安徽省阜阳市第十八中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题.pdf

安徽省阜阳市第十八中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题学校姓名班级考号一、单选题I.下而四个孚机应用阁标中是轴对称阁形的是（)B.c号P.A.臼D.I 2.下列il算正确的是（A.a+a s B.(-2b)3=-6a3b3 c.3-,D 6 2-3 G a.a 一3.如阁，！：.ABC与MBC关于直线l对称，lj!IJLB的度数为（A c c A.so B.90 C.100。D.110。4.如阁，AABC中，E为边BC延长线上一点，LABC的平分线与LACE的平分线交于点D，若LA=46。，贝lLD的度数为（)B F.A.23。B.92。C.44。D.46。5.己知等腰三角形的一个角是100。，则它的底角是（A.40。B.60。c.80。D.40。或100。6.长TJ!分别为3,8.x的三条线段能组成一个三角形，丑的值可以是（)A.4 B.5 C.6 D.11 7.如蜀，在五边形ABCDE中，LA+LB+LE=300。，DP,CP分别平分LEDC,LBCD,则P的度数是A B E JJ A.60。B.55。c.50。D.45。8.如阁，L.AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别lfROM=ON，移动角尺，但：角尺两边相同刻度分别与M,N重合，过角尺顶点C的射线oc便是L.AOBatJ平分线，这里根据是（)。A.SAS B.ASA C.HL D.SSS 9.如怪I,而直角坐标系中存在点A门，2），点B(I，肘，以线段AB头llll作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上贝。这样的P点有（z,1/1.1 阜A.4个B.5个C.6个D.7-i、10.如鉴，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE.着AB=AC,AD=AE,LBAC=LDAE=70。，AE平分BAC，到I下列结论中：aABE兽l:,ACD:BE=EF：BFD=IIO。：AC委宣平分DE，正确的个数有)A D B A.l个B.2个c.3个D.4-i、二、填空题11.计算：-(12（）3=12.已知点A(a，的关于y铀的对称点B的坐标为（2，的，则a+b一一一13.如医l,L.ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm,L.ABO的周长为12cm,1)!1L.ABC 的周长为一一一一cmA B c 14.如阁，LBAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE.l.AB,DF.l.AC，蠢足分别为E,F,AB=II,AC=5，贝。BE=.A 三、解答题15.计算：B CI)I-ii（叫o+(-1)3,(2)(-a2b）（b3)2（b5).16.先化简再柏：“b脚b)协加I），其中a，b=-2.17.在如阁的正方形网格中，每一个小正方形的边长为I.格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A,C的坐标分别是（-4，份，（1.4).(I川省在阪中的网将平而内建立平而直角坐标系：(2）请画出AABC关于x轴对称的A A1B1C1：并直接写出A1B1C1的坐标(3）请在y轴上求作一点p f亚APB1C的周长段小，.气、飞、I!飞,、/-.-18.已知：如阁，AB=AD,L ABC=LADC.求说：BC=DC.A l3 D 19.如阁，在AABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求AABC各角的度数A B c 20.两个大小不同的等腰直角三角形的三角板如星II所示放茧，阁2是由1己抽象出的几何阁形，点B、C、E在同一条直线上，i在生击DC.(I）求iil:!:,.ABE综！：，.ACD,(2）判定BE平OCD的位置关系，并说明理由-+.B 国lD 百一E图221.如阁，在四边形ABCD中，LBAD=，LBCD=l80。，BD平分LABC.(I）如阂，若a=90。，根据教材中一个重要性质直接可得DA=CD，这个性质是一一：A。B c(2）问题解泱如阁，K证：AD=CD:p飞自c(3）问题拓展：如阁，在等腰t,ABC中，BAC=IOO。，BD平分L:.ABC，求证：BD+AD=BC.乒飞22.一天，小明和小组玩纸片拼怪游戏发现利用阁中的三种材料各若干可以拼出一些阁形来解释某些等式，比如是可以解释为（2b)(a+b）“2+3b+2b1.(I）民可以解释为等式：(2）民中阴影部分的而积为的等最关系是观察民请你写出（b沪、（a-b沪、b之间(3）如民，小明利用7个长为b，宽为的长方形拼成如垂l所示的大长方形：若AB=4,若长方形AGMB的而积与长方形EDHN的丽积的堂堂为5，试计算S的值（用含，b的代数式表尔）a口A 8 口 Ei 0 门N Ji 23.