安徽省马鞍山市和县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(1).pdf
安徽省马鞍山市和县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校姓名班级考号一、单选题I.如果a是任意实数，下:Y1J各式中一定有意义的是（A.j;B.Z于EUW D可T2.下功l式子中y是x的正比例函数的是)A.y=3x-5 2-VA-VJ nD-2-5=vy c D.y=2.f;3.直线Y=X-2与x轴的交点坐标是（A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,-2)D.(0,2)4.无理数J在两个孩数之间，下31J结论正确的是（A.23之间B.34之间C.45之间D.5N6之间5.为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备从全校学生中选逃出21名同学进行相应的排ElO,acb b A.第一象ll良B.第二象限c.第三象萨良D第四象ll良7.如刻，在正方形ABCD中，BD=2,LDCE是正方形ABCD的外角，P是DCE的角平分线CF上任意一点，则Ci?BD的而积等于A F B C E A.I B.fi_ c.2 D无法确定8.如阁，在RtL.ABC中，LACB=90。.AC=BC.边AC落在数轴上，点A表示的数是l，点C表示的数是3，负半轴上有一点队，且AB1=AB，点队所表示的数是（)!3 兰1 0 1 2 3 A.-2 B.-2-fj_ C.2-fj_-I D.1-2-fj_ 9.如民，函数y=kx平H y=-.!.x怜的阁象相交于点A口，时则不等式k也.!.x+4 2 的解盖在为（3 x A.,e3 B.x:3 c.x:2 D.足10.如阁，正方形ABCD的边长为2，其而积标记为鸟，以CD为斜边作等腹直角三角形，以i直等腰三角形的一条直角边为边向外作正方形，其商积标记为s,.，按照此规律继续下去，则52016的值为（s,ABA.(i)2012 3 hu 2 飞llt1Jl-2/rgEEE-n口C.（子）20口D.（矿二、模空题11.晴2币6Jf=12.我in某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否；近前四名，他还必须消楚这7名同学成绩的填”平均数”“众数”或“中位数”）13.如阁，MBC的中位线DE=5c,n，把MBC沿DE折叠，ff点A落在边BC上的点F处，着A、F两点之间的距离是8c，啊，贝IJMBC的而积为一一一c,n2,e-;-c 14.如阁，将平行四边形ABCD折叠，亚顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论MN/BC：MN=AM：四边形MNCB是矩形：四边形MADN是爱形，以上给论中，你认为正确的有（填序号C N、飞DT、.4.M B 三、解答题15.仰：.13(.)2-.13)-ffe-I31.16.如妥所示，每个小正方彤的边长Y,1tern(I）求四边形ABCD的而积：(2）囚边形ABCD中有n角吗？若有，i在说明理由A l3 c 17.如阁，在MBC中，4三BAC=90。，AD 是中线，E是AD的中点，过点A作AF II BC交BE的延长线于F，连接CF.求证四边形ADCF是菱形If f If D C 18.某萃莓种植大户，今年从草毯上rpfl销售完需要20天，售价为15元千克，成本y（元千克）与第x天成一次函数关系，当X=IO时，y=7，当X=i5时，y=6.5.(I）求成本y（元千克与第x天的函数关系式并写出自变量x的取值范围：(2）求m几天每千克的利润w（元）最大？最大利润是多少？（利润售价成本19.如阁，在正方形ABCD中，点p、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG1-AP子H，分别交AC、BC于E,G,AP、EQ的延长线相交子R.A.D R B G C(I）求证：DP=CG,(2）判断t,PQR的形状，i肖说明理由20.为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计限$肩上午7:（）（）12：。中各时间段（以1小时为一个时间段，对闯红灯的人数制作了如民所示的扇形统计民利条形统计阁，但均不完整请你报据统计怪！解答下列问题：JJ1 40幡幡制“幡幡幡唰35”幡幡幡”幡30.-.I 肿25.