北师大版七年级下册数学《期末考试试卷》及答案.pdf

北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题：本大题共10个小题,每小题 3分,共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列计算正确的是（）A.22234aaaB.236aaa?C.1052aaaD.236()aa2.如图，直线a，b 被直线 c 所截，那么1 的同位角是（）A.2 B.3 C.4 D.5 3.下面作三角形最长边上的高正确的是（）A.B.C.D.4.某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（）月份x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 价格y（元/千克）5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 1.00 0.90 1.50 3.00 2.50 3.50 A.x是自变量，y是因变量B.2 月份这种蔬菜价格最高，为5.50 元/千克C.2-8 月份这种蔬菜价格一直在下降D.8-12月份这种蔬菜价格一直在上升5.如图，在Rt ABC中，ED是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于E，D，已知10BAEo，则C为（）A.30oB.40oC.50oD.60o6.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60 秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A.B.C.D.7.下列说法正确的是（）A.367 人中至少有2 人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是13C.天气预报说明天降水概率为90%，则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%，则买 100 张彩票一定有1 张中奖8.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”概率为（）A.310B.110C.19D.189.如图，已知D为ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若65Bo，则BDF等于（）A.65oB.50oC.60oD.57.5o10.有两个正方形,A B，现将B放在A的内部得图甲，将,A B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3 和 16，则正方形,A B的面积之和为（）A.13 B.11 C.19 D.21 二、填空题（本大题共6 个小题，每题 3分，共 18 分，将答案填在答题纸上）11.计算：(1)(1)xx12.如图，DACE于点A，CDAB，1=30，则D=_13.如图，用两根拉线固定竖直电线杆的示意图，其中拉线的长ABAC，若50ABDo，则CAD_14.在地球某地，温度T（）与高度d（m）的关系可以近似用1050dT来表示，根据这个关系式，当高度d的值是 400 时，T的值为 _15.如图，在 ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB 于点 D，交 AC于点 E，则 BCE的周长是 _16.如图，在第 1 个1ABA中，20Bo，1ABA B，在1A B上取一点C，延长1AA到2A，使得121A AAC；在2A C上取一点D，延长12A A到3A，使得232A AA D；按此作法进行下去，第n个三角形的以nA为顶点的内角的度数为_三、解答题：本大题共9 个小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.先化简，再求值：（a+b）2+b（ab）4ab，其中 a=2，b=1218.如图，已知12，3100o，80Bo，判断CD与EF之间的位置关系，并说明理由.19.如图所示，BCDE，BEDC，试说明（1）/BCDE；（2）AADE20.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100 个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的 2 倍少 5 个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走 10 个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.21.如图，已知ABC中，ABAC，点,D E分别在,AB AC上，且BDCE，如何说明BECD呢？解：因为ABAC（）所以AABCCB（）又因为BDCE（）BCCB（）所以BCDCBE（）所以BECD（）22.小明某天上午9 时骑自行车离开家，15 时回家，他离家的距离与时间的变化情况如图所示.（1）10 时时他离家km，他到达离家最远的地方时是时，此时离家km；（2）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（3）他在出行途中，哪段时间内骑车速度最快，速度是多少？23.如图，已知ABAC，40Ao，AB的垂直平分线MN交AC于点D，（1）求DBC的度数；（2）若DBC的周长为14cm，5BCcm，求AB的长.24.阅读理解先阅读下面的内容，再解决问题例题:若2222690mmnnn，求m和n的值.解：2222690mmnnn2222690mmnnnn22()(3)0mnn0mn，30n3,3mn问题：（1）2222440 xyxyy，求yx的值.（2）已知,a b c是ABC的三边长，满足2212852abab，求c的范围.25.如图 1，点P是线段AB上的动点（点P与,A B不重合），分别以,AP PB为边向线段AB的同一侧作正APC和正PBD.（1）请你判断AD与BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）连接,AD BC，相交于点Q，设AQC，那么的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图 2，若点P固定，将PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180o），此时的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）答案与解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题 3分,共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列计算正确的是（）A.22234aaaB.236aaa?C.1052aaaD.236()aa【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、同底数的乘法和除法法则、幂的乘方运算性质进行计算判断即可.