热学第三版答案-.pdf

第一章、温度1-1 1笠什么温度下，下列一对温标绘出相同的读数(J）华氏lilA泳和摄氏温t示：(2）华氏11ili标刷热力学温标(3）摄氏11ili标和热力学温标？解：“4&q，气J+叫493=F t t=t 当F时，即可由32x5 t=32+-t t一一405，解得4 放在40c时tF=t(2）又：T=273.15+t 273.15+t=32+t 当T=tF时则RP5 241.15x5 t 一一一一30144解得4 T=273.15+30144=574.59 K 故在iT=574.59K时，T=tF(3）T=273.15+t 若T=t lj!IJ有273.15+t=t 显而易见此方程无解，因此不存在T=t的情况1-2定容气体温度训的i)1j温泡浸在水的三柑点稽内时，其中气14，的压？虽为50mmHg.(I）用温度计测量300K的温度时，气体的lli.虽是多少？(2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？T（月273.15K主解：对于应容气体温度计可知：作P.r.50 x300 R一乙一一一一=55mmH2(I)273.16 273.16田?-.68 T,.=273.16K_1_=273.16K一372K(2)P,.50 1-3用.i:容气体温度i1-J目j得冰点的理想气体温度；i-1273.I5K，试求rim.度i1内的气：ti:冰点时的压强与7）（的三相点时压强之比的极限值。T=tim_ T（月273.16K!im主,.蜘uu JJ 解：根据-.马己失Q伊（点T=273.15KP T 273.15K lim一一一一一一一一一一099996.J.-OP,.273.16K 273.16K.1-4用也容气体温度ll测量某种物质的i弗点。原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强P,=500mmHg：当测温泡浸入待测物质中时，和l得的压强值为P=734mmHg，当从i则温泡中抽出一些气体，使P，减；人J2001nmHg时，重新j目I得P=293.4月2，由Hg，当再抽出一些气14使P，减为lOOnunHg时测得P=146.68mmHg试确定待测沸点的理想气体温度T=273 16K!._ 解：根据pl 月734T.=273.16K.!.=273.16K一一40lOK P171 500 B.293.4 T-.=273.16K.2.=273.16K一一一400.7K P,2 200 R 146.68 T.,=273.16K =273.16K一一一400.61K,P,.3 100 T=273.16Klim!._ 从理想气f,t;ii且标的应义：4O pl依以上两次所19ll数据，作T-P因看趋势得出主0时，T约为400.5K?IJ，、llPi：弗点;-l-1400.5K.T 401 00.5 400。100 300 50口已mmHg 题1-4快1-5铀咆随温度训的测量泡浸在水的三相点梅内时，幸自电阻的阻值为90.35欧州；当温度计的测温泡与待测物体接触时，铀电阻的阻值为90.28欧纳。试求待测物体的温度，假设温度与铀咆盟的阻值成正比，多j：规；在水的三相点1273.I 6K,解：依Jl2给条件可得T=aRT T_ a一贝ljR T.273.16K T口R一一一一90.280=272.9K 故90.3501”岳在历史上，对摄氏iii!标是这悴规泣的假设i)Mi，且属性X随温度t做线性变化t=aX+b,Rll，并规应llJc点为t=OC，汽化点为t=100C。x x 设J和5分骂lj表示在冰点刷汽化点时X的倍，试求上式中的常数a.f日b。解：t=aX+bI aX;+b=o(1)由题给条件可知Lax,+b=100.(2)由（2)-(1）得a(X;-x;)=lOOC lOOC 二。一一一（刀X,-x;将（3）代入（1）式得b主旦旦-X,-X;1-7水银温度tr浸ttll（水中时，水银柱的长j变为4.0cm：，温度训浸在j弗水中时，水银梭的长度为24.0cm,(1)在室温22.0C时，水银性的长度为多少？(2)温度ti浸企某种沸腾的化学溶液中时，水银校的长度为25.4cm，试求溶液的温度。解：设水银校长1与温度t成线性关系I=at+b当t=oc时，l=a-O+bb=l l=at+l.叫吃入上式当t=100C.11=aJ1+lo，a=-(1)(2)t1/,-/a 24.0-4.Q J=.！.t+10 一一一一22+4.0=8.4伽）”100 1-/25.4-4.0 n t 一_:g_一一一一一一107C 24.0-4.0 a 100 1-8设一定容气体温度计是按摄氏ilm.