物理理论力学Y点的复合运动.pptx

第七章第七章 点的合成运动点的合成运动再如，车轮上的点M是沿旋轮线运动，但是如果以车厢作为参考体，则点M对于车厢的运动是简单的圆周运动，车厢对于地面的运动是简单的平动。MMRoo这样，轮缘上一点的运动就可以看成为两个简单运动的合成，即点M相对于车厢作圆周运动，同时车厢对地面作平动。于是，相对于某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动。第1页/共168页物体运动的描述结果与所选定的参考系有关。同一物体的运动，在不同的参考系中看来，可以具有极为不同的运动学特征（具有不同的轨迹、速度、加速度等）。1.1.两种两种参考系参考系71 相对运动、牵连运动、绝对运动第2页/共168页实例分析71 相对运动、牵连运动、绝对运动第3页/共168页实例分析71 相对运动、牵连运动、绝对运动第4页/共168页 在实际问题中，往往不仅要知道物体相对地球的运动，而且有时要知道被观察物体相对于地面运动着的参考系的运动情况。例如在运动着的飞机、车船上观察其他飞机、车船的运动。在运动学中，所描述的一切运动都只具有相对的意义。在不同的参考系中观察到的同一物体的不同运动特征之间存在着一定的联系。本章利用运动的分解、合成的方法对点的速度、加速度进行分析，研究点在不同参考系中的运动，以及它们之间的联系。71 相对运动、牵连运动、绝对运动第5页/共168页 两种参考系静参考系（定系或静系）：在分析问题中，在分析问题中，认定不动的参考系。动参考系（动系）：相对于定系运动着的参考系。71 相对运动、牵连运动、绝对运动习惯上把固定在地球上的坐标系称为定系，以oxy坐标系表示。固定在其它相对于地球运动的参考体上的坐标系，以oxy坐标系表示。第6页/共168页绝对运动:物体相对于定参考系的运动。相对运动:物体相对于动参考系的运动。牵连运动:动参考系相对于定参考系的运动。2 2、三种运动三种运动71 相对运动、牵连运动、绝对运动3、两种运动轨迹相对运动轨迹：动点相对于动系的运动轨迹。绝对运动轨迹：动点相对于定系的运动轨迹。第7页/共168页定参考系动参考系动点牵连运动绝对运动相对运动一点、二系、三运动71 相对运动、牵连运动、绝对运动第8页/共168页定参考系？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？工程实例工程实例71 相对运动、牵连运动、绝对运动第9页/共168页定参考系？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？工程实例71 相对运动、牵连运动、绝对运动第10页/共168页定参考系？动参考系？绝对运动？相对运动？牵连运动？大梁不动时工程实例71 相对运动、牵连运动、绝对运动第11页/共168页定参考系？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？工程实例71 相对运动、牵连运动、绝对运动第12页/共168页定参考系？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？工程实例71 相对运动、牵连运动、绝对运动第13页/共168页 曲柄滑块机构0B BOOA A动 点：滑块上B点。动系：固连于曲柄OA。绝对运动？牵连运动？相对运动？思考题1定系：固连于机座。71 相对运动、牵连运动、绝对运动第14页/共168页 曲柄滑块机构0B BOOA A动 点：滑块上B点。动系：固连于曲柄OA。绝对运动？牵连运动？相对运动？思考题1定系：固连于机座。71 相对运动、牵连运动、绝对运动第15页/共168页B BA A动 点：杆上A点。动系：固连于滑块B。绝对运动？牵连运动？相对运动？v v 思考题2定系：固连于墙面。71 相对运动、牵连运动、绝对运动第16页/共168页绝对运动的运动方程相对运动的运动方程动点：M 动系：4、绝对、相对和牵连运动之间的关系由坐标变换关系有71 相对运动、牵连运动、绝对运动第17页/共168页例7-1 点M相对于动系 沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1），动系 相对于定系 以匀角速度绕点O作定轴转动，如图所示。初始时 与 重合，点M与O重合。求：点M的绝对运动方程。解:相对运动方程代入71 相对运动、牵连运动、绝对运动 例题例题 7-17-1第18页/共168页 绝对运动方程71 相对运动、牵连运动、绝对运动 例题例题 7-17-1第19页/共168页例7-2 已知绝对运动方程相对运动方程求：动坐标系原点的运动方程和动坐标轴的转动方程（牵连运动）解：代入坐标变换公式得比较得牵连运动方程71 相对运动、牵连运动、绝对运动 例题例题 7-27-2第20页/共168页例7-3 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为 。工件以等角速度 逆时针转向转动。