随机变量分布函数课件.pptx

2.3 随机变量的分布函数一、分布函数的概念 对于离散随机变量X，我们可以用分布律来描述概率分布，对于非离散型随机变量由于其可能取的值不能一一列出，因此想采用分布律的形式来描述其概率分布是不可能的然而,我们可以转而去研究该随机变量在一个区间内取值的概率如,考虑对于任意实数 （），落在区间 上的概率 ,但由于 =因此我们只需考虑 和 形式的概率就可以了，而 与 具有相同的形式，因此，我们有下面的概念.第1页/共6页 定义2.7 设X是一个随机变量，是任意实数，则称函数 （210）为X的分布函数或累积分布函数（Cumulative Distribution Function）根据定义，定义在整个实数轴上，在任意实数 处的函数值就是随机变量X落在实数轴 点及其整个左侧区间 的概率 对于任意的实数 ,当 时，有 （211）从这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性分布函数是一个普通的函数，通过它，我们将能用分析的方法来研究随机现象的统计规律 第2页/共6页二、分布函数的性质1（单调非降性）对于任意实数 ,当 时,有 ；事实上，由（211），=0即知此性质成立2.（规范性）对于任意实数 ，；且 ；（证略）3.(右连续性)对于任意实数 ，有 F(x+0)=F（x）（证略）反过来，理论上还可以证明满足以上三条性质的函数 ,一定是某个随机变量X的分布函数利用分布函数，可以进行概率计算，几个经常用到公式为：第3页/共6页 对于任意实数 ，有 (1).=;（证略)（212）(2).=；证明根据（210）和（212）可知 类似可证 (3).=1 ；(4).=1 ；第4页/共6页三、分布函数与离散型随机变量分布律的关系 一般地 （1）若离散型随机变量的分布律为：则对于任意实数 ,X的分布函数为 (213)=即,的值等于所有不大于 的 对应的概率之和 （2）设离散型随机变量X的分布函数为 ，为其间断点 =1,2,则X的分布律为 =,=1，2，.(214)第5页/共6页感谢您的观看！第6页/共6页