2018-2019学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷含答案.doc

2018-2019学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）关于一元二次方程x2+52x根的情况描述正确的是（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D不能确定2（2分）下列各式中，化简后能与合并的是（）ABCD3（2分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（）ABCD4（2分）做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A概率等于频率B频率等于C概率是随机的D频率会在某一个常数附近摆动5（2分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）AABADBBACDACCBACABDDACBD6（2分）如图，点A是反比例图数y（x0）图象上一点，ACx轴于点C，与反比例函数y（x0）图象交于点B，AB2BC，连接OA、OB，若OAB的面积为2，则m+n（）A3B4C6D8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 8（2分）若分式的值为零，则x 9（2分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为 10（2分）已知菱形ABCD的对角线AC10，BD24，则菱形ABCD的面积为 11（2分）如图，在ABC中，AB5，AC6，BC7，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、EF，则DEF的周长是 12（2分）计算÷（x0，y0）的结果是 13（2分）若关于x的方程2的解是负数，则a的取值范围是 14（2分）如图，反比例函数y1（x0）与正比例函数y2mx和y3nx象分别交于点A（2，2）和B（b，3），则关于x的不等式组的解集为 15（2分）如图，在反比例函数y（x0）的图象上有点P1，P2，P3，Pn，Pn+1，它们的横坐标依次为1，2，3，n，n+1，分别过点P1，P2，P3，Pn，Pn1作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则Sn （用含n的代数式表示）16（2分）如图，ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连接CF若CF，则BE 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）计算：（1）×+÷ （2）（1）2（32）（3+2）18（8分）解分式方程；（1）1 （2）119（8分）解一元次方程：（1）2x2+x30； （2）（x+1）24（x+1）20（7分）先化简，再求值：+÷，其中a1+21（8分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0t20时记为A类，当20t40时记为B类，当40t60时记为C类，当t60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为 °（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？22（6分）某公司第一季度花费3000万元向海外购进A型芯片若干条后来，受国际关系影响，第二季度A型芯片的单价涨了10元/条，该公司在第二季度花费同样的钱数购买A型芯片的数量是第一季度的80%，求在第二季度购买时A型芯片的单价23（7分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V0.8m3时，P120kPa（1）求P与V之间的函数表达式；（2）当气球内的气压大于100kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？24（7分）如图，在矩形ABCD中，E是对角线BD上一点（不与点B、D重合），过点E作EFAB，且EFAB，连接AE、BF、CF（1）若DEDC，求证：四边形CDEF是菱形；（2）若AB，BC3，当四边形ABFE周长最小时，四边形CDEF的周长为 25（9分）已知关于x的方程（m1）x2mx+10（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）若m为整数，当m为何值时，方程有两个不相等的整数根26（10分）（1）下列关于反比例函数y的性质，描述正确的有 （填所有描述正确的选项）Ay随x的增大而减小B图象关于原点中心对称C图象关于直线yx成轴对称D把双曲线y绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y（2）如图，直线AB、CD经过原点且与双曲线y分别交于点A、B、C、D，点A、C的横坐标分别为m、n（mn0），连接AC、CB、BD、DA判断四边形ACBD的形状，并说明理由；当m、n满足怎样的数量关系时，四边形ACBD是矩形？请直接写出结论；若点A的横坐标m3，四边形ACBD的面积为S，求S与n之间的函数表达式27（10分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AEAF（AEAD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP将AEF绕点A逆时针旋转（1）如图，当AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为 ，数量关系为 （2）当AEF绕点A逆时针旋转到如图所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立（3）若AB3，AE1，则线段AP的取值范围为 2018-2019学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）关于一元二次方程x2+52x根的情况描述正确的是（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D不能确定【解答】解：x2+52x，x22x+50，（2）24×1×50，故方程有两个相等的实数根故选：A2（2分）下列各式中，化简后能与合并的是（）ABCD【解答】解：A、2，与不能合并，故本选项不符合题意；B、，与能合并，故本选项符合题意；C、，与不能合并，故本选项不符合题意；D、2，与不能合并，故本选项不符合题意；故选：B3（2分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（）ABCD【解答】解：A.