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。相对运动方程解:动点：M动系：工件 相对运动轨迹71 相对运动、牵连运动、绝对运动 例题例题 7-37-3第21页/共168页合成运动由于牵连运动的存在，使物体的绝对运动和相对运动发生了差别。如果没有牵连运动，物体的相对运动等同于它的绝对运动。如果没有相对运动，物体的牵连运动就是它的绝对运动。由此可见，物体的绝对运动可以看成是牵连运动和相对运动的合成结果。所以绝对运动也称为合成运动（复合运动）71 相对运动、牵连运动、绝对运动第22页/共168页 几点说明 本章只研究点的合成运动理论，通过牵连运动来建立绝对运动和相对运动之间的联系，给出这些运动特征量（轨迹、速度、加速度）之间的关系。在复合运动的研究中，参考系的选择是问题的关键。恰当的选择参考系，能把复杂的运动分解为若干种简单运动，或由若干种简单运动组成各种不同的复杂运动。必须指出在这一章，绝对运动、相对运动都是指点的运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动；而牵连运动是指刚体的运动，可能是平动、定轴转动或下一章的平面运动等。71 相对运动、牵连运动、绝对运动第23页/共168页 动点相对于定参考系的速度、加速度和轨迹，称为动点的绝对速度va、绝对加速度aa和绝对轨迹。由于动参考系的运动是刚体的运动而不是一个点的运动，所以除非动参考系作平动，否则其上各点的运动都不完全相同。因为动参考系与动点直接相关的是动参考系上与动点相重合的那一点。在动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)的速度和加速度称为动点的牵连速度(用ve表示)和牵连加速度(用ae表示)。动点相对于动参考系的速度、加速度和轨迹，称为动点的相对速度vr、相对加速度ar和相对轨迹。71 相对运动、牵连运动、绝对运动第24页/共168页5 5、牵连点的概念、牵连点的概念动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的一点，这点称为瞬时重合点或动点的牵连点。牵连运动一方面是动系的绝对运动，另一方面对动点来说起着“牵连”作用。但是带动动点运动的只是动系上在所考察的瞬时与动点相重合的那一点，该点称为瞬时重合点或牵连点。（2）进一步说明（1）定义由于相对运动，动点在动系上的位置随时间改变，所以牵连点具有瞬时性。（3）注意71 相对运动、牵连运动、绝对运动第25页/共168页合成运动实例牵连点71 相对运动、牵连运动、绝对运动第26页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动第27页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动第28页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动第29页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动第30页/共168页1.动点对动系要有相对运动。1.选择持续接触点为动点。2.对没有持续接触点的问题，一般不选择接触点为动点。根据选择原则具体问题具体分析。基本原则：具体选择方法：6 6、动点和动系的选择2.动点的相对运动轨迹要明确、容易确定。71 相对运动、牵连运动、绝对运动第31页/共168页动 点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？练习题 1练习题171 相对运动、牵连运动、绝对运动第32页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题 1第33页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题 1第34页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题 1第35页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题 1第36页/共168页动 点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题 2第37页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题 2第38页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题 2第39页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题 2第40页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题 