《高考试卷》2023年北京数学（文科）高考试题及答案（word版）.doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）参考答案1A2D3B4B5D6C7C8D9 10 11（答案不唯一） 124133 14 15（共13分）解：（I）设等差数列的公差为，又，.（II）由（I）知，是以2为首项，2为公比的等比数列.16.（共13分）【解析】（），所以的最小正周期为.（）由（）知.因为，所以.要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.所以，即.所以的最小值为.17.（共13分）（）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50，故所求概率为.（）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估计为.方法二：设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部.由古典概型概率公式得.（）增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率.18.（共14分）【解析】（），且为的中点，.底面为矩形，.（）底面为矩形，.平面平面，平面.又,学科.网平面，平面平面.（）如图，取中点，连接.分别为和的中点，且.四边形为矩形，且为的中点，且，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.19. （13分）解：（）因为，所以.，由题设知，即，解得.（）方法一：由（）得.若a>1，则当时，；当时，.所以在x=1处取得极小值.若，则当时，所以.所以1不是的极小值点.综上可知，a的取值范围是.方法二：.（1）当a=0时，令得x=1.随x的变化情况如下表：x1+0极大值在x=1处取得极大值，不合题意.（2）当a>0时，令得.当，即a=1时，在上单调递增，无极值，不合题意.当，即0<a<1时，随x的变化情况如下表：x1+00+极大值极小值在x=1处取得极大值，不合题意.当，即a>1时，随x的变化情况如下表：x+00+极大值极小值在x=1处取得极小值，即a>1满足题意.（3）当a<0时，令得.随x的变化情况如下表：x0+0极小值极大值在x=1处取得极大值，不合题意.综上所述，a的取值范围为.20（共14分）【解析】（）由题意得，所以，又，所以，所以，所以椭圆的标准方程为（）设直线的方程为，由消去可得，则，即，设，则，则，易得当时，故的最大值为（）设，则 ， ，又，所以可设，直线的方程为，由消去可得，则，即，又，代入式可得，所以，所以，同理可得故，因为三点共线，所以，将点的坐标代入化简可得，即