选修基本不等式.pptx

a2+b22ab一、重要不等式：文字语言：两个数的平方和不小于它们积的文字语言：两个数的平方和不小于它们积的2倍倍（当且仅当a=ba=b时，取“=”=”号）一般地，对于任意实数a,b，我们有第1页/共11页当且仅当a=ba=b时，等号成立。两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。二、定理2 2（基本不等式）如果a,b0,a,b0,那么如果如果a,ba,b都是正数，我们就称都是正数，我们就称 为为a,ba,b的的算术平均数几何平均数这样，基本不等式可以表述为：这样，基本不等式可以表述为：第2页/共11页注意：1、重要不等式与基本不等式有什么区别与联系？、重要不等式与基本不等式有什么区别与联系？基本不等式可以看作是重要不等式的变形，但它们基本不等式可以看作是重要不等式的变形，但它们的前提条件不同。重要不等式中的前提条件不同。重要不等式中a,b属于全体实数，属于全体实数，而基本不等式中而基本不等式中a,b均为大于均为大于0的实数。的实数。2、重要不等式与基本不等式的几个推广公式：、重要不等式与基本不等式的几个推广公式：第3页/共11页算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数平方平均数平方平均数调和平均数调和平均数（当且仅当a=b时，取“=”号）第4页/共11页例2：若 ，则（）（1）（2）（3）B例1：设a0，b0，给出下列不等式其中成立的是 等号能成立的是 。（1）（2）（3）(4)题型一：利用基本不等式判断代数式的大小关系第5页/共11页题型二：解决最大（小）值问题（1）一正：各项均为正数（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“”。结论：利用 求最值时要注意下面三条：积定，和最小和定，积最大第6页/共11页2、已知则x y 的最大值是 。1、当x0时，的最小值为 ，此时x=。21 3、若实数 ，且 ，则 的最小值是（）A、10 B、C、D、D练习：第7页/共11页例4、求函数 的最小值题型三：构造积为定值，利用基本不等式求最值例5、求函数 的最小值例6 6、已知正数x x、y y满足2x+y=12x+y=1，求的最小值例7、求函数 的值域第8页/共11页题型四：利用基本不等式证明不等式第9页/共11页题型五：基本不等式的实际应用例例9:9:一个商店经销某种货物，根据销售情况，年进货量为一个商店经销某种货物，根据销售情况，年进货量为5 5万件，分若干次等量进货（设每次万件，分若干次等量进货（设每次进货进货x x件），每进一次货运费件），每进一次货运费5050元，且在销售完该货物时，立即进货，现以年平均元，且在销售完该货物时，立即进货，现以年平均x/2x/2件货储件货储存在仓库里，库存费以每件存在仓库里，库存费以每件2020元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量x x应是多应是多少？少？第10页/共11页感谢您的观看！第11页/共11页