2第41页/共168页动 点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题 3第42页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题 3第43页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题 3第44页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题3第45页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题4第46页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题4第47页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题4第48页/共168页动 点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题5第49页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题5第50页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题5第51页/共168页动 点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题6第52页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题6第53页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题6第54页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题6第55页/共168页71 相对运动、牵连运动、绝对运动 练习题6第56页/共168页动 点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？思考题3思考题171 相对运动、牵连运动、绝对运动第57页/共168页 思考题371 相对运动、牵连运动、绝对运动第58页/共168页 思考题371 相对运动、牵连运动、绝对运动第59页/共168页动 点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？思考题2 思考题471 相对运动、牵连运动、绝对运动第60页/共168页 思考题471 相对运动、牵连运动、绝对运动第61页/共168页动 点？动参考系？绝对运动？牵连运动？相对运动？思考题3 思考题571 相对运动、牵连运动、绝对运动第62页/共168页 思考题571 相对运动、牵连运动、绝对运动第63页/共168页试比较其共同点71 相对运动、牵连运动、绝对运动第64页/共168页思考题4 思考题671 相对运动、牵连运动、绝对运动第65页/共168页 思考题671 相对运动、牵连运动、绝对运动第66页/共168页 思考题671 相对运动、牵连运动、绝对运动第67页/共168页 思考题671 相对运动、牵连运动、绝对运动第68页/共168页试比较其共同点71 相对运动、牵连运动、绝对运动第69页/共168页例7-4 如图杆长l，绕O轴以角速度 转动，圆盘半径为r，绕 轴以角速度 转动。求圆盘边缘 和 点的牵连速度和加速度。解：静系取在地面上，动系取在杆上，则重点要弄清楚牵连点的概念71 相对运动、牵连运动、绝对运动 例题例题 7-47-4第70页/共168页72 点的点的速度合成定速度合成定理理第71页/共168页绝对速度va ：动点相对于定系的速度。三种速度牵连速度ve：动系上与动点相重合的点相对于定系的速度。相对速度vr：动点相对于动系的速度。72 点的速度合成定理第72页/共168页 三种运动轨迹72 点的速度合成定理 三种运动轨迹设动点M在动系中沿某一曲线AB作相对运动，而动系本身相对定系作某种运动，相应的运动轨迹如下:第73页/共168页牵连点运动轨迹zxyOzxyM(m)M(m)绝对运动轨迹相对运动轨迹 M1(m1)三种运动轨迹 M2(m2)72 点的速度合成定理第74页/共168页72 点的速度合成定理 速度合成定理速度合成定理动点M在时间t 内的绝对位移则有分析其中各项代入（1）式可得zxyrr1r M(m)M(m)M1(m1)M2(m2)vevavr第75页/共168页绝对速度牵连速度相对速度动点的绝对速度等于其相对速度与牵连速度的矢量和。72 点的速度合成定理zxyrr1r M(m)M(m)M1(m1)M2(m2)vevavr 速度合成定理第76页/共168页 几点说明72 点的速度合成定理 牵连运动是指动系（刚体)的运动；而牵连速度是指刚体上一点(牵连点)的速度。速度合成定理为平面矢量方程，由此可以写出两个投影式，所以可以求解两个未知量。