-.20,-.”.t.-”15”精幡惕”幡帽幡精”叶”10伊幡制”份份幡5叫.协0 7-&8-9 9-10 10-11 11-12 时间(I）问这一天上午7:()()12:00这一时间段共有多少人闯幻灯？(2）请你把条形统计剧补充完整，并求出扇形统ti剧中910点，10ll点所对，的圆心角的度数(3）求这一天上午7:()()12:0。这一时间段中，各时间段阅J灯的人数的众数和中位数21.某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独故3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程j进度满足如悔l所示的函数关系：(I）求出阁象中部分的解忻式，j4二求出完成此项工程共需的天数；(2）该工程共支付8万元，若f在完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？Y（工伟量 r.3 4。I3 5丁 c天22.我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻析会发现这其中还有更多的结论（发现与证明）口ABCD中，AB;cBC，将MBC沿AC翻折至MBC，连结8D结论lMBC与oABCD.1重叠部分的鉴形是等腰三角形结论2:BD II AC.试证明以上给论（应用与探究在oABCD中，已知BC=2，B=45。，将MBC沿AC翻折至MBC，连纺8D.若以A、C、D、B为1页点的四边形是正方形，求AC的长（要求画出囱形8,i,.)-R I.D【解析】【分析】参考答案根据二次恨式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式要有意义分用；不为主章，进行分忻即可【i芋曲事】A当叫时，；无意义，故此逃项错误B 当（）或“0时z乒7无意义，故此选项错误：C 当叫时在无意义刷刷错误：D是任意实数，占可T都有意义，故此选项正确：故选。【点睛】本题考查二次根式有意义的条f牛，需注意是“I&任何值时二次根式都要有意义，着存在使二次根式无意义的皆是销2.C【分析】恨据正比例函数的定义：形虫oy=kx(k是常敛，b白。）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数选行分析即可【i羊解】解：A、y=3x-5，是一次函数，不是正比例函数，故此逃项错误：B、）三，是反比例函数，不是正比例函数故此选项错误：x C,y是正比例函数故此选项正确：D、y=2.fx不是正比例函数，故此削i错误，故选：c.【点睛】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式3.A【分析】令y=O，求出x的值即可【i芋解】解：令y=O，则X=2,直线Y=X-2与x铀的交点坐标为（2，。）故选：人【点H由1本题考查的是一次函数阁象上点的坐标特点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键4.B【分析】先看13位于哪两个相邻的整数的平方之间，再将不等式的两边同时开方！Pi夺得出答案【i羊解】:32=9 13 16=42,:.3 O,acO,acO时，bO,cO，当aO时，b O,c 当aO时，bO,cO时，一次函数y=-x的阁象经过第一、二、四象限，不经b b 过第三象限，c 当aO时，bO时，一次函数y=-x的阪象经过第一、二、四象限，不经过b b 第三象限，由上可得，一次函数y旦x.：.的阁象不经过第三象限，b b 故选：c.【点nt】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答7.A【分析】由于BD!CF，以BO为底边，以BO边对肢的高为边长计算三角形的而积即可【i芋解】过C点作CG.lBD于G.,D B c E:CF是LDCE的平分线，:.LFCE=45。，:LDBC=45。:.CF!BD.:.CG等于.6PBD的高，.BD=2,:.GC=BG=_!.BD=I.2 F.6PBD的而积等于1BDGC=_!.2I=1.2 2 故答案为：l【点H由1本题考查正方形的性质，角平分线的性质，解决本题的关键是证明L:,BPD以BD为底At商与GC相等8.D【解析】【分析】先求出AC的长度，两根据勾股定理求出AB的长度，然后根据B，到原点的距离是2,ff.-1.即可得到j点B，所表示的数【i芋解】解：根据题意，AC=3-1=2,:LACB=90。