标刻度的，它在冰点和汽化点时，其中气体的压强分别具J0.400atm和0.546at刑。(1）当气体的压强头J0.100atm时，待iWI温度趁多少？(2）；当温度ii在沸腾的硫中时（疏的j弗点为444.60C），气体的压强是多少？解：解法设P与tF飞j线性关系：P=at+b t=oc 由题给条件可知当l时有0.400=a1r-巴代入（1）式得：i=ln(e213.16 品百）(2)(2)扣（点T=273.16K代入（2）式得c rb 噜EL勾J叮InJ白=、飞IIIJJFA-K F、JF队V句373呵，nL叫4um 龟SE JfIIIt飞n=汽化点T=373.16K代入（2）式得(213.1.6 373.15K 1 213.1.6 =lnl e 一一一一一I=lne+ln 1.365=273.16+0.311=273.47 C 273.16K!伞。In I el1316 _!_ I(3）若t=OC，贝1J 273.16K).e:!73.16 T 一273.16K 何Hg时，管内空气压R R 强分别为A平日4，根据静力平衡条件可知R=R-h.R=P-h 吨，4，由于T、M不变乓同乌巧巧克根据方程有再v;乓町，而同lS，吃(l+tih)S。与h)SP=h旦二到=734旦旦旦734旦旦751mmH1句h80+14 94-1-16截而为10cm2的粗细均匀的U形管，只中贮有7)(tF!，高度如剧1-16所示。今将左侧的上揣封闭年，将其右侧与真空泵相接，问左侧的水银将下降多少？设空气的温度衍、将不变，压强75cmHglli uu 1 酌，d代EV的HVZd,111,1-16附解：根据静为平均条件，右端与大气相按时，左梢的空气压强为大气压当右9均与真空泵粉按时，左端主气压强几Jp=l:,.l（两管水银柱高度走去）1 1 X=-til=-P 设左端水银往下降2 2.P=2X:PV常数乓吨PVRP 75x50=2X(50+X)整理得X2+50X-2575=0.X=25cm X.=-75c m（舍去）1-17悔11-17所示为一粗细均匀的J形管，其左端是封闭的，右侧和大气;tt!i函，已知大气压强为75cmHg，问20cm，乌200c刑，今从J形管右侧滋入水银，问当右侧ill!.j满水银时，左侧水银柱有多高，设温度保持不变，空气可看作理想气体。也h,。-Jl2 1-17民解：设从J形g右侧灌满水银时，左侧水银柱商为h。段自t管子的直径与h1相比很小，可Ri气RV忽略不计，因温度不变，回I对封闭在左侧的气体有：Pi乓750cmHg 乓（儿h.)同问S而（句h)S(S)-Ju的截而积J执.s=与（句h)t句h)875x 20=(275-h)(20-h)h2-295h-4000=0 h-295土.J295-1600空兰主f-解得：2 2.h=28.5cm（合去h=14.5cm 1-18如剧1-18所示，两个截而相同的连通管，;J-1开管，;l-1闭笛，原来开管内71(银下降了h，间羽管内水银而下降了多少？设原米闭管内水银而上空气性的高度R和大气压强头j乓，是已知的。hIIIIi.Jl2 1-18恪解：设在E而权.s，原闭u内气校长.R大气压几Ip闭u内水银而下降后，只内部压强沟。对闭u内-i:质量的气it,；有马KS=P(K+h)SP主主K+h 以水银柱高度为压强单位Po-p=h-h P马h+hP.K ！.：一丘h+hK+h”马K=(K+h）（马h+h）x-h-24一扩一+J)-VAh-HPY-灿才24uwh山川一2材士h、FhhJ一咔FV主X+ur-P句岛Vvu问二puvkk h_-(p0+k-h)+.J(p+k-h):i+4hK-取正值，即得2 1-19一硝封闭的玻璃节长1=70.0cm，贮有空气，气体上而有一段长乔Jh=20.0cm的水银蚀，将气性封住，水银丽与u口对齐，今将玻扇u的开口2；起用玻琪儿盖住，轻轻倒转后再除去波腐），因而使一部分7）（银漏出。当大气压苏175.0cmHg时，六征管内的水银校有多长？解 1-19阁设在正立情况下管内气体的压强J与，以水银性高度表示压强，再Po+h=75+20=95(cmHg)带1）立时，管内气体的压强变为Pi，水银校高度为hPo乓h.p马h由于企伽l立过程温度T不变，(Ji,-h)(l-h。