《中考总复习》2023年福建省福州市中考数学试题(含解析)新.doc

新课标数学网（）免注册免费下载！二一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解析一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)13的相反数是 A3 B C3 D考点：相反数专题：存在型分析：根据相反数的定义进行解答解答：解：由相反数的定义可知，3的相反数是3故选A点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为 A48.9×104 B4.89×105 C4.89×104 D0.489×106考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：4890004.89×105故选B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是正面第3题图ABCD考点：简单组合体的三视图分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图根据图中正方体摆放的位置判定则可a第4题图12b解答：解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行中间是一个正方体故选C点评：本题考查了三种视图中的主视图，比较简单4如图，直线ab，170°，那么2的度数是 A50° B60° C70° D80°考点：平行线的性质分析：根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果解答：解： ab， 12， 170°， 270°故选C点评：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题5下列计算正确的是 Aaa2a Bb3·b32b3 Ca3÷aa3 D(a5)2a7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题分析：分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可解答：解：A、aa2a，故本选项正确；B、b3b3b6，故本选项错误；C、a3÷aa2，故本选项错误；D、(a5)2a10，故本选项错误故选A点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键6式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 Ax1 Bx1 Cx1 Dx1考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解答：解： 式子在实数范围内有意义， x10，解得x1故选D点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于07某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10这组数据的平均数和中位数分别是 A8，8 B8.4，8 C8.4，8.4 D8，8.4考点：中位数；算术平均数分析：根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数解答：解：8，9，8，7，10的平均数为：×(898710)8.48，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10，故中位数为8故选B点评：本题考查了中位数及算术平均数的求法，特别是中位数，首先应该排序，然后再根据数据的个数确定中位数8O1和O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O27cm，则这两圆的位置关系是 A内含 B相交 C外切 D外离考点：圆与圆的位置关系分析：由O1、O2的半径分别是3cm、4cm，若O1O27cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出O1和O2的位置关系解答：解： O1、O2的半径分别是3cm、4cm，O1O27cm，又 347，O1和O2的位置关系是外切故选C点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系： 两圆外离dRr； 两圆外切dRr； 两圆相交RrdRr(Rr)； 两圆内切dRr(Rr)； 两圆内含dRr(Rr)第9题图ABCD30°45°9如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是 A200米 B200米 C220米 D100(1)米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题分析：图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可解答：解：由已知，得A30°，B45°，CD100， CDAB于点D 在RtACD中，CDA90°，tanA， AD100在RtBCD中，CDB90°，B45°， DBCD100米， ABADDB100100100(1)米故选DABCOxy第10题图点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD为直角ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解分别在两三角形中求出AD与BD的长10如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6于A、B两点，若反比例函数y(x0)的图像与ABC有公共点，则k的取值范围是 A2k9 B2k8C2k5 D5k8考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线yx6，设交点为(x，x6)时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解解答：解： 点C(1，2)，BCy轴，ACx轴， 