AC=BC,:.ABF古c2=9古r=2.J言，:.B，到原点的距离是2,ff.-1.又：a在原点左侧，点B，表示的数是1-2.fi.故选D【点H青】本克里主要考查了实数与数4曲，勾股定理，求出AB的长度是解题的关键曲事时注意实数与数轴上的点是一一对.关系9.A【解析】【i芋解】将点A(m帆F刊得m+4=3,角丰衔，111=2,句J气乒VA 习集解huJ nnH 件x l-2 今3ZJ川、VA头k标式坐等的不A知点可D以阁选所由故【点睛】本题考查了一次函数1韧不等式（组的关系以及数形结合思想的应用解决此类问题的关键是仔细观察阁形，注意几个关键点（交点、原点等），做到j数形结合10.B【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分S”的值，恨据数的变化找出变化规律阳【i羊解】在闺中标上字。GJE，如怪i所示c s,A一B:.DE2+CE2=CD2,DE=CE,:.S2+S2=S1 I l I I 观察，发现规律，S1=22=4,S2=-S,=2，乌-S2=I，马SJ=-.2 2 2 2 4、，l-2(-nA 3 四、，l-2，、=3 AU h 2、，l-2，、-6 AM 2 na 当11=2016时，故选B【，夺、H肯】本题考查勾股定理，解泱本题的关键是观察并找到正方形的丽积与j字号n之间的数量关系II.2jf【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次报式即可【i芋解】解：阳4$-6平4$-2$=2$.故答案为：2$.【点睛】本题考查了二次恨式的加减运算，掌握二次报式的化简及同类二次根式的合并二是关键12.中位数【分析】七名选孚的成绩，如果知道中位数是多少，与自己的成绩相比较，就能知道自己是否能进入因为中位数是七个数据中的第四个数，前四名，【i羊解】解：因为七个数据从小ilJ大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前凶，R能否参加决赛故答案为：中位数【点H青】考查中位数、众数、平均数反映一组数据的特征，中位数反映之间位置的数，说明比它大的占一半，比它小的占一半：众数是出现次数最多的数，平均数反映一组数据的平均水平平口袋中趋势，理解意义是正确判断的前提13.40.【分析】根据对称轴垂直平分xt应点连线，可得AFRP是.6.ABC的高，再由中立线的性质求出BC.继而可得.6.ABC的丽权【i芋解】解：如民，连接AF,c.DE为AABC的中位线，.DE/BC,BC=2DE=IOc,n.句，C AU AM寸=。EO J 11-2 uu=F A 咽吁mru 质巳l20性B4的ic是叠F刷案折AS由uu故【点H青】本克里考查制折变换（折叠问题，三角形中位线定理在三角形底已知的情况下要求三角形的而积，只需要求出它的高即可，本题解题关键是连接AF，证明AF头J.6.ABC的高t4.CIXID【解析】【分析】恨据四边形ABCD是平行四边形，可得LB=LD，再根据折叠可得LD=LN1A，再利用等最代换可得LB=LNMA，然后根据平行线的判定方法可得MN/BC：证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA，；耻而司i止出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=A1，不能得出LB=90。：即可得出结论【i芋解】解：四边形ABCD是平行四边形，:.LB=LD,根据折叠可得D=LNMA,:.L B=L NMA,:.MN/!BC：正确：四边形ABCD是平行四边形:.DNII AM,ADI/BC,.MN/BC .ADI/MN,二四边形A且1!唱D是平行四边形，恨据折叠可得AM=DA.四边形A且1ND为菱形，:.MN=A1：正确没有条件i：出 LB=90。错误：故答案头J【点睛】本题主要考查了翻折交换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟纺、掌握翻析变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的15主是解题的关键15.-6.【分析】首先去绝对值以及化简二次很式和利用二次粮式乘法运算去指号，；迹而合并肉类项得出RP百【i芋解】解：原式/6-3-2,/6-(3-,/6)=/6-3-2/6-3+/6=-6【点nt】本题考查二次根式的混合运算平日去绝对值去绝对值时，可先判断绝对值内部ltl算的结果是正数还是负数，再根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数16.