速度合成定理对任意形式的牵连运动都适用。第77页/共168页例7-5 军舰以20节（Kn，1Kn=1.852 km/h）的速度前进，直升飞机以每小时18km的速度垂直降落。求直升飞机相对于军舰的速度。72 点的速度合成定理 例题例题 7-5 7-5 例题 3-1第78页/共168页解：O1xyMM72 点的速度合成定理1、选择动点与动系2、运动分析绝对运动绝对运动垂直向下直线垂直向下直线运动运动。相对运动相对运动直线运动。直线运动。牵连运动牵连运动水平方向平动水平方向平动。动系固连于军舰。固连于军舰。动点直升飞机。定系固连于海岸。固连于海岸。例题例题 7-5 7-5 第79页/共168页O1xyMMv ve ev va av vr r 72 点的速度合成定理3、分析三种速度，画出速度矢量图绝对速度va：va大小已知，方向铅垂向下。牵连速度ve：ve大小即为舰艇的前进速度，方向水平向右。相对速度vr：大小方向均未知，为所要求的量。例题例题 7-5 7-5 应用速度合成定理第80页/共168页72 点的速度合成定理可得飞机的相对速度大小方向可用 vr 与水平线夹角表示为 例题例题 7-5 7-5 第81页/共168页例7-6 已知正弦机构中，曲柄OAl，加速度，30o。求T型杆BCD的速度。例题例题 7-6 7-6 72 点的速度合成定理例题 3-2OADCB第82页/共168页解：1.选择动点与动系。动点曲柄上的A点；动系固连于杆BC上。2.运动分析。绝对运动以O为圆心、l为半径的等速圆周运动。相对运动沿BC方向的直线运动。牵连运动铅垂方向的平移。72 点的速度合成定理定系固连于机座。固连于机座。例题例题 7-6 7-6 OADCB第83页/共168页3.速度分析。vrveva牵连速度ve：ve？,方向沿铅垂方向向上。绝对速度va：val，方向垂直于OC。相对速度vr：vr？，方向沿BC。72 点的速度合成定理应用速度合成定理应用速度合成定理可得可得T型杆BCD的速度方向铅垂向上。例题例题 7-6 7-6 OADCB第84页/共168页例7-7 仿形机床中半径为R的半圆形靠模凸轮以等速度v0沿水平轨道向右运动，带动顶杆AB沿铅垂方向运动，如图所示。试求=60时，顶杆AB的速度。ABv v0 0nR 例题例题 7-77-772 点的速度合成定理例题 3-3第85页/共168页运 动 演 示72 点的速度合成定理 例题例题 7-77-7第86页/共168页ABv v0 0nR解：1.选择动点，动系与定系。动系 固连于凸轮。2.运动分析。绝对运动直线运动。牵连运动水平平移。动点 AB 杆的端点A。相对运动沿凸轮轮廓曲线运动。定系固连于水平轨道。72 点的速度合成定理 例题例题 7-77-7第87页/共168页ABv v0 0nR3.速度分析。绝 对 速 度 va：大 小 未 知，方 向 沿 杆AB向上。相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线。牵连速度ve：ve=v0，方向水平向右。v va av ve ev vr r72 点的速度合成定理 例题例题 7-77-7应用速度合成定理方向向上。可得因为杆AB作平动，所以此瞬时它的速度大小：第88页/共168页例7-8 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动。设曲柄长OA=r，两间距离OO1=l。求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度1。例题例题 7-8 7-8 72 点的速度合成定理例题 3-4第89页/共168页解：1.选择动点，动系与定系。动系O1xy，固连于摇杆 O1B。2.运动分析。绝对运动以O为圆心的圆周运动。相对运动沿O1B的直线运动。牵连运动摇杆绕O1轴的摆动。动点滑块 A。y x定系固连于机座。72 点的速度合成定理 例题例题 7-8 7-8 第90页/共168页应用速度合成定理3.速度分析。绝对速度va：vaOA r，方 向垂直于OA，沿铅垂方向向上。相对速度vr：大小未知，方向沿摇杆O1B。牵连速度ve：ve为所要求的未知量，方向垂直于O1B。vavevr72 点的速度合成定理 例题例题 7-8 7-8 第91页/共168页因为所以设摇杆在此瞬时的角速度为1，则其中所以可得72 点的速度合成定理 例题例题 7-8 7-8 可得vavevr（逆时针）。第92页/共168页例7-9 如图所示，半径为R，偏心距为e的凸轮，以匀角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在图示位置时，杆AB的速度。例题例题 7-97-972 点的速度合成定理例题 3-5第93页/共168页eOCB解：1.选择动点，动系与定系。动系Oxy，固连于凸轮。2.运动分析。绝对运动直线运动。相对运动以C为圆心的圆周运动。牵连运动绕O 轴的定轴转动。动点AB的端点A。yx定系固连于机座。