线性电路频率特性精.pptx
8.1 网络函数与频率特性*电路(网络)的频率响应特性(网络函数)*为什么要研究电路的频率响应特性 H为 的函数,反映了网络的频率特性,它由其内部结构和元件参数决定.第1页/共71页网络函数策动点函数（当激励与响应位于同一端口）（driving point function）转移函数（当激励与响应位于不同端口）（transfer function）N-+N-+第2页/共71页N-+-NN+-N-+第3页/共71页8.2 RC电路的频率特性一、RC低通滤波电路+-+-RRC低通滤波电路第4页/共71页10c=1/RC幅频特性0-/4-/2相频特性c=1/RC通频带 阻频带 高通 低通滤波 截止角频率 半功率点概念：第5页/共71页0|H(j)|c(a)理想低通0|H(j)|c(b)理想高通0|H(j)|c1(c)理想带通c20|H(j)|c1(d)理想带阻c2第6页/共71页二、RC高通滤波电路+-+-RRC高通滤波电路第7页/共71页0/4/2相频特性c=1/RC10c=1/RC幅频特性三、RC选频电路（文氏电路）+-+-R文氏电路R第8页/共71页1/300c1c20-/2/20第9页/共71页一级RC电路移相|()|/2第10页/共71页8.3 RLC串联谐振电路当满足一定条件(对RLC串联电路，使 L=1/C)，电路呈纯电阻性，端电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。Rj L+_谐振：一、谐振(resonance)的定义第11页/共71页串联谐振：二、使RLC串联电路发生谐振的条件1.L C 不变，改变 。2.电源频率不变，改变 L 或 C(常改变C)。谐振角频率(resonant angular frequency)谐振频率(resonant frequency)通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振(调谐)。第12页/共71页三、RLC串联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。2.输入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。3.电流I达到最大值I0=U/R (U一定)。Rj L+_+_4.电阻上的电压等于电源电压，LC上串联总电压为零，即第13页/共71页串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。谐振时的相量图5.功率P=RI02=U2/R，电阻功率最大。即L与C交换能量，与电源间无能量交换。+_PQLCR第14页/共71页四、特性阻抗和品质因数1.特性阻抗(characteristic impedance)单位：与电源频率无关，仅由L、C参数决定。2.品质因数(quality factor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。无量纲第15页/共71页(a)电压品质因数的意义：即 UL0=UC0=QU谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)为电源电压的Q倍。第16页/共71页当 Q 很高，L 和 C 上出现高电压,这一方面可以利用，另一方面要加以避免。例：某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压10mV,电感上电压650mV，这是所要的。第17页/共71页(b)能量设电场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。总储能是常量，不随时间变化.第18页/共71页由Q 的定义：Q 值越大，维持一定量的电磁振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的“品质”愈好。第19页/共71页五、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性1.阻抗的频率特性|Z()|R 0 O阻抗幅频特性()0 O/2/2阻抗相频特性第20页/共71页电流谐振曲线 0 O|Y()|I()U/R2.电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值关系：可见I()与|Y()|相似。第21页/共71页从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏离0时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。3.频率选择性与通用谐振曲线(a)选择性(selectivity)0 OI()第22页/共71页为了方便与不同谐振回路之间进行比较，令：(b)通用谐振曲线第23页/共71页Q=100Q=1通用谐振曲线：Q=1010.70701（1）标准化：最大值为1，且总出现在/0=1处，便于比较。（2）Q越大，谐振曲线越尖，选频性能越好。Q是反映谐振电路选频性能的一个重要指标。第24页/共71页Q=100Q=1Q=1010.70701称为通频带(Band Width)可以证明：第25页/共71页若Bffc2fc1,则：例：如图电路工作在谐振状态，求（1）谐振角频率0 （2）品质因数Q、特性阻抗及谐振时UL0 和Uc0（3）电路总的储能W （4）通频带BR=1L=1mH+_C=0.1Fus解：第26页/共71页例：RLC串联谐振电路，若已知谐振角频率0=104rad/s，特性阻抗=1000，Q=50，求R、L、C。第27页/共71页*4.UL()与UC()的频率特性(不讲）第28页/共71页UL()：当=0，UL()=0；0 0，电流开始减小，但速度不快，XL继续增大，UL 仍有增大的趋势，但在某个下UL()达到最大值，然后减小。，XL，UL()=U。类似可讨论UC()。UUC(Cm)QUCmLm0UL()UC()U()1第29页/共71页根据数学分析，当=Cm时，UC()获最大值；当=Lm时，UL()获最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。Q越高，Lm和Cm 越靠近0。Lm Cm =0。第30页/共71页上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。第31页/共71页8.4 GCL并联电路的谐振RLC+_R0如图串联谐振电路的品质因数：RLC串联谐振电路的局限：R一般很小，Q可以做到很大。当接入信号源时：当信号源内阻R0很大时，会使得回路的实际品质因数Q大大降低，选频性能变得很差。第32页/共71页一、简单 GCL 并联电路对偶：R L C 串联G C L 并联+_GCL 故RLC串联谐振电路只适合于低内阻电源。