当x1时，y165，当y2时，x62，解得x4， 点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k1×22最小，设与线段AB相交于点(x，x6)时k值最大，则kx(x6)x26x(x3)29， 1x4， 当x3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)，因此，k的取值范围是2k9故选A点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)11分解因式：x216_考点：因式分解运用公式法分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反直接运用平方差公式分解即可a2b2(ab)(ab)解答：解：x216(x4)(x4)点评：本题考查因式分解当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解12一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为_考点：概率公式分析：根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解；布袋中球的总数为：235，取到黄球的概率为：故答案为：点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)13若是整数，则正整数n的最小值为_考点：二次根式的定义专题：存在型分析：是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小值即可解答：解： 20n22×5n 整数n的最小值为5故答案是：5点评：本题考查了二次根式的定义，理解是正整数的条件是解题的关键14计算：_考点：分式的加减法专题：计算题分析：直接根据同分母的分数相加减进行计算即可解答：解：原式1故答案为：1点评：本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减15如图，已知ABC，ABAC1，A36°，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是_，cosA的值是_(结果保留根号)考点：黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义分析：可以证明ABCBDC，设ADx，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值；过点D作DEAB于点E，则E为AB中点，由余弦定义可求出cosA的值解答：解： ABC，ABAC1，A36°，ABCD第15题图 ABCACB72° BD是ABC的平分线， ABDDBCABC36° ADBC36°，又 CC， ABCBDC， ，设ADx，则BDBCx则，ABCDE解得：x(舍去)或故x 如右图，过点D作DEAB于点E， ADBD，E为AB中点，即AEAB在RtAED中，cosA故答案是：；点评：ABC、BCD均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间的数量关系；在求cosA时，注意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)16(每小题7分，共14分) (1) 计算：|3|(1)0 (2) 化简：a(1a)(a1)21考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂专题：计算题分析：(1) 原式第一项根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数进行化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用|a|化简，合并后即可得到结果；(2) 利用乘法分配律将原式第一项括号外边的a乘到括号里边，第二项利用完全平方数展开，合并同类项后即可得到结果解答：解：(1) 解：|3|(1)03122(2) 解：a(1a)(a1)21aa2a22a113a点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数公式，二次根式的化简，完全平方公式，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键17(每小题7分，共14分) (1) 如图，点E、F在AC上，ABCD，ABCD，AECF求证：ABFCDE (2) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形 画出将RtABC向右平移5个单位长度后的RtA1B1C1；ABCDEF第17(1)题图第17(2)题图ABC 再将RtA1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的RtA2B2C1，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留)考点：作图旋转变换；全等三角形的判定；扇形面积的计算；作图平移变换分析：(1) 由ABCD可知AC，再根据AECF可得出AFCE，由ABCD即可判断出ABFCDE；(2) 根据图形平移的性质画出平移后的图形，再根据在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于以点C1为圆心，以A1C1为半径，圆心角为90度的扇形的面积，再根据扇形的面积公式进行解答即可解答：证明： ABCD， ACBCA1B1C1A2B2A AECF， AEEFCFEF，即 AFCE又 ABCD， ABFCDE(2) 解： 如图所示； 如图所示；在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于4点评：本题考查的是作图旋转变换、全等三角形的判定及扇形面积的计算，熟知图形平移及旋转不变性的性质是解答此题的关键18(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题其他14%骑自行车20%步行m乘公交车40%学生上学方式扇形统计图学生上学方式条形统计图人数步行其他乘公交车骑自行车上学方式252015105013207(1) m_%，这次共抽取_名学生进行调查；并补全条形图； (2) 在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人最多？ (3) 如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图学生上学方式条形统计图人数步行其他乘公交车骑自行车上学方式25201510501320710分析：(1) 用1减去其他各种情况所占的百分比即可求m的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得抽查的人数；(2) 从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果；(3) 用学生总数乘以骑自行车所占的百分比即可解答：解：(1) 114%20%40%26%；20÷40%50；条形图如图所示；(2) 采用乘公交车上学的人数最多；(3) 该校骑自行车上学的人数约为： 150×20%300(人)点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息19(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2) 小亮获得二等奖(7090分)，请你算算小亮答对了几道题？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用分析：(1) 设小明答对了x道题，则有20x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解；(2) 小明答对了x道题，则有20x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于70小于或等于90，据此即可得到关于x的不等式组，从而求得x的范围，再根据x是非负整数即可求解解答：解：(1) 设小明答对了x道题，依题意得：5x3(20x)68解得：x16ABCDEO第20题图答：小明答对了16道题(2) 设小亮答对了y道题，依题意得：因此不等式组的解集为16y18 y是正整数， y17或18答：小亮答对了17道题或18道题点评：本题考查了列方程解应用题，以及列一元一次不等式解决问题，正确列式表示出最后的得分是关键20(满分12分)如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E(1) 求证：AC平分DAB；(2) 若B60º，CD2，求AE的长ZxxkCom考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形专题：几何综合题分析：(1) 连接OC，由CD为O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CD，由AD垂直于CD，可得出OC平行于AD，根据两直线平行内错角相等可得出12，再由OAOC，利用等边对等角得到23，等量代换可得出13，即AC为角平分线；(2) 法1：由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出ACB为直角，在直角三角形ABC中，由B的度数求出3的度数为30°，可得出1的度数为30°，在直角三角形ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由CD的长求出AC的长，在直角三角形ABC中，根据cos30°及AC的长，利用锐角三角函数定义求出AB的长，进而得出半径OE的长，由EAO为60°，及OEOA，得到三角形AEO为等边三角形，可得出AEOAOE，即可确定出AE的长；法2：连接EC，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出ACB为直角，在直角三角形ABC中，由B的度数求出3的度数为30°，可得出1的度数为30°，在直角三角形ADC中，由CD及tan30°，利用锐角三角函数定义求出AD的长，由DEC为圆内接四边形ABCE的外角，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角，得到DECB，由B的度数求出DEC的度数为60°，在直角三角形DEC中，由tan60°及DC的长，求出DE的长，最后由ADED即可求出AE的长解答：(1) 证明：如图1，连接OC， CD为O的切线， OCCD， OCD90° ADCD， ADC90° OCDADC180°， ADOC， 12， OAOC， 23， 13，即AC平分DAB(2) 解法一：如图2，ABCDEO图2123 AB为O的直径， ACB90°又 B60°， 1330°在RtACD中，CD2， AC2CD4在RtABC中，AC4， AB8连接OE， EAO2360°，OAOE， AOE是等边三角形， AEOAAB4解法二：如图3，连接CE AB为O的直径，ABCDEO图3123 ACB90°又 B60°， 1330°在RtADC中，CD2， AD6 四边形ABCE是O的内接四边形， BAEC180°又 AECDEC180°， DECB60°在RtCDE中，CD2， DE2 AEADDE4点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，利用了转化及数形结合的思想，遇到直线与圆相切，常常连接圆心与切点，利用切线的性质得到垂直，利用直角三角形的性质来解决问题21(满分13分)如图，在RtABC中，C90º，AC6，BC8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t0)(1) 直接用含t的代数式分别表示：QB_，PD_(2) 是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；(3) 如图，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长第21题图ABCDPQ第21题图ABCDPQ考点：相似三角形的判定与性质；一次函数综合题；勾股定理；菱形的判定与性质专题：代数几何综合题分析：(1) 