1123全等三角形的条件(ASA,AAS)1.ppt

11.2.3三角形全等的判定（3）（ASA）（AAS）1.我们已学了那些判定我们已学了那些判定三角形全等的方法三角形全等的方法?复习复习 三边三边对应相等的两个三角形全等。对应相等的两个三角形全等。边边边边边边（SSSSSS）：边角边边角边（SAS）：两边和它们的夹角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。对应相等的两个三角形全等。2.判断题：判断题：（1）两边和一角对应相等的两个三角形全等；）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两边和其中一边的对角对应相等的两个三）两边和其中一边的对角对应相等的两个三 角形全等；角形全等；（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；一张教学用的三角形硬纸板不小心一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景,实例引入CBEAD探究1 如果两个三角形具备两角一边对应相等，如果两个三角形具备两角一边对应相等，有几种可能情况？有几种可能情况？1、两角夹边两角夹边对应相等。对应相等。共两种情况共两种情况2、两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等对应相等ABCDEF我们先来探究两角夹边对应相等时两个三角形是否全等 先任意画一个先任意画一个ABC，再画一个，再画一个DEF使得使得EF=BC，E=B，F=C；画法：画法：1、画画EF=BC 2、画、画MEF=B;再画再画NFE=C EM、FN交于点交于点D.DEFABCABCABCABCMN观察所得的两个三角形是否全等。观察所得的两个三角形是否全等。公理3（全等三角形判定3）两角两角和它们和它们夹边夹边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等形全等用用符号语言表达为：符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中 ABCDEF（ASA）A=DB=EAB=DE(简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”）。）。ABCDEF 如图：如图：在在ABC和和DEF中，中，A=D，B=E，AC=DF，ABC与与DEF全等吗？全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究2证明：证明：ABC=180oDEF=180o C=F又又 A=D，B=E 在在ABC和和DEF中中A=DC=FAC=DF ABC DEF （ASA）两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等对应相等的两个三角形是否全等？的两个三角形是否全等？ABCDEF 两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等的对应相等的两个三角形全等。两个三角形全等。公理3的推论用用符号语言表达为：符号语言表达为：在在ABC和和DEF中中 ABC DEF （AAS）A=DAC=DFB=E(简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”）ABCDEF已学的判定两个三角形全等的方法共有几种？答：共有答：共有4种，分别是：种，分别是：SSSASASASAAS判断题：（1）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（2）有两角和一边对应相等的两个三角形全等；）有两角和一边对应相等的两个三角形全等；（3）有两角和一边相等的两个三角形全等；）有两角和一边相等的两个三角形全等；例题讲解：例题讲解：例例1.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于点相交于点O，AB=AC，B=C。求证：求证：BD=CE AEDCBO如果把已知中的如果把已知中的AB=AC改成改成AD=AE,那么那么BD和和CE还相等么？为什还相等么？为什么？么？思考例例2.如图，如图，1=2，3=4 求证：求证：AC=AD如果把已知中的如果把已知中的3=4改成改成,D=C此题又如何此题又如何?CAD1 1B2 23 34 4OACDBAO=BO如图，如图，AB、CD相交于点相交于点O，已知，已知A=B添添加条件加条件 （填一个即可）（填一个即可）就有就有 AOC BOD还有吗？还有吗？填一填1、如图，已知、如图，已知1=2，3=4，BD=CE 求证：求证：AB=AC4213ABCED2、如图，、如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗吗？为什么？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD1234练一练3.如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，的距离，可以在可以在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点C，D，使，使BC=CD，再定出再定出BF的垂线的垂线DE，使，使A，C，E在一条直线上，在一条直线上，这时测得这时测得DE的长就是的长就是AB的长。为什么？的长。为什么？ABC DEF4、如图，已知、如图，已知1=2 3=4求证：求证：BD=CDABCDE12345.已知已知:点点E是正方形是正方形ABCD的边的边CD上一点，上一点，点点F是是CB的延长线上一点，且的延长线上一点，且EAAF，求证：求证：DE=BFABCDEF6.如图，如图，CDAB于于D，BEAC与与E，BE、CD交交于于O，且，且AO平分平分BAC，求证：求证：OB=OCABCEDO1.你能总结出我们学过哪些判定三角形你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？全等的方法吗？2.要根据题意选择适当的方法。要根据题意选择适当的方法。3.证明线段或角相等，就是证明它们所证明线段或角相等，就是证明它们所 在的两个三角形全等。在的两个三角形全等。全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法边边边边边边SSS三边对应相等的两个三角形全等.边角边边角边SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.角边角角边角ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.收获与感悟收获与感悟