IJ=P(l-h)IJ(75-h丁0-h)=95(70-20)h:2-145h+75x70-95x50=0 m c J 可JnD-4J-RL F飞Ja41-且得值的血取并之解1-20：；：氧气在II强J-110.0atm，温度为27C时的密度。解：已知氧的密度32glmol:PV坐R1 Mi 10 x 32.P一一一一一一一一一一130g/1V RT 0.082x300 1-21容积为101的瓶内贮有氯气，因开关损坏而溺气，在温度为7oc时，气压ii吨的i卖数为50atm.过了些时候，温度上升为17C，气压计的读数未变，fo)i筋去了多少质量的氮。M一马解：当写280K,Pi=SOatm时，容苦苦内氯气的质量为叫RI;1:=280K E=SOa 当l，tm时，容吉普内氧气的质量Y-1:故漏去氯气的质量;J-1M码旦旦旦 RI;RV.R.V.主叠乓乓Rz;RI;50 x10 50 x10 一（一一一一一一）=1 5g R 280 290 1-22一打气筒，每打一次可将j累？是ffi引.虽为Po=10at隅，温度为t0=-30C，体积Va=4 01的空气压缩到容器内。设容器的容积：y._JV=15x103J，问需要打几次气，才能使容器内的空气温度为t=45C，压强；人JP=2.0atm。解：打气后压强为：2马2.0at刑，题上米说原主是容吉普中的气体情况，可设原来容器中没有空气，设所需打气次数为M，贝lj再nx4.0=!_R x270.(1)2Po x1500=!_Rx 318 (2)270 x2xl500 n=637(1).,.（勾得318x4 次R V,T.1-23一气缸内贮有理想气体，气体的压强、摩尔体积相温度分别为hA乎HA，现将气缸；加热，使气体的压强手O本积同时增大。设在这过程中，气体的lli强P平OJ擎尔体积V满足下歹lj关系式：P=kv冥中k 界J常数(l）求常数k，将结果用Pi.7：本口普适气体常数R表示。T.=200K(2）设A，当摩尔体积泊大到VI时，气体的温度是多高。解：根据1mol遐想气体状态方程PV=RT和过程方程P=kv有R凡k-F2.-Naza队同=hk 只WIDHFP勺P勺P.V:F走乒.:.!.!.一.1.=R:.k=_.!.(l）写明R写乓町马尼kv-Joi T.7:T.7:(2)而巧2v1 VA A盯A盯EJ-AU AU 4X AU=甲句AAU=甲hAmmhh 4-zd-1-ZA 1-24 I电I1-24为测量低气压的麦克劳压力ii吨的示意阅，使压力i1与待测容吉普相连，把贮有7)1俨mmH4几1-25用附1-25所示的容积计测量某种轻矿物的操作步骤和实验数据如下：(I）打开活拴K，佼lgAB乎o翠C与大气相涵。上度移动D，使7）银而在11处。(2）关闭K，往上举D,t亚7）（银而达到jm处。这时和l得B、。两管内水银丽的高度差h1=12.5cm.(3）打开K，把400g的矿物投入C中使水银而重密与对齐，关闭K。h=23.7cm(4）往上举D，使7）（银丽重新jlj达m处，这时19!11导B、D两管内水银丽的高度差已知掣CJ 书ABIT的容积共为1000cm3求矿物的密度。K 二二二:i且阴阳c D Jl2 1-25恪v:E.解：设容吉普B的容积J-Js，矿物的体积；旷，0 7-J大气压强，当打开K时，2盟内压强头J Po，步骤（2）中型内应强为P=Po 鸟，步骤（4）中，2盟内日：强为P=Po+h:i，假设操作过程中温度可视不变，则根据玻马:S:t宇知未放矿石时：（乌句）V=Po(V几）放入后(V斗（尾）尾（V几V)v_ 坠二坠主解联立方程得 A与 M(t _ M矿h2-400 x 23.7-几(h2-Jii)V(23.7-1.25)xtOOO=0.8g lcm3 1-26一抽气机转途。400转分，抽气机每分钊能够抽出气体20l t量容器的容积V=2.0J，问经过多少时间后才能使容器的压强自乓160mmHg降到巧1.0mmHg.V 20 1 tiV一一一一1解：设抽气机每传一转时rm抽出的气体体积为t:,V，贝ljCV 400 20 当抽气机转过一转后，容器内的压强由Po降到Pi，忽略J由气过程中压强的变化而近似认为抽出压强为与的气体t:,V，因而有乓V=(V+ll内罚，L一耳.l).V+V 当抽气机转过两转后，压强：！1已工气？旦当抽气机转过ll$专后，压强.l).V+V 设当ffi强降jllj导时，所需时间为t分，转数n=a睡吗r-M PZ ln!i_=aitln（一）马V+.&Vl I:n-In（一）t.！.豆豆o.-!-=0.67m n 40 400 a一一一In（一）V+tiV 41 1-27核重量计，空气是由76o/的氮，23%的氧，约1%的氯组成的其余成分很少，可以忽略）ii也算空气的平均分子量及在标准状态下的密度。