续数量积向量积混合积.pptx

13 三月 20231记作故2.性质为两个非零向量,则有第1页/共20页13 三月 20232(1)交换律(2)结合律(3)分配律事实上,当时,显然成立;3.运算律第2页/共20页13 三月 20233证:则如图.设例1 证明三角形余弦定理第3页/共20页13 三月 20234设则当为非零向量时,由于5.两向量夹角的余弦的坐标表示,得4.数量积的坐标表示第4页/共20页13 三月 20235 AMB.解:则求故例2 已知三点第5页/共20页13 三月 20236二、两向量的向量积引例 设O 为杠杆L 的支点,有一个与杠杆夹角为符合右手规则矩是一个向量 M:的力 F 作用在杠杆的 P点上,则力 F 作用在杠杆上的力第6页/共20页13 三月 20237定义向量方向:(叉积)记作且符合右手规则模:向量积,称引例中的力矩思考:右图三角形面积S1.定义第7页/共20页13 三月 20238为非零向量,则3.运算律(2)分配律(3)结合律(证明略)证明:2.性质第8页/共20页13 三月 20239设则4.向量积的坐标表示式第9页/共20页13 三月 202310向量积的行列式计算法第10页/共20页13 三月 202311角形 ABC 的面积。解:如图所示,求三例3 已知三点第11页/共20页13 三月 202312解:记第12页/共20页13 三月 202313证明:由三角形面积公式因第13页/共20页13 三月 202314内容小结设1.向量运算加减:数乘:点积:（结果是一个标量）叉积:第14页/共20页13 三月 2023152.向量关系:第15页/共20页13 三月 202316思考与练习1.设计算并求夹角 的正弦与余弦.2.已知向量的夹角且在顶点为三角形中,求 AC 边上的高 BD.3.答案答案答案第16页/共20页13 三月 2023171.设计算并求夹角 的正弦与余弦.答案第17页/共20页13 三月 202318解：2.已知向量的夹角且第18页/共20页13 三月 2023193.在顶点为三角形中,求 AC 边上的高 BD.解：三角形 ABC 的面积为 而故有第19页/共20页13 三月 202320感谢您的观看！第20页/共20页