A A72 点的速度合成定理 例题例题 7-9 7-9 第94页/共168页eOCABv ve ev va av vr r应用速度合成定理3.速度分析。绝对速度va：va为所要求的未知量，方向沿杆AB。相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线。牵连速度ve：veOA ，方向垂直于OA。72 点的速度合成定理可得可得杆AB的速度方向向上。例题例题 7-9 7-9 第95页/共168页例7-10 如图所示为裁纸板的简图。纸板ABCD放在传送带上，并以匀速度v1=0.05 ms-1与传送带一起运动。裁纸刀固定在刀架K上，刀架K以匀速度v2=0.13 ms-1沿固定导杆EF运动。试问导杆EF的安装角应取何值才能使切割下的纸板成矩形。ABCDEFKv v1 1v v2 272 点的速度合成定理例题 3-6 例题例题 7-10 7-10 第96页/共168页运 动 演 示72 点的速度合成定理 例题例题 7-10 7-10 第97页/共168页ABCDEFKv v1 1v v2 21.选择动点，动系与定系。相对运动垂直于纸板的运动方向的直线运动。牵连运动 随纸板一起作水平向左的平动。绝对运动 沿导杆的直线运动。动系固连于纸板ABCD上。动点取刀架K为动点。2.运动分析。解：定系固连于机座。72 点的速度合成定理 例题例题 7-10 7-10 第98页/共168页EABCDFKv v1 1v ve e=v v1 1v va a=v v2 2故导杆的安装角3.速度分析。绝对速度va：va=v2，方向沿杆EF向左上。牵连速度ve：ve=v1，方向水平向左。相对速度vr：大小未知，方向垂直于纸板的运动方向。由几何关系可得v vr r应用速度合成定理72 点的速度合成定理 例题例题 7-10 7-10 第99页/共168页例7-11 船A和船B分别沿夹角是的两条直线行驶。已知船A的速度是v1，船B始终在船A的左舷正对方向。试求船B的速度v2和它对船A的相对速度。OOy yx xA AB By y x x v v2 2v v1 172 点的速度合成定理 例题例题 7-11 7-11 1.选择动点，动系与定系。相对运动沿AB的直线运动。牵连运动 随动系Axy的直线平动。绝对运动 沿OB的直线运动。动系 Axy固连于船A上。动点取船B上任一点为动点。2.运动分析。解：定系固连于海岸。第100页/共168页3.速度分析。4.求速度。v vr rv ve e=v v1 1v va a=v v2 2 应用速度合成定理绝对速度va：va=v2大小待求，方向沿OB。相对速度vr：大小未知，方向沿AB。牵连速度ve：ve=v1，方向沿轴Ox正向。得船B的绝对速度和对于船A的相对速度的大小 OOy yx xA AB Byxv v2 2v v1 172 点的速度合成定理 例题例题 7-11 7-11 第101页/共168页例7-12 水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀速u竖直下落，如图。试求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。解：以小环M为动点，定系取在地面上，动系取在AB杆上，动点的速度合成矢量图如图。由图可得：uABOMrjvrvave72 点的速度合成定理 例题例题 7-12 7-12 第102页/共168页例7-13 曲杆OBC以匀角速度绕固定轴O转动，使圆环M沿固定直 杆 OA上 滑 动。设 曲 柄 长OB=10 cm，OB垂 直 BC,。=0.5 rad/s，求=60时，小环的绝对速度。OABMC72 点的速度合成定理例题 3-8 例题例题 7-13 7-13 解：1.选择动点，动系与定系。动系 固连于摇杆 OBC。2.运动分析。绝对运动沿OA的直线运动。相对运动沿OB的直线运动。牵连运动绕O轴的定轴转动。动点 小环M。定系固连于机座。第103页/共168页OABMCy x应用速度合成定理3.速度分析。绝对速度va：大小未知，方向沿OA向右。相对速度vr：大小未知，方向沿杆BC。牵连速度ve：ve=OM方向垂直于OA。vavevr72 点的速度合成定理 例题例题 7-13 7-13 投影到x轴，可得所以，所求小环的绝对速度水平向右。第104页/共168页例7-14 AB杆以速度v1向上作平动，CD杆斜向上以速度v2作平动，两条杆的夹角为a，求套在两杆上的小环M的速度。MABCDv2v1ve1vr1vr2ve2va解 取M为动点，AB为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。取M为动点，CD为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。