MMM I牌：设总质量J.11的空气中，氮、氮、氯的政量分别为l 2,3 0氧、氮、氯的分子量分别为刷，屿，均空气的摩尔数-M1、M2h n一一I比比76.4.23%1%（一一一一一）MI比比则空气的平均摩尔质量为主l1=28 9 g I mol n 0.76 0.23 一一一一一一I均屿Rll空气的平均分子量为28.9.空气征标准状态下的密度/J P lx28.9 一一一一一一一1.29EllRT 0.82x 273-1-28把20C,l Oatm,500c矿的氯气压入一容积为200cm3的容器，容吉普中原来己充满网ilili问庄的氯气.t式求混合气体的压强和各种气体的分压强，段；.；二容器中的温度保持不变。PV=!:!_RT P=P,+P.解：根据迫尔顿分压1丘律可知也均又由状态方程 且温度、质量M不变。也口气明RV.l0 x500 句斗一一一2 5a阳月200马乓1.0a阳.P乓.也2.5+10=3.Satm 1-29用排气取气法收集某种气体（见倒1-29），气体/:f.ili!i）变为2oc时的饱和蒸汽压为17.5mmHg，试求此气体在2oc干燥时的体积。/.fJO三题1-29怪i解：容苦苦内气ft;白菜气体两部分组成令莱气体的压强为Pi则其总压强R=R+E.巧马乓767.5-17.5=750mmHg t=20C干燥时，llP气体内不含水汽，着某气体的压强也为Po=767.5mmHg其体积v.则根据PV豆量（T、M一定）有RV=RV.月仄750 x150,.v=.:.!.!.一一一一一147cm 马767.5a 2 1-30通常称范德瓦耳:llli方程中一项为内压强，已知范德瓦环Wi方程中常数a，对二氧化工16提手日皇军分别为3.592atmU2 Dnal-2平日0 244atmJ2Dnol2试11算这两种气体在Vo=22.4臼iol-10.01刷0.001时的内曰：强，p a-丁.CO.PH 解：根据内曰：强公式，饺2内.ffi强；J2的内曰：强v 1 当同时，乓牛7.16x103 a阳v 0 乓子4.87x104atmVo 工0.01 当Vo时v=v0 xO 01=22.4x10-2l 乓=71.6atm v 马丐4.87atmv 工0.001 当Vo时,4 4 U-ELVM X白43a n4nU RL唱L=-d-ELd-l UAUTf AU=叫叫J=3l VFr 马丐4.87x时d拥v 1-31-fit尔氧气，压强为1000a仰，你积为0.050，其温度是多少？解：由于体积V较小，而压强较大，所以利用状态方程则必然出现较大的误差，因此我们用范氏方程求解(P乓）（v-b)=RT v a=1.3 6atm!J2 i:ioz-l 式中b=0.03183lDno/-1 T=(P号）（v-b)fR=342K v 1-32试ii第压强为lOOa仰，密度为100gf1的氯气的混度，已知氯气的范德瓦耳斯常数;1-1 a=1.36Oatm!J21:ioz-1,b=0 0 318 3JDnol-1。M 一解：设氧气的质量为M，所占的体积为Y，则有rv.MV T R M一b M一y iJ M一+p gt 誓Eaq方氏指旧旧阳同民ff p(P三a)(l-h)=-RT 则有耳r T=(P+E,a)(f!.-blb 代入数据得：T=398K 1-33用范德瓦耳掬i方程ii算密闭子容苦苦内质量M=1.1kg的二氧化碳的压强已知容器的容积V=201，气体的温度t=13C。试i1算结果与用理想气体状态方程计算给果相比较。己知1二氧化碳的范德瓦斯常数；.Ja=l.360atm!J2由10z-1,b=o.03t83lD1但，1 解：(I）网用范氏方程ii算：2品fM(?+-;-.)(V-b)=-RT v 丘R1句P _ Mo!-.v丘b王27得出：代入数据计算得P=25.35atm(2)A.用理想气体状态方程：PV旦RT M.RT 0.082x28,$=-a:二25x-=29.3tm V 20 小结：应用两种方程所得的Pf直是不同的，用范氏方程所得结果小子理想气体方程所得的P值。其原因是由于理想气体状态方程忽略分子间作用力手口气体分子本身所占的体积，所以使得计算的压强大于真实气体的压强第二章气体分子运动论的基本概念2-1 目前可获得的极坝，寅空度为10节回刮g的数量级，闷在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为27。解由P=nK T可知)！