如刻，t,ABC是等边三角形，BC=2Cl1t.点P从点A出发沿沿射线AB以lc1n/s的速度运动，过点P作PE/BC交射线AC于点E，同时点Q从点C出发沿BC的延长线以lc,n/s的速度运动，i在结BE、EQ.设点P的运动时间为t(s)A 8 c Q D(I）求证：t.APE是等边三角形：(2）直接写出CE的长（用含I的代数式表示）：(3）当点P在边AB上，且不与点A、B重合时，求iii:t.BPE主.C:.ECQ.(4）在不添加字。俘和连结其它线段的条件下，当闺中等艘三角形的个数大于3时，直接写出t的值和对应的等腰三角形的个数参考答案I.c【分析】如果一个阁形沿一条直线折叠，直线两穷的部分能够互相重合这个剧形叫做轴对称民形【i芋解】A、不是轴对称民形，故此选项正确：B、不是轴对称阁形，故此选项错i袅：C、是轴对称民形，故此选项错误：D、不是轴对称民形，故此逃项错误：故选A.【点睛】本题考查了轴对称民形的识别，解决本题的关键是掌握轴对称民形的概念：如果一个阁形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个民形叫做轴对称民形，这条直线叫做刘稍：轴2.C【分析】恨据同底放军在乘除法法则，合并同类项法则，积的乘方法则，逐一检验【i芋解】解：A、原式2川，不符合题意：B、原式-8a3材，不符合题意：c、原式a，符合题意：D、原式a，不符合Jl2意；故选：C.【点nt】本题考查了同底数慕的乘除法，积的乘方，合并同类项关键是熟纺、掌握每个运算法则3.C【分析】恨据轴对称的性质可知LC=LC=30。，然后在e,.ABC中利用三角形的内角和定理即可得出LB的度数【i羊解】解：!:,.ABC平OLI.ABC关于直线l对称，二L.C=L.C30。:.LB=l80。LA-LC=180。50。30。=100。故选c.【点睛】本题考查了轴对称的性质，根据关于某直线对称的两个阁形的对应角相等得出LC的度数是解泱此题的关键4.A【分析】先根据角平分线的定义得到！Ll=L2,L3=L4，再根据三角形外角性质得Ll+L2=L3+L4+LA，贝1J2L1=2L3+LA，由Ll=L3+LD，利用等式的性质得到IJLD=卡，然后旧的度机入例可【i羊解】各角标i己如阁，A D B C E:LABC的平分线与LACE的平分线交于点o.:.L l=L2,L3=L4,:LACE=LA+L ABC,llPI2=L3+L4+LA,.2L 1=2L3+L A,:LI3+LD,I I 二LD=-LA一46。23。2 2 故选人【，夺、H肯】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是能将闺中的角转化为三角形的外角5.A【分析】恨据等l腰三角形的性质求解即可得出【i芋解】解：等l腰三角形的一个角为100。:.100。的角是顶角，底角为j（180-10例叫：故选：A.【点nt】本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据等腹三角形两底角相等解答6.C【分析】已知三角形的两边长分别为2 平日7，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边：即可求第三边长的范围，再结合选项:i2I祭符合条件的由三角形三边关系定理得8-3 x 8+3,R Sxll.因此，本题的第三边.满足Sxt1，把各项代入不等式符合的即为答案【i羊解】由三角形三边关系定理得8-3x8+3,RP S xll.4,5,I l都不符合不等式5xII，只有6符合不等式，故选C.【点H青】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可7.A【分析】先根据五边形内角和求得LEDC+LBCD，再根据角平分线求得LPDCPCD，段后根据三角形内角和求得P的Jj数【i芋曲事】在五边形ABCDE中，LA+LB+LE=300。，:.L EDC+LBCD=240。又：DP、CP分别平分LEDC、LBCD,:.LPDC+LPCD=l20。，:.l:.CDP中，LP=l80。（LPDC+LPCD)=l80。120。60。故选：A【，夺、H肯】此题考查多边形的内角和、角平分线的性质，解题关键在于利用角平分性质解答8.D【分析】恨据三角形金等的判定定理（SSS定理与性质、角平分线的1主义即可得【i芋曲事】OA1=ON:(:1:.0CM.fO 1:.0中OC=OC:.1:.0CM三CN(SSS】.:.COMCON 射线oc是L.AOB的平分线故选：。【点睛】本题考查了三角形金等的判定定理（SSS定理与性质、角平分线的定义，熟记三角形金等的判定定理（SSS定理）与性质是解题关键9.D【分析】本题是开放性试题，由题意知A、B是定点，P是动点，所以安分情况讨论以AP、AB为艇、以AP、BP为l腰或以BP、AB为腰则满足条件的点P可求【i羊解】由12意可知：以AP、AB为腹的三角形有3个：以AP、BP为腰的三角形有2个：以BP、AB为）踵的三角形有2个所以，这样的点P共有7个故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的斗J定及坐标与悔形的性质：分类别寻找是正确解答本题的关键10.C【解析】【分析】依据SAS可证明ABE主a1.1:,.ACD，由金等三角形的性质可得到LAEB=LADC，则LAEF+LADC=ISO。