由上面两式可得：其中72 点的速度合成定理 例题例题 7-14 7-14 第105页/共168页将等式两边同时向y轴投影：则动点M的绝对速度为：MABCDv2v1ve1vr1vr2ve2vay72 点的速度合成定理 例题例题 7-14 7-14 第106页/共168页例7-15 圆盘半径为R，以角速度1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD、圆心在CD与AB的交点O处。求当连线OM在水平位置时，圆盘边缘的点M的绝对速度。72 点的速度合成定理例题 3-9 例题例题 7-157-15第107页/共168页解：1.选择动点与动系。动系Axyz，固定框架上。2.运动分析。绝对运动空间曲线运动。牵连运动绕z轴的定轴转动。动点点M。相对运动以O为圆心的圆周运动。xzy72 点的速度合成定理 例题例题 7-157-15第108页/共168页应用速度合成定理3.速度分析。绝对速度va：va为所要求的未知量，方向未知。相对速度vr：vr1R，垂直于M，方向向下。牵连速度ve：ve2R，在水平面内，方向垂直于OM。v vr rv va a v ve e72 点的速度合成定理 例题例题 7-157-15得第109页/共168页 加速度合成定理 三种加速度73 牵连运动是平动时牵连运动是平动时点的加速度合成定点的加速度合成定理理第110页/共168页绝对加速度动点相对于定系的加速度称为绝对加速度，用aa表示。相对加速度动点相对于动系的加速度称为相对加速度，用ar表示。牵连加速度动系上与动点相重合的那一点（牵连点）对于定系的加速度称为牵连加速度，用ae表示。73 牵连运动是平动时点的加速度合成定理1.1.三种加速度三种加速度第111页/共168页OiOkjxryrOyzxzM(m)r73 牵连运动是平动时点的加速度合成定理2.2.牵连运动是平动时点的牵连运动是平动时点的加速度加速度合成定理合成定理在点的合成运动中，加速度之间的关系比较复杂，因此，先分析动参考系作平动时的简单情况。设图中动系oxyz作平动。由于oxyz 各轴方向不变，故有：第112页/共168页动点M在定系和动系中的矢径分别用r和r表示。上式在定系中对时间t 求二阶导数，有OiOkjxryrOyzxzM(m)r有关系式73 牵连运动是平动时点的加速度合成定理aear第113页/共168页加速度合成定理 牵连运动为平动时，点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度的矢量和。73 牵连运动是平动时点的加速度合成定理例7-16 具有曲面AB的靠模沿水平方向运动时，推动顶杆MN沿铅直固定导槽运动。已知在图中瞬时靠模具有水平向右的速度v1，水平向右的加速度a1，曲线AB在杆端M接触点的切线与水平线的夹角为；曲线AB在杆端接触点M的曲率半径是；试求顶杆 MN 在这瞬时的速度及加速度。A AB BMMx x y y y yx xOO OON N v v1 1a a1 1第114页/共168页A AB BMMx x y y y yx xOO OON N v v1 1a a1 11.选择动点，动系与定系。动点顶杆端点M。动系固连于靠模上。2.运动分析。绝对运动M点沿铅直方向的直线运动。牵连运动 靠模水平向右的平动。相对运动相对于靠模沿其表面AB的曲线运动。解：定系固连于机座。73 牵连运动是平动时点的加速度合成定理 例题例题 7-167-16第115页/共168页A AB BMMx x y y y yx xOO OON N v v1 1a a1 1v ve ev va av vr r3.速度分析。绝对速度va：大小未知，方向沿杆MN向上。牵连速度ve：ve=v1，方向水平向右。相对速度vr：大小未知，方向沿AB的切线方向方向。73 牵连运动是平动时点的加速度合成定理 例题例题 7-167-16根据点的速度合成定理第116页/共168页可求得动点 M 的绝对速度即顶杆MN速度的大小也可求得相对速度的大小方向是铅直向上。A AB BMMx x y y y yx xOO OON N v v1 1a a1 1v ve ev va av vr r73 牵连运动是平动时点的加速度合成定理 例题例题 7-167-16第117页/共168页A AB BMMx x y y y yx xOO OON N v v1 1a a1 1 v vr ra aa aa ae e4.加速度分析。由点的加速度合成定理绝对加速度aa：大小待求，方向铅直。牵连加速度ae：ae=a1，方向水平向右。相对加速度切向分量art：大小未知，沿相对轨迹的切线。相对加速度法向分量arn：arn=vr 2/沿相对轨迹的法线。73 牵连运动是平动时点的加速度合成定理 例题例题 7-167-16第118页/共168页将上式投影到与atr相垂直的轴x1上，得可求得顶杆在该瞬时的加速度若上式求得aa是负值，说明aa的实际指向与图示假定指向相反。x1A AB BMMx x y y y yx xOO OON N v v1 1a a1 1 v vr ra aa aa ae e73 牵连运动是平动时点的加速度合成定理由点的加速度合成定理 例题例题 7-167-16第119页/共168页例7-17 曲柄OA绕固定轴O转动，丁字形杆BC沿水平方向往复平动，如图所示。