【详解】解：A、22234aaa，所以本选项错误；B、235aaa?，所以本选项错误；C、1055aaa，所以本选项错误；D、236()aa，本选项正确.故选 D.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数的乘法和除法法则、幂的乘方运算性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.2.如图，直线a，b 被直线 c 所截，那么1 的同位角是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可详解：由同位角的定义可知，1 的同位角是4故选 C点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解3.下面作三角形最长边上的高正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先找出图形中的最长边和它所对的顶点，过这个顶点向最长边作垂线段，即得答案.【详解】解：三角形为钝角三角形，最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上故选 C.【点睛】本题考查三角形高的定义和垂线的定义，无论三角形是什么形状的三角形，其最长边上的高一定在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上4.某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（）月份x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 价格y（元/千克）5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 1.00 0.90 1.50 3.00 2.50 3.50 A.x是自变量，y是因变量B.2 月份这种蔬菜价格最高，为5.50 元/千克C.2-8 月份这种蔬菜价格一直在下降D.8-12 月份这种蔬菜价格一直在上升【答案】D【解析】【分析】根据表格提供的数据信息逐一进行判断即可.【详解】解：A、由题意，蔬菜的价格随季节变化而变化，所以月份x是自变量，蔬菜价格y 是因变量，所以 A 正确；B、观察表格可知，2 月份时蔬菜价格为5.50 元/千克，是各月份的最高价格，所以B 正确；C、2-8 月份这种蔬菜由5.50 元/千克一直下降到0.90 元/千克，所以C 正确；D、8-12 月份这种蔬菜价格分别是：0.90、1.50、3.00、2.50、3.50（元/千克），不是一直在上升，所以本选项错误.故选 D.【点睛】本题考查的是用表格表示变量之间的关系，读懂题意，弄清表格数据所提供的数据信息是解题的关键.5.如图，在Rt ABC中，ED是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于E，D，已知10BAEo，则C为（）A.30oB.40oC.50oD.60o【答案】B【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到EAC=C，然后根据直角三角形两锐角互余的性质即可求得结果.【详解】解：ED是AC的垂直平分线，EA=EC，EAC=C，设 C=x，则 BAC=x+10，BAC+C=90，x+x+10=90，解得x=40，即 C=40.故选 B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，属于基础题型，熟知线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解此题的关键.6.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60 秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据图像分析不同时间段的水面上升速度，进而可得出答案.【详解】已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60 秒后将容器内注满.因为长方体是均匀的，所以初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，因此此时的图像也是直线，但斜率小于初期，综上所述答案选D.【点睛】能够根据条件分析不同时间段的图像是什么形状是解答本题的关键.7.下列说法正确的是（）A.367 人中至少有2 人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是13C.天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%，则买 100 张彩票一定有1 张中奖【答案】A【解析】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析详解：A、367 人中至少有2 人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是12，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买 100 张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念8.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A.310B.110C.19D.18【答案】B【解析】分析：直接利用概率公式求解详解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=110故选：B点睛：本题考查了概率公式：随机事件A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数9.如图，已知D为ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若65Bo，则BDF等于（）A.65oB.50oC.60oD.57.5o【答案】B【解析】【分析】先根据折叠的性质和等腰三角形的性质得到DFB=B，再根据三角形的内角和即可求得结果.【详解】解：由折叠的性质知：DF=DA，D为边AB的中点，DB=DA，DF=DB，DFB=B=65，BDF=180BBFD=1806565=50.故选 B.【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和等知识，由折叠的性质和等腰三角形的性质得出DFB=B 是解答的关键.10.有两个正方形,A B，现将B放在A的内部得图甲，将,A B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3 和 16，则正方形,A B的面积之和为（）A.13 B.11 C.19 D.21【答案】C【解析】【分析】设正方形A 的边长为a，正方形B 的边长为 b，根据图形列出a、b 的关系式求解即得.【详解】解：设正方形A 的边长为a，正方形 B 的边长为b，由图甲得：2()3ab，即2223abab+-=，由图乙得：222()16abab+-=，整理得216ab，所以2219ab.