测量不确定度合成方法总合成公式第121页/共123页间接测量的不确定度第122页/共123页感谢您的观看！第123页/共123页