当电源内阻抗很大时（如理想电流源），需采用并联谐振电路。第33页/共71页R L C 串联G C L 并联|Z|0OR 0 OI()U/R 0 OU()IS/G|Y|0OG第34页/共71页R L C 串联G C L 并联电压谐振电流谐振UL0=UC0=QUIL0=IC0=QIS 第35页/共71页二、电感线圈与电容并联 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。谐振时 B=0，即由电路参数决定。求得CLR第36页/共71页此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。当电路满足R 很小（电感线圈损耗很小）工作在谐振角频率0附近时：第37页/共71页当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：工作在0附近R 很小CLR(a)CL(b)图(a)的近似等效注意两个表达式的区别第38页/共71页讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：(a)LC(b)LC图(a)发生串联谐振时Z=0（短路），图(b)发生并联谐振时Z=（开路）。第39页/共71页例：激励 u1(t)，包含两个频率1、2分量(11，滤去高频，得到低频。第42页/共71页讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：(a)(b)8.5*串并联电路的谐振（不讲）L1L3C2L1C2C3上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。对(a)电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率1下发生并联谐振。1时，并联部分呈容性，在某一角频率2下可与L3发生串联谐振。第43页/共71页对(b)电路可作类似定性分析。L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频率1下可与C3发生串联谐振。1时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频率2下发生并联谐振。定量分析：(a)当Z()=0，即分子为零，有：第44页/共71页可解得：当Y()=0，即分母为零，有：可见，1 2。第45页/共71页(b)分别令分子、分母为零，可得：串联谐振并联谐振第46页/共71页阻抗的频率特性：1 X()O 2Z()=jX()1 X()O 2(a)(b)第47页/共71页其它形式的滤波电路：L2L1C2L3C1C3L2L1C2C1L3C3带通滤波器(band-pass filter)带阻滤波器(band elimination filter)第48页/共71页静止无功补偿装置(SVC)中的谐振型滤波器：第49页/共71页8.6 非正弦周期信号激励下的稳态分析f(t)t0TA(a)方波-Af(t)t0TA(b)锯齿波f(t)tTA(c)三角波-A-f(t)tTA(d)全波整流-f(t)tTA(e)半波整流-典型非正弦周期信号第50页/共71页一、非正弦周期信号表为傅立叶级数周期信号 f(t)（满足狄里赫利条件时）一般可表为傅立叶级数，即：其中：第51页/共71页f(t)也可展为：其中：周期信号一般都可以展为如上傅立叶级数，但不同的周期信号其傅立叶展开式中所含谐波成分不同，且各次谐波的幅度和相位也不同。第52页/共71页f1(t)tTA三角波-A-f2(t)全波整流tTA-第53页/共71页(a)周期矩形脉冲us(t)(v)t(s)0T20+-us(t)5FuR(t)+-(b)例：如图(a)所示周期矩形脉冲作用与图(b)电路，周期T=6.28 s，求uR(t)的稳态响应。（计算至五次谐波）解：将us(t)作傅氏展开：基波角频率us5us0us1us3第54页/共71页us05FuR(t)+-us3us5+-us1当直流成分us0=10V单独作用时，电容视为开路，uR0=0基波成分（=1rad/s)单独作用时如图(c)(c)=1+-5+-j15三次谐波成分（=3rad/s)单独作用时如图(d)第55页/共71页(d)=3+-5+-j5五次谐波成分（=5rad/s)单独作用时如图(e)(d)=5+-5+-j3第56页/共71页将各次谐波响应的瞬时值叠加：思考：各次谐波响应相量能否叠加？各次谐波引起的响应频率不同二、非正弦周期信号的有效值和功率1.有效值设周期信号u(t)的傅立叶展开式为：第57页/共71页（均方根）考虑被积函数中四项：(k=n)第58页/共71页利用三角函数的正交性，两项在周期内积分为零。故：即：周期信号的有效值等于直流及各次谐波有效值的平方和开方。第59页/共71页例：已知电流i(t)=4+10sint+5sin3t+2sin5 t mA，求其有效值I。解：解：错误解法：正确解法：第60页/共71页2.非正弦周期信号电路的功率N0u(t)i(t)+-无源二端网络设：（1）瞬时功率p(t)p(t)=u(t)i(t)可见，u,i 中不论谐波电压与电流的频率是否相同，均构成瞬时功率的一部分。第61页/共71页（2）平均功率对p(t)求平均，p(t)中第2、3、5项对积分的贡献为零（正交性）第62页/共71页（1）周期信号的平均功率等于直流功率与各次谐波平均功率之和。（2）不同频率的电压、电流间不构成平均功率。（构成瞬时功率）即：上式表明：第63页/共71页例：如图，求单口网络的平均功率P，已知：N0u(t)i(t)+-解：第64页/共71页例:如图(a)电路，Is=2A，求（1）R的平均功率PR。（2）若将Is换成is=2+2costA的电流源，重求PR。（3）若将Is换成2cos2t A的电流源，再求PR。解：（1）当Is=2A时，显然R上的直流功率PR0=0左边电压源单独作用时如图(b)，有：-+2cos2t1H0.25FR11Is(a)-+j21(b)=2rad/s-+j211-j2+-第65页/共71页故两电源同时作用时：（2）若将Is换成is=2+2costA的电流源由于电源各成分频率不同，故平均功率可以叠加。右边电流源中2cost成分单独作用时如图(c)j111(c)=1rad/s-j4+-（分压）左边2cos2t电压源单独作用时2A直流电流源单独作用时 PR0=0 （已求）第66页/共71页故各电源成分同时作用时另：也可写出uR的瞬时表达式第67页/共71页（3）若将Is换成2cos2t A电流源此时它与左边电压源同频率，平均功率不能叠加。但瞬时响应电压、电流可以叠加。如图(d)+-+j211(d)-j2ab第68页/共71页第69页/共71页uLiLucic11A+-+-+-+-+-+-+-1V第70页/共71页感谢您的观看！第71页/共71页