，错误；B.，错误；C.，错误；D.，正确故选：D4（2分）做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A概率等于频率B频率等于C概率是随机的D频率会在某一个常数附近摆动【解答】解：A、频率只能估计概率，故此选项错误；B、概率等于，故此选项错误；C、频率是随机的，随实验而变化，但概率是唯一确定的一个值，故此选项错误；D、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项正确故选：D5（2分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）AABADBBACDACCBACABDDACBD【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；B、对角线平分对角的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意；C、由BACABD不一定能够判断这个平行四边形是菱形，故C选项符合题意；D、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故D选项不符合题意故选：C6（2分）如图，点A是反比例图数y（x0）图象上一点，ACx轴于点C，与反比例函数y（x0）图象交于点B，AB2BC，连接OA、OB，若OAB的面积为2，则m+n（）A3B4C6D8【解答】解：设B（a，），A（a，）AB2BC，m3n，OAB的面积为2，根据反比例函数k的几何意义可知：AOC的面积为，BOC的面积为，AOB的面积为+2，nm4，n3n4，n2，m6，m+n8故选：D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【解答】解：式子在实数范围内有意义，1x0，解得x1故答案为：x18（2分）若分式的值为零，则x1【解答】解：分式的值为零，x2x0且x0，解得：x1故答案为：19（2分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为10【解答】解：设有x个黄球，由题意得：，解得：x7，7+310，故答案为：1010（2分）已知菱形ABCD的对角线AC10，BD24，则菱形ABCD的面积为120【解答】解：菱形ABCD的对角线AC10，BD24，菱形的面积SACBD×10×24120故答案为12011（2分）如图，在ABC中，AB5，AC6，BC7，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、EF，则DEF的周长是9【解答】解：点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，DEBC3.5，DFAC3，EFAB2.5，DEF的周长DE+DF+EF9，故答案为：912（2分）计算÷（x0，y0）的结果是【解答】解：÷（x0，y0）故答案为：13（2分）若关于x的方程2的解是负数，则a的取值范围是a2【解答】解：2，方程两边同乘以2x1，得3x+a2（2x1），解得，xa+2，关于x的方程的解是负数，a+20且2x10，a+20且2a+30，解得a2，即a的取值范围是a2故答案为：a214（2分）如图，反比例函数y1（x0）与正比例函数y2mx和y3nx象分别交于点A（2，2）和B（b，3），则关于x的不等式组的解集为x2【解答】解：反比例函数y1（x0）与正比例函数y2mx和y3nx象分别交于点A（2，2）和B（b，3），k2×23b，b，B（，3），由图象可知，关于x的不等式组的解集为：x2，故答案为：x215（2分）如图，在反比例函数y（x0）的图象上有点P1，P2，P3，Pn，Pn+1，它们的横坐标依次为1，2，3，n，n+1，分别过点P1，P2，P3，Pn，Pn1作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则Sn（用含n的代数式表示）【解答】解：当x1时，P1的纵坐标为9，当x2时，P2的纵坐标4.5，当x3时，P3的纵坐标3，当x4时，P4的纵坐标，当x5时，P5的纵坐标，则S11×（94.5）94.5；S21×（4.53）4.53；S31×（3）3；S41×（）；Sn；故答案为16（2分）如图，ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连接CF若CF，则BE1或2【解答】解：连接CD，当点F在直线CD的右侧时，如图1中，取BC的中点M，连接DM，MF，延长MF交CD于N，ABC是等边三角形，B60°，BABC，ADDB，CMMB，DBBM，BMD是等边三角形，BDMEDF60°，DBDM，BDEMDF，DEDF，BDEMDF（SAS），FMBE，FMDB60°，FMDBDM，MFAB，CMMB，CNND，NMBD，ADBD，CACB，CDAB，CDB90°，BC6，BD3，CD3，CN，CNMCDB90°，CF，NFBEFM1当点F在直线CD的左侧时，如图2中，同法可得FMBE+2，综上所述，满足条件的BE的值为1或2三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）计算：（1）×+÷（2）（1）2（32）（3+2）【解答】解：（1）原式+2+；（2）原式52+1（1812）626218（8分）解分式方程；（1）1（2）1【解答】解：（1）去分母得：1x+4x3，解得：x3，经检验x3是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x8x24，解得：x2，经检验x2是增根，分式方程无解19（8分）解一元次方程：（1）2x2+x30；（2）（x+1）24（x+1）【解答】解：（1）分解因式得：（2x+3）（x1）0，可得2x+30或x10，解得：x1，x21；（2）方程整理得：（x+1）24（x+1）0，分解因式得：（x+1）（x+14）0，可得x+10或x30，解得：x11，x2320（7分）先化简，再求值：+÷，其中a1+【解答】解：+÷，当a1+时，原式21（8分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0t20时记为A类，当20t40时记为B类，当40t60时记为C类，当t60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）这次共抽取了50名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为36°（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？