新课标高考数学理复习立体几何中向量方法高考.pptx
一、用空间向量解决直线、平面的位置关系1一条直线的方向向量有_个2所谓平面的法向量，就是指所在直线与平面垂直的向量，一个平面的法向量也有_个3若直线l的方向向量是u(a1，b1，c1)，平面的法向量是v(a2，b2，c2)，则有：(1)luvuv0_；(2)luvukv_a1a2b1b2c1c20a1ka2，b1kb2，c1kc2(k0)无数无数无数无数第1页/共37页二、用空间向量解决异面直线夹角、线面角、二面角、点到面的距离锐角或直角角或直角第2页/共37页3二面角的取值范围为_，设n1、n2是二面角l的两个面的法向量，则向量n1、n2的_就是二面角的平面角的大小直直线与它在与它在这个平面内的射影个平面内的射影所成的角所成的角sin_0，)夹角或其角或其补角角第3页/共37页第4页/共37页1若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为u(2,0，4)，则 ()AlBlCl Dl与斜交解析：u2a，所以au，所以l.答案：B第5页/共37页2若两个平面，的法向量分别是n(1,0,1)，v(1,1,0)则这两个平面所成的锐二面角的度数是_答案答案：60第6页/共37页第7页/共37页答案：23(4)第8页/共37页4已知A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(5，4,8)，则点D到平面ABC的距离为_解析：设平面ABC的法向量为n(x，y，z)，第9页/共37页解(证)与角有关的问题，通常是先“定位”，后“定量”空间各种角的度量都是转化为平面角来实现的，要熟练掌握各类角转化为平面角的方法(1)异面直线所成的角可以转化为两条直线的方向向量的夹角或它们的补角，取其中的锐角或直角(即它们夹角的余弦值为非负)(2)直线与平面所成的角可以转化为直线和直线在平面内的射影所成的角(即直线的方向向量与平面法向量所成的锐角的余角)第10页/共37页(3)二面角可以转化为两个半平面内分别垂直于棱的两个向量的夹角，或运用两个平面的定向法向量求得第11页/共37页考点一异面直线所成的角(即时巩固详解为教师用书独有即时巩固详解为教师用书独有)第12页/共37页(1)求证：平面PAB平面PAD；(2)设ABAP.()若直线PB与平面PCD所成的角为30，求线段AB的长；()在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由第13页/共37页(1)证明：因为PA平面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB.又ABAD，PAADA，所以AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(2)解：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz(如图)在平面ABCD内，作CEAB交AD于点E，则CEAD.第14页/共37页在RtCDE中，DECDcos 451，CECDsin 451.设ABAPt，则B(t,0,0)，P(0,0，t)由ABAD4，得AD4t，所以E(0,3t,0)，C(1,3t,0)，D(0,4t,0)，第15页/共37页第16页/共37页()假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等第17页/共37页由于方程没有实数根，所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，C，D的距离都相等从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等第18页/共37页(1)求PB与CD所成的角；(2)求直线PD与平面PAC所成的角的余弦值分析：本题中给出的几何体易于建立空间直角坐标系，从而利用“向量法”解决线线角、线面角等夹角问题第19页/共37页第20页/共37页第21页/共37页考点二二面角(1)证明：平面PQC平面DCQ；(2)求二面角QBPC的余弦值关键提示关键提示：建立空：建立空间间直角坐直角坐标标系后，要求二面角的余系后，要求二面角的余弦弦值值就要分就要分别别找出两个半平面的法向量，再由找出两个半平面的法向量，再由图图形形观观察，察，结结合法向量的余弦合法向量的余弦值值，得所求，得所求第22页/共37页解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.(1)依题意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)第23页/共37页第24页/共37页第25页/共37页【即时巩固2】在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD，如图所示(1)证明：AB平面VAD；(2)求二面角AVDB的余弦值第26页/共37页(1)证明：因为平面VAD平面ABCD，ABAD，所以根据面面垂直的性质知AB平面VAD.(2)解：过V作VOAD于O，由平面VAD平面ABCD，得VO底面ABCD，第27页/共37页第28页/共37页第29页/共37页考点三点到平面的距离【案例3】(2011上海)已知ABCDA1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1是A1C1和B1D1的交点第30页/共37页关键提示：在空间直角坐标系中，利用点到平面的距离公式求解第31页/共37页第32页/共37页(2)解：建立如图空间直角坐标系，有A(0,0，h)，B1(1,0,0)，D1(0,1,0)，C(1,1，h)，则第33页/共37页第34页/共37页第35页/共37页第36页/共37页感谢您的观看。第37页/共37页