，然后依据四边形的内角和为36可求得LBFD的度数，然后两证明LAEC=LDAC，最后，依据等腰三角形的性质可得到AC与DE的关系【i芋解】解：.AB=AC,LBAC=L DAE,AE=AD,:.ABE三6.ACD，故正确:ABE主!J6.ACD,:.L AEB=L ADC.:LAEB+LAEF=l80。:.LAEF+LADC=l80。，:.LBFD=l80。LEAD=l80叮0=110。放正确:AE平分LBAC,:.LEAC=35。又：LDAE=70。:.AC平分LEAD.又：AE=AD.,:.AC.l.EF,AC平分EF.:.AC是EF的垂直平分线，故正确由己失日条件无法证明BE=EF，故错i吴故选：C【点nt】本题主要考查的是金等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、四边形的内角平日，熟纺、掌握相关知识是解题的关键11.5【分析】先把（-a)3化成a3，再根据饲底数辛苦的乘法计算即可【i芋解】解：原式-a2.(-aJ)=a.5.【点睛】本题是对同底数幸在乘法的考查，熟i己同底数军在相乘，底数不变指数相加12.6【分析】恨据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a与b的值【i芋曲事】解：点A(a,4）关于y轴的对称点B的坐标为（2，的，限据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变二a=2,b=4,:.a+b=2+4=6,故答案；）J:6.【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规稼13.20【分析】由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AC的长与AD=CD:又由A ABO的周长为12cm.，即可求得AB+BC的长，继而求得AABC的周长【i芋曲事】解：oE是AC的蠢茧平分线，二AC=2AE=8cm,AD=CD,:.t.ABD的周长为12cm,:.AB+BD+AD=l2cm,RP AB+BD+CD=ABBC=12cn1,:.t.ABC的周长为：AB+BC+AC=l2+8=20(cm).故答案为20cm.14.3【解析】如阂，连接CD,BD，己知AD是BAC的平分线，DEJ_AB,DFJ_AC，根据角平分线的性质可得DF=DE,LF=LDEB=90。，LADF=LADE，即可得AE=AF，又因DG是BC的垂直平分线，所以CD=BD，在RtLI.CDF和RtLI.BOE中，CD=BD.,DF=DE，利用HL定理可乒lj定RtLI.CDF结RtLI.BOE，由金等三角形的性质可得BE=CF，所以AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，又因AB=II.AC=5，所以BE=3.F A E B 点睛此考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及金等三角形的声lj定与性质此也难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键15.(I)I,(2)-b1.【分析】(I）先it算绝对值运算、零指数草草、有理数的乘方运算，再ti算有理数的加减法即可得：(2）先ti算积的乘方，再计算同底数辈革的乘法，最后i;l算同底数慕的徐法即可得【i芋解】(I）原式.！.1+1-.!.18 l 8)=.!.+1-.!.8 8(2）原式（alb）（2扩）（4b5)（4b7）（abs)=-b2.【点睛】本题考查了绝对值运算、零指数慕、有理数的乘方运算、积的乘方、同底4改革在的乘除法，熟记各运算法则是解题关键16.3ab-b-2a:-8.【分析】本题考查了孩式的混合运算和求值，先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【i芋解】（b)(2 b)-2（。b+I)解：2a2-ab+2ab-b2-2a2+2ab-2=3b-b2-2 当卡2时3ab-b2-2山j（2）（斗=-3-4-1=-8【点睛】本题的关键是掌握牵连式的运算法则，正确的进行化简17.(I）作阁见解析：（2）作恪l见解析：Ai(-4，而）、B,(-2,-2）、C1(-1.-4:（创作怪见解析：P(0,2).【分析】(I）根据A点坐标建立平而直角坐标系即可：(2）分别作出各点关于x t曲的对称点，再顺沙连接即可：(3）作出点B关于y轴的对称点岛，连接A、B2交y轴于点P，贝。P点即为所求【i芋解】解：（I）如阁所示：飞、P卜、-.、f D,.、x,。.t王、,.I 飞I/c/,A(2）如民所示A1、B1、c，的坐标是A1忡，而）、81(-2,-2）、C1(-1,-4)(3）作点B1关于y轴的对称点B2(2,-2），连接C、B2交y轴于点P，贝。