即正方形A、B的面积之和为19.故选 C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用和整体代入的数学思想，根据图形得出数量关系是解题的关键.二、填空题（本大题共6 个小题，每题 3分，共 18 分，将答案填在答题纸上）11.计算：(1)(1)xx【答案】x2-1【解析】原式=x2-12=x2-112.如图，DA CE 于点 A，CDAB，1=30，则 D=_【答案】60【解析】【分析】先根据垂直的定义，得出BAD=60 ，再根据平行线的性质，即可得出D 的度数【详解】DA CE，DAE=90 ，1=30，BAD=60 ，又 ABCD，D=BAD=60 ，故答案为：60【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等13.如图，用两根拉线固定竖直电线杆的示意图，其中拉线的长ABAC，若50ABDo，则CAD_【答案】40o【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质即可求解.【详解】解：ABAC，ABD=ACD=50，由题意得：ADBC，CAD=90 ACD=40.故答案为40o.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质，属于基础题型，弄清题意，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.14.在地球某地，温度T（）与高度d（m）的关系可以近似用1050dT来表示，根据这个关系式，当高度d的值是 400 时，T的值为 _【答案】2【解析】【分析】把400d=代入1050dT计算即得结果.【详解】解：把400d=代入1050dT，得40010108250T=-=-=.故答案为2.【点睛】本题考查了代数式求值，难度不大，属于基础题型.15.如图，在 ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB 于点 D，交 AC于点 E，则 BCE的周长是 _【答案】16【解析】【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可求出AE=BE，进而求出 BCE 的周长.【详解】DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，AC=10cm，BC=6cm，BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm故答案为：16【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出BCE 的周长等于AC与 BC 的和是解题的关键.16.如图，在第 1 个1ABA中，20Bo，1ABA B，在1A B上取一点C，延长1AA到2A，使得121A AAC；在2A C上取一点D，延长12A A到3A，使得232A AA D；按此作法进行下去，第n个三角形的以nA为顶点的内角的度数为_【答案】1802no【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出CA2A1，DA3A2及 EA4A3的度数；找出规律即可得出第n个三角形的以nA为顶点的内角的度数【详解】解：在ABA1中，B=20，AB=A1B，BA1A=180180208022B-?=oooo，A1A2=A1C，BA1A 是 A1A2C 的外角，CA2A1=1804022BA AD=oo；同理可得，DA3A2=2408022oo=20，EA4A3=3208022oo=10，第n个三角形的以nA为顶点的内角的度数为1802no.故答案为：1802no【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出CA2A1，DA3A2及 EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键三、解答题：本大题共9 个小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.先化简，再求值：（a+b）2+b（ab）4ab，其中 a=2，b=12【答案】5【解析】分析：首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b 的值，进而可得答案详解：原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab，当 a=2，b=-12时，原式=4+1=5点睛：此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值18.如图，已知12，3100o，80Bo，判断CD与EF之间的位置关系，并说明理由.【答案】/EFCD，见解析.【解析】【分析】由12可得/ABCD，由 3、B 的关系可判断AB 与 EF 的关系，进一步即可解答.【详解】解：/EFCD，理由如下：因为12，所以/ABCD，又因为3100o，80Bo，所以3180Bo，所以/ABEF，所以/EFCD.【点睛】本题考查了平行线的判定和平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.19.如图所示，BCDE，BEDC，试说明（1）/BCDE；（2）AADE【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接 BD，先根据 SSS证明BCDDEB，再根据全等三角形的性质得CBDEDB，进一步即得结论；（2）由（1），根据平行线的性质即得结论.【详解】解：（1）连接BD，在BCD和DEB中BCDEDCBEBDDB所以BCDDEB（SSS），所以CBDEDB，所以/BCDE.（2）由（1）知：/ACDE，所以AADE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.20.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100 个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的 2 倍少 5 个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走 10 个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.【答案】（1）30 个(2)1/4(3)1/3【解析】解：（1）根据题意得：100310=30，答：袋中红球有30 个.（2）设白球有x 个，则黄球有（2x5）个，根据题意得x2x5=10030，解得 x=25。摸出一个球是白球的概率为2511004。（3）取走 10 个球后，还剩90 个球，其中红球的个数没有变化，从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为301903。（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可。