铰链在曲柄端A的滑块，可在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设曲柄以角速度作匀角速转动，OA=r，试求杆BC 的加速度。OABDE 例题例题 7-177-1773 牵连运动是平动时点的加速度合成定理例题 3-11C第120页/共168页运 动 演 示73 牵连运动是平动时点的加速度合成定理 例题例题 7-177-17第121页/共168页OABDE解：1.选择动点，动系与定系。动系固连于丁字形杆。2.运动分析。绝对运动以O为圆心的圆周运动。相对运动沿槽CD的直线运动。牵连运动丁字形杆BC 沿水平方向的平动。动点滑块A。定系固连于机座。73 牵连运动是平动时点的加速度合成定理C 例题例题 7-177-17第122页/共168页OABDE应用加速度合成定理3.加速度分析。绝对加速度aa：aa=OA2，沿着OA，指向O。相对加速度ar：大小未知，方向沿铅直槽DE。牵连加速度ae：大小未知，为所要求的量，沿水平方向。a ae ea aa aa ar r得杆BC 的加速度73 牵连运动是平动时点的加速度合成定理C水平向左。例题例题 7-177-17第123页/共168页例7-18 凸轮在水平面上向右作减速运动，如图所示。设凸轮半径为R，图示瞬时的速度和加速度分别为v和a。求杆AB在图示位置时的加速度。ABv vnRa a73 牵连运动是平动时点的加速度合成定理例题 3-12 例题例题 7-187-18解：1.选择动点，动系与定系。动系Oxy，固连于凸轮。2.运动分析。绝对运动直线运动。牵连运动水平平动。动点AB的端点A。相对运动沿凸轮轮廓曲线运动。定系固连于机座。Oxy第124页/共168页ABv vnRa aOxy3.速度分析。绝对速度va：大小未知，方向沿杆AB向上。相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线。牵连速度ve：ve=v，方向水平向右。v va av ve ev vr r根据速度合成定理可求得：73 牵连运动是平动时点的加速度合成定理 例题例题 7-187-18第125页/共168页ABv vnRa aOxy4.加速度分析。绝对加速度aa：大小未知，为所要求的量，方向沿直线AB。相对加速度切向分量art：大小未知，垂直于OA，假设指向右下。牵连加速度ae：ae=a，沿水平方向。相对加速度法向分量arn：aen=vr2/R，沿着OA，指向O。aeaa73 牵连运动是平动时点的加速度合成定理 例题例题 7-187-18根据加速度合成定理上式投影到法线 n 上，得解得杆AB在图示位置时的加速度铅直向下。第126页/共168页例7-19 图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径ROA10 cm，已知曲柄绕轴O以匀速n120 rpm转动，求当j30时滑道BCD的速度和加速度。njROO1ABCDjvavrve解：取滑块A为动点，动系与滑道BCD固连。求得曲柄OA转动的角速度为 73 牵连运动是平动时点的加速度合成定理 例题例题 7-197-19第127页/共168页12030hAOO1ABCDj分析加速度得 artaearnaan将加速度向h轴上投影有：73 牵连运动是平动时点的加速度合成定理 例题例题 7-197-19第128页/共168页 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 科氏加速度74 牵连运动是定轴转动牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定时点的加速度合成定理理第129页/共168页设动点M在园盘上半径为r的圆槽内相对于圆盘以大小不变的速度vr作圆周运动，同时，圆盘以匀角速度绕定轴O转动，求M点牵连、相对、绝对加速度。引引 例例动系固连于圆盘。动点M点。解：相对速度 vr=const牵连速度 ver74 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理r rOMv vr rv ve e应用速度合成定理var+vr=常量所以M点的绝对运动为沿槽匀速圆周运动.可得v va a第130页/共168页r rv vr rv ve ev va aMMae=aen，ar=arn，aa=aan，ae=aen=ve2/r=r2ar=arn =vr2/raa=aan=va2/r=(r+vr)2/raa=vr2/r+r 2+2 vr加速度分析 引引 例例74 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理O所以由此可见，在此实例中，点M的绝对加速度aa并不等于其牵连加速度（大小r2）与相对加速度（大小 ）的矢量和。这里增加了一项2vr称为科氏加速度，用aC表示。即：当牵连运动是定轴转动时，动点的绝对加速度并不等于牵连加速度与相对加速之矢量和。