点P即为所求设直线CB2的解析式为y=kx+b（峙。），:c c斗，4),B2(2,-2),二直线CB2的解忻式为Y=-2X吨，当X=O时，y=2,:.P(0,2).【点H青】本克里考查的是作阁轴对称变换，熟知输对称的性质，熟知在亘线上找一个点，使它到两个已知点距离之和最小的作怪方法是解答此题的关键18.见解忻【分析】连接BO，根据AB=AD，可得ABD=LADB，再根据LABC=LADC，可iiELCBD=LCDB.则有BC=DC.【i芋解】证明：连接BO,A:AB=AD,:.L ABO=LADB,又：L ABC=LADC,:.LCBD=L ABO-LABC.,LCDBADB-L ADC.:.LCBD=LCDB,:.BC=DC.【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，连接BO，构造等艘三角形是解答此题的关键19.LA=36。，LABCC=72。【解析】设LA=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定程即可求得各角的度数20.(I）证明见解析：（2)BE1-CD，理由见解析【分析】(I）先根据等腰直角三角形的定义得出AB=AC,AE=AD，BACDAE=90。，再限据角的平日室主可得BAECAD，然后根据三角形金等的判定定理即可得lib(2）根据自三角形金等的性质可得BACD=45。，再恨；筑角的平日室主可得BCD=90。由此即可得【i芋解】(I）由惹得：AABC.if咽aADE都是等腹直角三角形:.AB=AC,AE=AD,LBACDAE=90。，LBACB=45。BACCAEDAECAE,llPBAECAD AB=AC 在!:ABE平o1:,.ACD中，i刷E血DAE=AD.aABE:aACD(SAS):(2)BE.l.CD，理由如下：由（I）知，6.ABE:6.ACD B=LACD=45。BCD=LACBLACD=45。45。90。二.BE.l.CD.【，夺、H肯】本题考查了等1腰直角三角形的定义、三角形金等的判定定理与性质、垂直的判定等知识点，掌握三角形金等的判定定理与性质是解题关键21.（！）角平分线上的点3l1J角的两边距离相等：（2）证明见解析：份证明见解析【分析】(I）根据角平分线的性质定理解答：(2）作DE1-BA交BA延长线于E,DF1-BC于F，证明！：.DEA结！：.DFC，根据金等三角形的性质证明：(3）在BCAt被取BK=BD，连接DK，根据（2）的结论得到lAD=DK，根据等腰三角形的判定定理得到KD=KC，结合阁形证明(i羊解】(I):BD平分LABC,LBAD=90。LBCD=90。：.DA=DC（角平分线上的点到角的两边距离相等）故答案失，：角平分线上的点！IJ角的两边距离相等：(2）如民12，作DE1-BA交BA延长线于E,DF 1-BC于F.:BD平分LEBF,DE1-BE,DF 1-BF，二DE=DF.:LBAD+L C=IS0,LBADEAD=I SO。，：.LEAD=c.4二DEADFC在A川！：.D叫刷EDCF.!:.D趴徨！：.DDE=DF(3）如民，在BC时被取BK=BD，连接DK.:AB=AC,LA=I00,:.LABC=LC=40。BD!J,t LABC，DBK卡ABC=20。:BD=BK.:.LBKD=LBDK=80。，R口A+LBKD=1so，由（2）的结论得AD=DK.:L BKD=L C+L KDC,:.L KDC=LC=40,:.DK=CK,:.AD=DK=CK,-C D：kA.ABC与AAPE都是是等边三角形，利用等边三角形的性质易iiEBP=EC,LBPE=LECQ=120。，再通过“边角边”iiE月ABPEgiL:,.ECQ 即可(4）当P在AB的中点，l!Pt=I时，除中有5个等腹三角形：当P点在AP=2AB.,RP t=4时，民中有4个等腰三角形【i芋解】(I):l:,.ABC是等边三角形，:.L A=LABC=L ACB=60。，:PE II BC,APE=LABC=60。，LAEP=LACB=60。:.l:,.APE是等边三角形：(2):l.APE是等边三角形，:.AE=AP=t,当E点没过C点时，AE=2-t,当E点过了C点时，AE=t-2,(3):l:,.ABC是等边三角形，.AB=AC,LACB=60。:!:.APE是等边三角形，.AP=PE=AE,LAPE=60。.AB-AP=AC-AE,LBPE二LECQ=120,:.BP=EC,.AP=CQ=t,:.PE=CQ,:.!:.BPE经ECQ(SAS),(4）如昼II，当t=I时，陡中有5个等腰三角形：AABC,t;.APE,t;.PBE,t;.CQE,t;.EBQ,4 B c Q!)图1如l刽2，当在=4时，阁中有4个等腰三角形：t;.ABC,t;.APE,t;.CBE,t;.EQB.A n )p 图2E【点ntl 本题主要考查等腰三角形的判定，等边三角形的判定与性质，金等三角形的判定，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，根据Jl1i意找到符合题意的P点