【解答】解：（1）15÷30%50，所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：×360°36°，故答案为50；36；（2）D类人数为50152285条形图补充如下：（3）2000×520，答：估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有520人22（6分）某公司第一季度花费3000万元向海外购进A型芯片若干条后来，受国际关系影响，第二季度A型芯片的单价涨了10元/条，该公司在第二季度花费同样的钱数购买A型芯片的数量是第一季度的80%，求在第二季度购买时A型芯片的单价【解答】解：设在第二季度购买时A型芯片的单价为x元，则在第一季度购买时A型芯片的单价为（x10）元，依题意，得：×80%，解得：x50，经检验，x50是所列分式方程的解，且符合题意答：在第二季度购买时A型芯片的单价为50元23（7分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V0.8m3时，P120kPa（1）求P与V之间的函数表达式；（2）当气球内的气压大于100kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？【解答】解：（1）设p，由题意知120，所以k96，故p；（2）当p100kPa时，v0.96所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.96m324（7分）如图，在矩形ABCD中，E是对角线BD上一点（不与点B、D重合），过点E作EFAB，且EFAB，连接AE、BF、CF（1）若DEDC，求证：四边形CDEF是菱形；（2）若AB，BC3，当四边形ABFE周长最小时，四边形CDEF的周长为5【解答】解：（1）矩形ABCD中，ABCD，ABCD，EFAB，EFAB，EFCD，EFCD，四边形CDEF是平行四边形，DEDC，四边形CDEF是菱形；（2 ）四边形ABFE周长2（BF+EF）2（AB+BF），当BFBD时，四边形ABFE周长最小；AB，BC3，CBDADB30°，AEBFBE90°，BF，BD2，DF，四边形CDEF的周长2（CD+DF）2（+）5；故答案为5；25（9分）已知关于x的方程（m1）x2mx+10（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）若m为整数，当m为何值时，方程有两个不相等的整数根【解答】（1）证明：当m10时，即m1，方程变形为x+10，解得x1；、当m10时，m24（m1）m24m+4（m2）2，则0，此时方程有两个实数根，所以不论m为何值时，方程总有实数根；（2）解：x，则x11，x2，当m11时，方程有两个不相等的整数根，此时m026（10分）（1）下列关于反比例函数y的性质，描述正确的有BCD（填所有描述正确的选项）Ay随x的增大而减小B图象关于原点中心对称C图象关于直线yx成轴对称D把双曲线y绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y（2）如图，直线AB、CD经过原点且与双曲线y分别交于点A、B、C、D，点A、C的横坐标分别为m、n（mn0），连接AC、CB、BD、DA判断四边形ACBD的形状，并说明理由；当m、n满足怎样的数量关系时，四边形ACBD是矩形？请直接写出结论；若点A的横坐标m3，四边形ACBD的面积为S，求S与n之间的函数表达式【解答】解：（1）60，在同一象限内，y随x的增大而减小，A不符合题意；y为反比例函数，函数y的图象关于原点中心对称，函数y的图象关于直线yx成轴对称，B，C符合题意；设点（a，）为反比例函数y上任意一点，将该点绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标为（，a），×a6，把双曲线y绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y，D符合题意故答案为：BCD（2）四边形ACBD为平行四边形，理由如下：直线AB，CD经过原点且与双曲线y分别交于点A，B，C，D，双曲线y的图象关于原点中心对称，点A，B关于原点对称，点C、D关于原点对称，OAOB，OCOD，四边形ACBD为平行四边形当ACB90°时，四边形ACBD是矩形点A，C的横坐标分别为m，n（mn0），点A的坐标为（m，），点C的坐标为（n，），点B的坐标为（m，），点D的坐标为（n，），AC2（nm）2+（）2m2+n2+2mn+，BC2n（m）2+（）2m2+n2+2mn+，AB2（mm）2+（）24m2+ACB90°，AC2+BC2AB2，即m2+n2+2mn+m2+n2+2mn+4m2+，m2+n2+又mn0，mn6，当mn6时，四边形ACBD是矩形当m3时，点A的坐标为（3，2）过点A作AEx轴于点E，过点C作CFy轴于点F，过点C作CMx轴于点M，如图所示点C的坐标为（n，），OMn，ME3n，CM，SOACS矩形OMCF+S梯形CMEASOCFSOAE，6+×（+2）×（3n）×6×6，n四边形ACBD为平行四边形，S4SOAC4n27（10分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AEAF（AEAD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP将AEF绕点A逆时针旋转（1）如图，当AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为PABF，数量关系为BF2PA（2）当AEF绕点A逆时针旋转到如图所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立（3）若AB3，AE1，则线段AP的取值范围为1PA2【解答】解：（1）结论：BF2PA，BFAP理由：如图1中，设BF交PA于点O四边形ABCD是正方形，ABAD，DABEAF90°，在ABF和ADE中，ABFADE（SAS），BFDE，ABFADE，在RtAED中，EPPD，APDEDE，APBF；，BF2AP，PAPD，PADPDA，ABFPAD，ABF+AFB90°，PAD+AFB90°，AOF90°，PABF故答案为：PABF，BF2PA（2）结论成立理由：如图2中，延长AP到G，使APPG，连接EG，延长PA交BF于点OEPPD，APPG，四边形EADG是平行四边形，DGAEAF，EAD+ADG180°，APAG，FAB+EAD180°，FABADG，在FAB与GDA中，FABGDA（SAS），AGFB，ABFGAD，APBF，BF2PA，BAD90°，GAD+BAO90°，ABF+BAO90°，AOB90°，PABF（3）AEAF1，BA3，2BF4，22PA4，1PA2，故答案为1PA2声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/4/23 13:51:24；用户：数学；邮箱：njys7；学号：25798464第26页（共26页）