E句3，hu-:一句3句J饨，.-(lE-3 3-2 l:ru-KU-!-x m-UA El-于iw且,nr-n=3.2110(m)注：1阳nHg=l.33 10-N/m 2-2 纳黄光的波长为5893f嚷，即5.89310-m，设想一立方体长5.89310币，试问在标准状态下，其中有多少个空气分子。南军.P=nKT:.PV=NKT 其中T=273KP=l.013 lON/m PV 1.013105(5.89310-7)3 6 N一一.=5.5JO。个KT 1.3810-273 2-3 一容积为1 1.2L的真空系统己被抽主I1.010-mm祀的真空。为了提高其真空度，将它放在300的烘箱内烘烤，随器星童释放出吸附的气体若烘烤后压强均为1.010-mmHg，问吉普壁原来吸H了多少个气体分子。解：设烘烤前容器内分子数为仇，烘烤后的分子数为N。根据上题导出的公式PV=NKTIJ!IJ有：P.V.P.V V P.P.t;.N=NI-N ll=-.!.-_.!._ 一（-!.)KT1KT0K盯兀因为民与附峨l叫盏，而烘烤前后温度差与压强制U；可以忽略因此主 0 与2相川忽略_N乓l1.210-31.0I 0-21.33102 t;.N 一一M=1.88I 018个K 7;1.381 o-,(273+30份2-4 容积为2500c旷的烧瓶内有1.010巧、氮分子，有4.010巧、氮分子和3.310-,g 的氯气。设混合气体的温度为150，求混合气体的压强。解根据混合气体的应强公式有PY=(N领N氯N氯）KT 其中的氯的分子个数：M.,3.310-10 N叙N一一一一一6.0231023=4.97101 5（个/.I氮”40.1.38,o-n423,P=(1.0+4.0+4.97)10=2.3310-Pa 2500:1.7510-4 mmHg 2-5 一容器内有氯气，爽，压强P=l.Oatm，温度为t=21c，求(1）单位体积内的分子数：(2）氧气的密度：(3）氧分子的质量：(4）分子间的平均距离：(5）分子的平均平动能。解：(1)._.P=nKT p.n=-=KT m nu A-T 句，m 一35 nu-AU 一。一统户，l32(2).一一一一一一一l.30gllRT 0.082300 1.3103(3)mw.一一一一=5.3,o-n g n 2.4510(4）设分子间的平均距离为d，并将分子看成是半径为d/2的辣，每个分子的体积dUIt-Jvv hrzh Rd(5）分子的平均平动能为3 3=-KI一l.38x10-16x(273+27)=6.21x10-14（尔格2 2 2-6在常温下（例如27），气体分子的平均平动能等于多少ev？在多高的温度下，气体分子的平均平动能等于lOOOev?3 3-23 解：“）KI=-1.38x10 x300=6.2lx10-21(J)2 2:leV=l.610吨J-6.21 x 10-21句.s=3.88 x 10-(ev)1.6 X 10-IY 2e 2xl03xl.6x10-19,(2)T一一 三7.7x10K 3K 3xl.38xlo-.u 2-7-/f/1尔氯气，其分子热运动动能的总和为3.75lOJ，求氯气的温度：解-E 3 s一一KTNA 2 2 2 2x3.75xl03 r一一一一一一:301K 3KNA 3R 3x8.31 2-8 质量为lOKg的氯气，当ffi 引.虽为1.Oat田，体积为7700cm时，;1t分子的平均平动能是多少？PV.解.:T 一一二而MR-3 s二kt2 VJ-nk?-M Lm一句句J-s 3xl.013x10-4x7700 x28,.1 至5.4 xlo2 x 10 x 6.022 x 1 O.3PVII _ 2MN0 2-9质量为50.饨，温度为18.0的氮气装在容积为10.OL的封闭容器内，容器以v=200m/s的速率作匀速直线运动。若容苦苦突然静止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能贝lj平衡后氮气的温度和压强将各增大多少？解：由于容器以速率v作定向运动时，每一个分子都具有定向运动，其功能等于niv2，当容器停叫时，分子定向运动的动fj化为分子热运动的能每斗、分子的平均热运动flE量贝lj;I甘主KT土m2三KT.:.61=2 2 2,nv2，2 1工T.