（2）设白球有x 个，得出黄球有（2x5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可。（3）先求出取走10 个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可21.如图，已知ABC中，ABAC，点,D E分别在,AB AC上，且BDCE，如何说明BECD呢？解：因为ABAC（）所以AABCCB（）又因为BDCE（）BCCB（）所以BCDCBE（）所以BECD（）【答案】已知；等边对等角或等腰三角形两底角相等；已知；公共边；SAS；全等三角形的对应边相等.【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得AABCCB，再根据 SAS 证明BCDCBE，然后根据全等三角形的性质即得结论.【详解】解：因为ABAC（已知），所以AABCCB（等边对等角或等腰三角形两底角相等），又因为BDCE（已知），BCCB（公共边），所以BCDCBE（SAS），所以BECD（全等三角形的对应边相等）.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，熟练的运用性质进行说理是解此题的关键.22.小明某天上午9 时骑自行车离开家，15 时回家，他离家的距离与时间的变化情况如图所示.（1）10 时时他离家km，他到达离家最远的地方时是时，此时离家km；（2）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（3）他在出行途中，哪段时间内骑车速度最快，速度是多少？【答案】（1）10，12，30;（2）12时至13时；（3）13时至15时速度最快，15km每小时.【解析】【分析】（1）首先找到时间为10时的点，然后根据图象即可确定10 时他离家的距离，再根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远；（2）如果休息，那么距离没有增加，由此即可确定在哪段时间休息，并吃午餐；（3）计算出行途中的几个时间段的速度，比较即得答案.【详解】解：（1）由图象可得，10 时时他离家10km，他到达离家最远的地方时是12 时，此时离家30km；故答案为10，12，30；（2）由图象可知，12:0013:00 离家的距离没变且时间较长，所以他可能在12时至 13 时休息，并吃午餐；（3）在 9时至 10 时，速度是10km/时，在 11时至 12 时，速度是13km/时，在 13 时至 15 时，速度是15km/时，所以他在出行途中，13 时至 15 时速度最快，为15km/时.【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解决本题的关键是读懂图象，弄清图象提供的信息23.如图，已知ABAC，40Ao，AB的垂直平分线MN交AC于点D，（1）求DBC的度数；（2）若DBC的周长为14cm，5BCcm，求AB的长.【答案】（1）30DBCo；（2）9ABcm.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质求解即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可求出.【详解】解：（1）因为ABAC，所以AABCCB，又因为40Ao，所以70ABCACBo，因为MN是AB的垂直平分线，所以BDAD，所以40AABDo所以704030DBCABCABDooo.（2）因为MN是AB的垂直平分线，所以BDAD，因为DBC的周长为 14cm，所以14BDBCCDcm，因为5BCcm，所以9BDCDADCDACcm，又因为ABAC，所以9ABcm.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，属于基础题型，熟练掌握等腰三角形和线段垂直平分线的性质是解题的关键.24.阅读理解先阅读下面的内容，再解决问题例题:若2222690mmnnn，求m和n的值.解：2222690mmnnn2222690mmnnnn22()(3)0mnn0mn，30n3,3mn问题：（1）2222440 xyxyy，求yx的值.（2）已知,a b c是ABC的三边长，满足2212852abab，求c的范围.【答案】（1）14yx；（2）210c.【解析】【分析】（1）先把等式的左边按照例题的思路和方法写成两个完全平方式的和的形式，再根据非负数的性质即可求出 x 与 y 的值，然后代入求值即可；（2）先把2212852abab按照例题的思路和方法写成两个完全平方式的和的形式，再根据非负数的性质即可求出a与 b 的值，然后根据三角形的三边关系即可求出c 的范围.【详解】解：（1）2222440 xyxyy，2222440 xxyyyy.22()(2)0 xyy.所以0,20 xyy.解得2,2xy.所以21(2)4yx.（2）因为2212852abab，所以2212368160aabb，即22(6)(4)0ab，60,40ab，解得6,4ab.所以210c.【点睛】本题考查了对完全平方式的理解、非负数的性质、负整数指数幂的运算和三角形的三边关系，正确的理解例题的思路与方法，熟知完全平方式的形式是解题的关键.25.如图 1，点P是线段AB上的动点（点P与,A B不重合），分别以,AP PB为边向线段AB的同一侧作正APC和正PBD.（1）请你判断AD与BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）连接,AD BC，相交于点Q，设AQC，那么的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图 2，若点P固定，将PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180o），此时的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）【答案】（1）ADBC，见解析；（2）的大小不会随点P的移动而变化，见解析；（3）此时的大小不会发生改变，始终等于60o.【解析】分析】（1）先根据SAS 证明APDCPB，再根据全等三角形的性质即得结论；（2）如图 3，根据APDCPB可得PADPCB，再在 APF 和 CQF 中用三角形内角和定理即可证得结论；（3）旋转的过程中，（2）中的两个三角形的全等关系不变，因而角度不会变化【详解】解：（1）ADBC.理由如下：因为APC是等边三角形，所以,60PAPCAPCo，又因为BDP是等边三角形，所以,60PBPDBPDo，又因为,A P D三点在同一直线上，所以120APDCPBo.在APD和CPB中APCPAPDCPBDPBP所以APDCPB（SAS）.所以ADBC.（2）的大小不会随点P的移动而变化。理由如下：如图3，因为APDCPB，所以PADPCB，因为2180PADAPCo，1180PCBAQCo，又因为12，所以60AQCAPCo.（3）因为旋转的过程中，（2）中的两个三角形的全等关系不变，所以角度不会变化所以的大小不会发生改变，始终等于60o.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质和三角形的内角和等知识，熟知等边三角形的性质、正确证明APDCPB是解此题的关键.