第131页/共168页设刚体以角速度和角加速度 绕定 系 Oxyz的 轴 z转 动；动 系Oxyz固连于刚体，动点M沿相对轨迹AB运动。z zx xy yOOzyxrrikjvevrABM(m)(1)vr与ar相对矢径相对速度相对加速度74 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理1.1.牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理理第132页/共168页(2)ve与ae牵连速度牵连加速度z zx xy yOOzyxrrikjvevrABM(m)74 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理(3)va与aa由点的速度合成定理在定系中求上式对时间t的导数 得第133页/共168页 74 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理第134页/共168页泊松公式ar 74 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理第135页/共168页它表示了牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理（科里奥利定理），即当牵连运动是定轴转动时，动点在每一瞬时的绝对加速度，等于它的牵连加速度、相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。上式右端的最后一项称为科氏加速度，并用aC表示，即最后得到动点绝对加速度的表达式代入74 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理第136页/共168页74 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理qwevraC科氏加速度等于动系角速度矢与点的相对速度矢的矢积的两倍。aC大小为其中q为we与vr两矢量间的最小夹角。aC垂直于we和vr，指向按右手螺旋法则确定。工程中常见的平面机构中we和vr是垂直的，此时aC=2wevr；且vr按we转向转90就是aC的方向。第137页/共168页在一些特殊情况下科氏加速度aC等于零：=0的瞬时；vr=0的瞬时；vr的瞬时。74 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理当牵连运动为平移时，we=0，因此aC=0，此时有当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。第138页/共168页例3-13 已知曲柄OAr，以角速度0匀速转动。求曲柄OA 水平，摇杆AB与铅垂线夹角为30o时，摇杆AB的角加速度。74 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 例例 题题 13131.选择动点，动系与定系。动系O1xy，固连于摇杆O1B。2.运动分析。绝对运动以O为圆心的圆周运动。相对运动沿O1B的直线运动。牵连运动摇杆绕O1轴的摆动。动点滑块 A。定系固连于机座。解：y y1 1x x1 1第139页/共168页74 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 例例 题题 13132.速度分析vavrve根据速度合成定理求得牵连速度相对速度1摇杆的角速度第140页/共168页3.加速度分析aa:aa=r02，沿着OA，指向O；ar:大小未知，沿着O1B，指向B；aen:aen=r02/8，沿着O1A，指向O1；aet:aet=(O1A)，为未知，垂直于O1A，指向未知，假设指向左上；aC:垂直于O1B，指向左上。74 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 例例 题题 1313araaaCaetaen 加速度分析 1第141页/共168页 加速度分析 araaaCaetaen将上式沿aet 方向投影，得由加速度合成定理74 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 例例 题题 1313即求得摇杆AB 的角加速度（逆时针）。第142页/共168页例3-14 已知凸轮的偏心距OCe，凸轮半径 ，并且以等加速度绕O轴转动，图示瞬时，AC垂直于OC，30o。求顶杆的速度与加速度。74 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 例例 题题 1414例题 3-14解：1.选择动点，动系与定系。动系固连于凸轮。2.运动分析。绝对运动直线运动。相对运动 以C为圆心的圆周运动。牵连运动 绕O 轴的定轴转动。动点AB的端点A。定系固连