一一一二：.3K 3R 4 x 10-3 x 4 x 104=6.42K 3 x 8.31 因为容苦苦内氯气的体积一定，所以乓，：，王一汽T2 1：凡7;t:,T 故6P主町，又由 只V坐RT11、得：只坐RT1IV MRt:,T 0.05 x 0.082 x 6.42.6P一一一三6.58xlo-Catm)JtV 4 x 10-3 x 10 2-10有六个微粒，试就下歹lj几种情况计算它们的方均根速率(1)六个的速率均为lOm/s,(2)三个的速率为5m/s，另三个的为lOm/s,(3)三个静止，另三个的速率为lOm/s.解（1)ff怦10,n/s(Z)ff=J3xl02叭52=7.9,nl s(3)ff怦7.lni/s2-11试计算氯气、氯气和东蒸气分子的方均根速率，改气体的温度为300K，已知氢气、氧气和蒸气的分子量分别为2.02、32.0乎0201.解J言：；匣3x3.81x300 I主吨、37x 10=1.910 nils 2.0口2x10-5 3 x 8.31 x 3）1，至4.83x lOm/s 32 x 10-5三；3 x 8.31 x 3）1 咱1.93 x lOni/s 201 x 10-,2-12气体的温度为T=273K，压强为P=l.0010-,atm，密度为 1.2910马(1）求气体分子的方均根速率。(2）求气体的分子囊，并确定它是什么气体。解1)fe言 I=_/=4ss,n1 s v v p PN.a T喃一三王一28.9 x 1 o-,kg I,no!=28.9 g I,not n r m=28.9 i直气体为空气2-13若使氢分子和氧分子的方均根速率等于它们在月球表丽上的速率，各自需多高的温度？解在地球表丽的逃逸速率为V制乒百；=J2x9.8x6370 xl03:l.12xl04,n/s 在月球表丽的速率为Vn.石Ii;=.J2x 0.17 g地x0.27=J2 x 0.17 x 9.8 x 0.27 x 6.370 x 105=2.4 x 103,n/s 又根据ff=J芋2PH 3=T 当ff=1.12xl041n/s时，贝lj其温度为2-边一地一PH 句J？二IE At-,.-,P-=”-a 于12 x 10-3 x 1.12 x 104)2 3 x 8.31=l.Olx 104 K 2-边一伽巳川nk句3？二。,.-t-=”-。于132x 10-x(l.12x 104)2 3 x 8.31:l.6xl05K 当ff=2.4 x 103,n Is时-o-x-4-3 0-8 x-x 3-3 0一x-2一=K 泡一时vnk以！句J，、H-4 一一一于12 于f.lo2 月逸L。3R 32 x 10-3 x(2.4 x 103)2 3 x 8.31=7.4x 103 K 2-14一立方容器，每边长1.Om，其中贮有标准状态下的氯气，试讨算容器：！量每衫，、受到的氧分子碰撞的次数。设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。-/3RT/3x 解：按i没v、Jv一l二二二=.I,=461米在)V 32x10 设标准状态下单位容苦苦内的分子数为n，将容器内的分子按速度分组，考虑速度为叭的第l组。说单位体积内具有速度v，的分子数为也在时间内与dA器壁相碰的分子数为n,v1zdt dA，其中Ve,为速度盯在X方向上的分量，贝。第l组分子每在与单位丽积器望在碰撞次数为n,v缸，所有分子每在与单位而积器壁碰撞次数为：/1号二月，Iv;,.I I n一一一一2 三二n,D三川二nLn;lvix,=n l x I=i ft N 刃言RPD 去J芋在标准状态下n=2.6910飞，啊3x8.8lx273D一x2.69x10 xj一一一一一一-a-2、13V 32x10-,:3.58xl027(s-1)2-15估算空气分子每在t与1.Ocmli高壁相碰的次数，己知空气的温度为300K，压强为1.Oatm,平均分子量为29.设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。南军与前N-2类似，所以每在p与le旷的地昌在相碰次数为D！：巴！：！.一，2.J王 1 P/3RT _=wxKfx,Jx占=3.59 x 1023 s-1 2-16一密闭容器中贮有水及饱和蒸汽，水的温度为100，压强为1.Oatm，已知在这种：犬态下每克7）汽所占的体积为1670cm7）的汽化热为2250J/g(1)每立方厘米水、汽中含有多少个分子？(2)每初，有多少个7）汽分子碰到7）而上？(3)设所有碰到7）而上的水汽分子都凝约为水，则每秒有多少分子从水中逃出？(4)试将7）汽分子的平均动能与每个7）分子边出所需（IE量相比较。