(I)14.!._:2(2）四边形ABCD中有直角【解析】【分析】(I）银据四边形ABCD的丽积S制AEFH-sAEe-S牟eFc-S牟cco-S制AHGD即可得出结论：(2）四边形ABCD中有直角根据勾股定理得到BC=2-js,CD.，言，BD=S，再根据勾股定邃的逆定理即可求解【i芋解】解：（I）如阁，E A B_ D F c G.H 四边形ABCD的而积S 鲍彤AE阳sAEB-S牟erS牟cco-S刷刷CDI I I I=55-l5-24-xl2-(1+5)xi 2 2 2 2=14-:2(2）四边形ABCD中有II角理由：i在结BD，由勾股定理得：BC=2-js,CD.，言，BD=S,:BD2=BC2+CD2,:.LC=90。，二四边形ABCD中有直角【点H由1本题考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理，熟知勾股定理及勾股定理的逆定理是解答此题的关键17.见解忻【分析】限据AASi:iJ:l:,.AFEgi l:,.DBE，推出AF=BD.结合己知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到lADCF是平行四边形，再通过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明AD=DC，从而证明口ADCF是菱形【i芋解】i证明：:AFII BC.:.LAFE=LDBE,:E是AD的中点，:.AE=DE,在l:,.AFE和l:,.DBE中，AFEDBE ,LFEA=LBED AE=DE:.l:,.AFE结l:,.DBE(AAS),:.AF=DB.:AD 是BC边上的中线:.DB=DC,:.AF=CD.:AF!BC,四边形ADCF是平行四边形，:LBAC=90。，AD是BC边上的中线，:.AD=DC=-BC,2 口ADCF是菱形【点nt】本题考查菱形的引可J定，直角三角形斜边上的中线读R根据己知趣意分析隆中线段、角之间的关系，从而选择合适的；在理去证明四边形ADCE为菱形18.(I)y=-0.lx+8(O旺20且x为盖章数(2）第20天每千克的利润最大，最大利润是9元千克【分析】(I）根据题意和当X=IO时，y=7，当X=l5时，y=6.5，可以求得一次函数的解析式及自变量x的取值洛因：(2）根据Jw意，可以得到jw与x的函数关系式，t耳根据一次函数的性质和（I）中x的取值范困即可解答本题【i羊解】解：（I）设成本y（元千克与第x天的函数关系式是y=kx伪，（肌肉k=-0.15k+b=6.5，得b=8RPJ我本y（元千克与第x天的函数关系式是y=-0.lx+8(Ox三20且xfl骏数：(2)w=l5-(-O.lx+8)=0.lx+7,刀x:,20且x为整数，当X=20时，w取得最大值，此时W=O.l20+7=9,答：第20天每千克的利润w（元最大，最大利润是9元千克【点H青】本克里考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确Jw意，利用一次函数的性质解答19.（！）见解析，(2).6PQR为等腰三角形，证明过程见解忻【分析】(I）可以证明.6ADP兽.6DCG，即可求ijfDP=CG.(2）由（I）的结论可以证明.6CEQ兽.6CEG，进而证明LPQR=LQPR.放.6PQR为等腰三角形【i芋解】(l)i正明：在正方形ABCD中，AD=CD,L ADP=LDCG=90。，LCDG+LADH=90。.DH.l.AP,.LDAHADH=90。:.L CDG=LDAH,:.t.ADP经.6DCG,:.DP=CG.(2).6PQR为等腰三角形i证明：:CQ=DP,:.CQ=CG,四边形ABCD为正方形，:.L QCE=LGCE,又.CE=CE.:.t.CEQ经.t.CEG,:.L CQE=LCGE,:.LPQR=LCGE,:LQPR=LDPA，且(I）中证明.t.ADP皇.t.DCG,二LPQR=LQPR.所以.t.PQR为等腰三角形【点睛】本题考查正方形的。性质，金等三角形的判定与性质，等腰三角形的声1定（I）一般证明线段粉等，若这两条线段不在同一个三角形中，那就要证明它们所在的三角形金等：（2）证明线段相等时，若这两条线段在同一个三角形中，可采取等角对等边的方法20.