根据题意得：CQ2t，PAt，由RtABC中，C90°，AC6，BC8，PDBC，即可得tanA ，则可求得QB与PD的值；(2) 易得APDACB，即可求得AD与BD的长，由BQDP，可得当BQDP时，四边形PDBQ是平行四边形，即可求得此时DP与BD的长，由DPBD，可判定PDBQ不能为菱形；然后设点Q的速度为每秒v个单位长度，由要使四边形PDBQ为菱形，则PDBDBQ，列方程即可求得答案；(3) 设E是AC的中点，连接ME当t4时，点Q与点B重合，运动停止设此时PQ的中点为F，连接EF，由PMNPQC利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案解答：解：(1) QB82t，PDt (2) 不存在图1ABCDPQ在RtABC中，C90°，AC6，BC8， AB10 PDBC， APDACB， ，即：， ADt， BDABAD10t BQDP， 当BQDP时，四边形PDBQ是平行四边形，即82tt，解得：t当t时，PD×，BD10×6， DPBD， PDBQ不能为菱形设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ8vt，PDt，BD10t要使四边形PDBQ为菱形，则PDBDBQ，当PDBD时，即t10t，解得：t当PDBQ时，t时，即×8v，解得：v (3) 解法一：如图2，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系依题意，可知0t4，当t0时，点M1的坐标为(3，0)；ABCM1xyPNQM2M3D图2当t4时，点M2的坐标为(1，4)设直线M1M2的解析式为ykxb， ，解得： 直线M1M2的解析式为y2x6 点Q(0，2t)，P(6t，0)， 在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为(，t)把x，代入y2x6，得y2×6t 点M3在直线M1M2上过点M2作M2Nx轴于点N，则M2N4，M1N2 M1M22 线段PQ中点M所经过的路径长为2单位长度解法二：如图3，设E是AC的中点，连接ME当t4时，点Q与点B重合，运动停止ABCPNQD图3EMFH设此时PQ的中点为F，连接EF过点M作MNAC，垂足为N，则MNBC PMNPDC ，即： MNt，PN3t， CNPCPN(6t)(3t)3t ENCECN3(3t) t tanMEN2 tanMEN的值不变， 点M在直线EF上过F作FHAC，垂足为H则EH2，FH4 EF2 当t0时，点M与点E重合；当t4时，点M与点F重合， 线段PQ中点M所经过的路径长为2单位长度点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及一次函数的应用此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用22(满分14分)如图，已知抛物线yax2bx(a0)经过A(3，0)、B(4，4)两点(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；(3) 如图，若点N在抛物线上，且NBOABO，则在(2)的条件下，求出所有满足PODNOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)考点：二次函数综合题分析：(1) 利用待定系数法求出二次函数解析式即可；(2) 根据已知条件可求出OB的解析式为yx，则向下平移m个单位长度后的解析式为：yxm由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m的值和D点坐标；(3) 综合利用几何变换和相似关系求解方法一：翻折变换，将NOB沿x轴翻折；方法二：旋转变换，将NOB绕原点顺时针旋转90°ABDOxy第22题图ABDOxy第22题图N特别注意求出P点坐标之后，该点关于直线yx的对称点也满足题意，即满足题意的P点有两个，避免漏解解答：解：(1) 抛物线yax2bx(a0)经过点A(3，0)、B(4，4) ，解得： 抛物线的解析式是yx23x (2) 设直线OB的解析式为yk1x，由点B(4，4)，得：44k1，解得k11 直线OB的解析式为yx 直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：yxm 点D在抛物线yx23x上 可设D(x，x23x)又点D在直线yxm上， x23x xm，即x24xm0 抛物线与直线只有一个公共点， 164m0，解得：m4此时x1x22，yx23x2， D点坐标为(2，2) (3) 直线OB的解析式为yx，且A(3，0)， 点A关于直线OB的对称点A'的坐标是(0，3)设直线A'B的解析式为yk2x3，过点B(4，4)， 4k234，解得：k2 直线A'B的解析式是yx3 NBOABO， 点N在直线A'B上，DABOxyN图1A'P1N1P2B1 设点N(n，n3)，又点N在抛物线yx23x上， n3n23n，解得：n1，n24(不合题意，会去)， 点N的坐标为(，)方法一：如图1，将NOB沿x轴翻折，得到N1OB1，则N1(，)，B1(4，4)， O、D、B1都在直线yx上 P1ODNOB， P1ODN1OB1， ， 点P1的坐标为(，)将OP1D沿直线yx翻折，可得另一个满足条件的点P2(，)图2A'N2P1P2B2ABDOxyN综上所述，点P的坐标是(，)或(，)方法二：如图2，将NOB绕原点顺时针旋转90°，得到N2OB2，则N2(，)，B2(4，4)， O、D、B2都在直线yx上 P1ODNOB， P1ODN2OB2， ， 点P1的坐标为(，)将OP1D沿直线yx翻折，可得另一个满足条件的点P2(，)综上所述，点P的坐标是(，)或(，)点评：本题是基于二次函数的代数几何综合题，综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数(直线)的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好的区分度，是一道非常好的中考压轴题欢迎使用新课标数学网（）资源！