解：（1）每个水汽分子的质量为：Ll rn.=N r 每c的_M_N。”一一则每cm1k汽所含的分子数In =2 x 1026 n.1-3(2）可看作求每秒与lcm水而相碰的分子数D，这与每在p与lcm尘器壁柑碰的分子数方法相同。在饱和状态n不变D F言1 j主主一川、US一川、I-.2.Jj川v.2.Jj叫“=4.15 x 1023（个(3）当蒸汽达饱和时，每衫、从水而逸出的分子数与返回7）（丽的分子数相等。(4）分子的平均功能三三KT2=7.72 x 10-21(J)每个分子逸出所需的能量E=Lrn=2250 x车6.73 x 10叫J)a，。显而易见E)e,RP分子i急出所需能量粟，大于分子平均平动能2-17当液体与其饱和蒸气共存时，气化率和凝纺率相等，设所有碰到液而上的蒸气分子都能凝结为液体，并院应当把液而上的蒸气分子迅速抽去时液体的气化率与存在饱和蒸气时的气化率相同。已知水银在EO时的饱和蒸气压为1.8510哈旧旧g，汽化热为80.Scal/g，问每秒通过每平方厘米液而有多少克水银向真空中气化。解根据题意，气化率和凝结率相等P=l.8510-mmHg=2.4710-Nm 气化的分子数液化的分子数碰到IJl夜丽的分子数N，由第14题给果可知：N 1-2 1/=n!v sns 1-2、32、3V =3.4 9 x 1014（个贝。每衫、通过lcm尘i而向真空气化的7）（银质量u 201,M=mN=.!:._ N=x 3.49x 10忡N 0 6.022xlO-=l.16x10-7(g)2-18已知对氧气，范德瓦耳Jli方程中的常数b=O.03183lmol，设b等于一摩尔氧气分子体J央总利的四倍，试ti第氧分子的直径。4 d句曲事b=4Nn 一（）甘3 2 厅一问二三2.93x10-g(cm)=2.93x 10-10(,n)2-19把标准状态下224升的氯气不断压缩，它的体积将趋于多少升？设此时的氮分子是一个挨着一个紧密排列的，试计算氮分子的直径。此时由分子间引力所产生的内1日盟约为多大？已知对于氮气，范德瓦3菲斯方程中的常数a=l.390atm.lm。1-.b=O.03913lm。l飞南军在标准状态西2241的氮气是lOmol的气体所以不断压缩气体时，则其体积将趋于lOb.E!P 0.39131，分子直径为cl=Rf:3.14x10-8(cni)1.39 内压强P 内，.一一一一一，=907.Satm V 0.03913 2主一直挺尔实际气体当不断压缩At(E!PI玉强趋于无限大时，气体分子不可能一个挨一个的紧密排列，因而气体体积不能趋于分子本身所有体积之初而只能趋于b。2-20一立方容器的容积为V，其中贮有一摩尔气体。设把分子看作直径为d的刚体，并设想分子是一个一个地放入容器的，问(1)第一个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？(2)第二个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？(3)第 几个分子放入容吉普后，其中心能够自由活动的空间休J只是多大？(4)平均地讲，每个分子的中心能够自由活动的空间体积是多大？由此证明，范德瓦耳斯方程中的改正最b约等于一摩尔气体所有分子体积总利的四倍。解：假定两分子相碰中心Jj!Ei为d，每一分子视直径为d的小球，忽略器壁对分子的作用。(1)设容器四边长为L，则V=L，第一个分子放入容吉普后，其分子中心与苦苦擎的陀离应注2所以它的中心自由活动空间的体积V,=(L(2)第二个分子放入后，-e:，的E护心自由i舌动空间应是v，减去第一个分子的排斥E求体1 只，RP:认V.主m/.2.3(3）第N，个分子放入后，其中心能够自由活动的空间体积凡只一叫一咛m/.2(4）平均地训，每个分子的中心能够自由活动的空间为4 V一一飞何一m/.3)何一2-m/.3）.阿（NA一1)-m/3 A 占NAV.矿1+2+3+.（叫一川aA 旷4毛N.-1=v.，一ml.一一一 3 2 因为L二zd NA二三1所以一.4.,N.4 cl V=V一m:l,.一二V-4N,-n-(-)3 2 3 2 容积为V的容器内有N，个分子，an，窑吉普内有一摩尔气体，按修正最b的定义，每个分子自由活动空间V=V-b，与上而结果比较，易见4 cl毛b=4N,一（）3 2 日P修正量b是一摩尔气体所有分子积总和的四倍。