(I)100人问组灯（2）见解析：（3）众数为15人，中位数为20人【分析】(I）根据lI-12点闯幻(2）根据7-8点所出的百分比乘以总人彭（RPi:可求出7-8点闯宝I灯的人彭f，同理求出8-9点的人数，然后可it-算出10-I l点的人数，补全条形统计阁RPi:iJ：求出9-10及10-I l点的百分比，分别乘以360度即可求出圆心角的度数(3）找出这一天上午7:0012：。这一时间段中，各时间段闯宝I灯的人数的众数和中位数llPi:iJ.【i羊解】解：（I）根据Jl2i意得：4040o/o=l00（人，这一天上午70012：。这一时间段共有100人闯红灯(2）根据题意得7-8点的人数为I00 x20o/o=20（人），8-9点的人数为10015o/o=l5（人，10 9-10点占一10%,100 10-11点占1-(20%+15%+10%+40%)=15%，人数为10015%=15（人补全刽形，如阁所示：人款40户幡”35伊翩翩幡僧”唰翩翩幡僧”30”幡幡”主5”20.卢唰翩翩幡僧”15.-.协协.，.”10惕”协”l”唰I刷刷叶 忏幡制i,-。7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 时间910点所对的圆心角为10%360。36。1011点所对应的圆心角的度数为15o/o360。54。(3）根据民形得这一天上午7:0012:0。这一时间段中，各时间段闯纫灯的人数的众数为15人，中位数7-J20人I I 21.(I)y=-x，完成此工程共需9天：（2)6万元8 8【分析】(I）设一次函数的解析式（合作部分是y=kx+b淌。，.！.）.(5,）代入，可求得函4 2 数解析式，令y=l,RPoJ求得完成此项工程一共需要多少天1 3(2）根据甲的工作效率是一，于是得到甲9天完成的工作量是以一，即可得到l结论12 12 4【i芋解】解：（I）设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b（趾o.k,b是常数.口，.！.）.(5 .！.）在剧象上4 2.!._=3k+b 代入得？解得：.:.=Sk+b 2 k=.!.8 b=-.!.8 I I 一次函数的表达式为Y=-X-.8 8 l-u=句J3-4 l-4=是12时率LrladqAny mu仇叫叫需汇量J引共阳作18修E工L装nh的l8层的成由仿制完时MM叹hd妇们U甲当（：8=6万元【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，数学公式工作效率工作总量工作时间的灵活运用，能根据民象提供的数掘进行计算是解此题的关键，题型较好22.【发现与证明】结论l见解析，结论2见解析【应用与探究】AC的【分析】【发现与证明】由平行四边形的性质得出LEAC=LACB，由翻折的性质得出LACB=LACB，iiE出LEAC=LACB，得出AE=CE：得出DE=BE，说出LCB D=L B D什（I旷A肌由AEC=LB肌得出LACB4D,即可得出BDI/AC:【应用与探究】分两种情况：由正方形的性质得出LCAB90，得出LBAC=90。，再由三角函数即可求出AC：由正方形的性质和己知条件得出AC=BC=2.【i芋曲事】【发现与证明l:：四边形ABCD是平行四边形，:.AD=BC,AD II BC,:.LEAC=LACB,:L:.ABC结L:.ABc.:.L ACB=L ACB,BC=Bc.:.LEAC=LACB,:.AE=CE,RPL:.ACE是等腰三角形：:.DE=BE,:.LCBD=LBDA=l2(180。LBED),:L AEC=L BED,:.LACBCBD.,:.BDI/AC,【应用与探究】分两种情况如阁l所示：B A D.8/!ii I C 四边形ACDB是正方形，:.LCAB90。，:.LBAC=90。，:L B=45,:.AC主BC=-fi_,如剧2所示：AC=BC=2,1.D B 告2.B 综上所述，AC的长为-ti.或2【点附1本题考查平行四边形的性质，正方形的性质，翻折交换折叠问题【发现与证明】对于纺i企l，要证明三角形是等腰三角形，只需要证明它的两条边相等，而在问一个三角形内要i证明两条线段相等只需要证明它们所对肢的角相等CllP用等角对等边证明）结论2要证明两条线段平行，本题用到了内销角相等，两直线平行所以解泱I发现与证明】的关键是根据已知条件找到对应角之间的关系【应用与探究】折叠时，因为正方形的四个角都是直角，所以对l5Si.线段之间存在共线。陷况，所以分BA丰HAB共线和BC平HBC两种情况讨论，能根据题意画出两种惰况对应的民形，是解Ji!fil关键