第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布律3-1设有一群粒子放速率分布如下：粒子数N;2 4 6 8 2 速率V;(m/s)1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 12 试求（I）平均速率V:(2）方均根速率Vv(3）最可几速率Vp解：（I）平均速率：-2x l.00+4x 2.00+6x3.00+8x4.00+2x5.00 V=:3.18 2+4+6+8+2(mis)醉ENMF=3.37(m/s)3-2计算300K时，结1分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。解：咋军2艾立00=v=ff!=J3二%立446，响Isff怦J3立ig二oo=3-3 计算氛分子的最可几速率，设氯气的温度为IOOK、IOOOK和IOOOOK。飞.，三主主解：v 代入数据则分别为：VP=2.28xl02n1/s T=IOOK时VP=7.21xl02m/s T=IOOOK时VP=2.28xl03nz/s T=IOOOOK At 3-4某种气体分子在温度T1时的方均根速率等于温度T2时的平均速率，求T2Ti.解：因ff芋叫警J军J寺3:.T2ff1=8 3-5求。时l.Oc1113氮气中速率在soon比到501m/s之间的分子数（在计算中可将dv近似地取为6v=lmls)解：设l.Ocm3氯气中分子数为N，速率在500501111/s之间内的分子数苏16N，由麦氏速率分布律”王：c._v-N4（一二二）2e 2盯V公Vt:,.N=2万KT2KT:v p2丁；了代入上式v 4N,V 2-v:rv-r=v-;ye二6 N=vtrp 因500到501丰目主主很小放在该速率区间取分子速率V=500m/s,.2 x 8.31 x 273 的.I_:402,nls 叉rV 28xl0-,6 V=lm/s 子1.24）代入计算得：6N=l.8610刑个P 3-6 设氮气的温度为300，求速率在3000m/s到3010m/s之间的分子数6N1与速率在1500m/s 董1J15 IOm/s之间的分子数6N2之比。解：取分子速率为V1=30001n/s V2=1500m/s,6 V,=6 V2=10m/s 由5题计算过程可得：v.4N,_1 V 2 -ef;叫6V1、J1TP V.4 N T T-1 v -if!6N2、J1TP t/-(2卢守2e勺t/-c.5.户（卡）2 e v,!:,.NI!:,.N 2=2x8.31 x573毛_=2.18 x 10 其中Vi=2xl0-,mis V o V?1.375，千0.687 P P I一1.3752x e-1.375 2 0.6872 xe-0.6K7=0.969 解法2：若考虑！：，.V 1=!:,.V 2=I 0111/s比较大，可不用近似法，用积分法求A屿，！：，.Ni 4 N.层内vdN=-:;v P e r t:,.s:.,clN=f:,dN-f:dN N1=t:,.s:,dN=(dN-f;,dN N2=令X；号i=I、2、34利用16题结果f:dN=Nerf(x;)-;x;e-J，主J，主Ne扩（x2）一X;e-x-Ne扩（x，）一x1e-x !:,.N I=，）叩n(I)/_:?/_ 2 Ne矿（X4）一x4e-x.,-Ne扩（x3）x3e-!:,.Ni=:r.n(2)！主主2.182103 J主中Vi=V JI x 丘1.375.v X，五0.687 J v p 资误差函数表得erf(x,)=0.9482 几主1.379.v x.五0.6722VPerf(x2)=0.9489 erf(XJ)=0.6687 erf(x)=0.6722 将数字代入（1）、（2）计算，再求得坐！.=0.703 1N1 3-7试就下功l几种情况，求气体分子数占总分子数的lt旦在(I)迷率在区间Vpl.Ovpl内(2)速度分量v，在区间Vp1.0vpl内(3)速度分量Vp、Vp、Vp同时在区间Vp1.0vpI内解：设气体分子总数为N，在三种I青况下的分子数分别头1.6N1、.6N2、.6.NJ(I)由麦氏速率分布律：，、，飞，,V,1-dN=l-dN-l dN 6 N=Jv,JO o 令Vz=1.01勺，V；町，耳，p x,立1贝。PX2=l.Ol 勺，利用16题给柴可得：，、，.l/_,2 乓手e矿（xi）一x2e-x-e扩（x1)+x,e-x JV、J7r.,J 7r 资误差函数表：erf(x1)=0.8427 erf(x2)=0.8468 坐！.=0.008 N(2)由麦氏速率分布律：v;