《中考总复习》四川省达州市2023年中考数学试题(解析版)新.doc

2013年中考数学试题解析（四川达州卷）（本试卷满分100分，考试时间100分钟）一、选择题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2013四川达州3分）2的倒数是【 】A、2 B、2 C、 D、 【答案】D。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数所以2的倒数为1÷（2）=。故选D。2（2013四川达州3分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【 】【答案】A。【考点】轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据轴对称及中心对称的定义，分别判断各选项，然后即可得出答案：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、既是轴对称图形也是中心对称图形；C、既是轴对称图形也是中心对称图形；D、既是轴对称图形也是中心对称图形。故可得选项A与其他图形的对称性不同。故选A。3（2013四川达州3分）如图，O是ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则BAC等于【 】A、60° B、45° C、30° D、20°【答案】C。【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质。【分析】OB=BC=OC，OBC是等边三角形。BOC=60°。根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得BAC=BOC=30°。故选C。4今年我市参加中考的学生人数约为人.对于这个近似数，下列说法正确的是A、精确到百分位，有3个有效数字 B、精确到百位，有3个有效数字C、精确到十位，有4个有效数字 D、精确到个位，有5个有效数字【答案】B。5（2013四川达州3分）2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：县(市、区)通川区达县开江县宣汉县大竹县渠 县万源市人口数（万人）421356013011214559则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是【 】A、145万人 130万人 B、103万人 130万人C、42万人 112万人 D、103万人 112万人【答案】D。【考点】极差，中位数。【分析】极差就是这组数中最大值与最小值的差，即14542=103（人）。 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为42，59，60，112，130，135，145，共7个数，排序后第4个数是中位数，即112万人。故选D。6（2013四川达州3分）一次函数与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是【 】A、2x0或x1 B、x2或0x1 C、x1 D、2x1 【答案】A。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】由函数图象可知一次函数y1=kx+b与反比例函数的交点坐标为（1，4），（2，2），由函数图象可知，当2x0或x1时，y1在y2的上方，当y1y2时，x的取值范围是2x0或x1。故选A。7（2013四川达州3分）为保证达万高速公路在2013年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是【 】A、 B、C、 D、【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。【分析】设规定的时间为x天则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，甲、乙两队合作一天完成这项工程的，则。故选B。8（2013四川达州3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：EFAD； SABO=SDCO；OGH是等腰三角形；BG=DG；EG=HF。其中正确的个数是【 】A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】D。【考点】梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理。【分析】在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，EFADBC，正确。在梯形ABCD中，ABC和DBC是同底等高的三角形，SABC=SDBC。SAB CSOBC =SDBCSOBC，即SABO=SDCO。正确。EFBC，OGH=OBC，OHG=OCB。已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即OBC和OCB不一定相等，即OGH和OHG不一定相等，GOH和OGH或OHG也不能证出相等。OGH是等腰三角形不对，错误。EFBC，AE=BE（E为AB中点），BG=DG，正确。EFBC，AE=BE（E为AB中点），AH=CH。E、F分别为AB、CD的中点，EH=BC，FG=BC。EH=FG。EG=FH，正确。正确的个数是4个。故选D。二、填空题（本题7个小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上 9 （2013四川达州3分）写一个比小的整数 .【答案】2（答案不唯一）。【考点】实数大小比较，估算无理数的大小。【分析】134，。符合条件的数可以是：2（答案不唯一）。10（2013四川达州3分）实数、在数轴上的位置如下图所示，化简：= . 【答案】nm。【考点】实数与数轴，绝对值的概念。【分析】在数轴上实数m位于n的左侧，mn。mn0|mn|=（mn）=nm。11（2013四川达州3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）【答案】24。【考点】圆锥的计算。【分析】依题意知母线长=6，底面半径r=4，则由圆锥的侧面积公式得S=rl=×4×6=24。12（2013四川达州3分）如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 . 【答案】。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】画树状图得： 共有9种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都向右转的有1种情况，两辆汽车经过该路口都向右转的概率为：。13（2013四川达州3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足xy1，则k的取值范围是 .【答案】k2。【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式。【分析】解关于x，y的方程组，用k表示出x，y的值，再把x，y的值代入x+y1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可：解得。x+y1，2kk11，解得k2。14（2013四川达州3分）将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为 .【答案】。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，菱形和矩形的性质，勾股定理。【分析】设BD与EF交于点O。四边形BEDF是菱形，OB=OD=BD。四边形ABCD是矩形，C=90°。 设CD=x，根据折叠的性质得：OB=OD= CD=x，即BD=2x，在RtBCD中，BC2+CD2=BD2，即62+x2=（2x）2，解得：x=。AB=CD=。15. （2013四川达州3分）将边长分别为1、2、3、419、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 【答案】210。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由图可知：第一个阴影部分的面积=2212，第二个阴影部分的面积=4232，第三个图形的面积=6252由此类推，第十个阴影部分的面积=202192，因此，图中阴影部分的面积为：（221）（4232）（202192）=（21）（21）（43）（43）+（2019）（2019）=12341920=210。三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 （一）（本题2个小题，共9分）16（2013四川达州4分）计算：4sin【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。【分析】针对零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。17（2013四川达州5分）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式=。当时，原式=2×(-1)+8 =6。【考点】分式的化简求值。【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可。（二）（本题2个小题，共12分）18. （2013四川达州6分）今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图. 根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整. （2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是 ，E选项所在扇形的圆心角的度数是 .（3）若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？ 【答案】解：（1）300，补全统计图如下： （2）26%，36°。（3）A选项的百分比为：×100%=4%对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为：14×4%=0.56（万）。建议：只要答案合理即可。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）调查的总人数用B小组的人数除以其所占的百分比即可：B小组共有126人，占总数的42%，总人数为126÷42%=300。因此D选项的人数为：300121267830=54，据此补图。（2）用C小组的频数除以总人数即可求得其所占的百分比：C选项的共有78人，78÷300×100%=26%。E选项共有30人，其圆心角的度数为30÷300×360=36°。（3）用总人数乘以无所谓态度所占的百分比即可。19（2013四川达州6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示. （1）求y与x的函数关系式.（2）设王强每月获得的利润为p（元）,求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为 ：由题意得，解得。y与x的函数关系式为。 （2）由题意得，p与x的函数关系式为： 。 当P=2400时，解得。销售单价应定为60元或70元。【考点】一次函数和二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案。（2）根据由题意得，p与x的函数关系式为：p=（x40）（4x+360），再由p=2400，求出x的值即可。（三）（本题2个小题，共15分）20（2013四川达州7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_.小聪的作法正确吗？请说明理由.请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）【答案】解：(1)SSS。(2)小聪的作法正确。理由如下： PMOM , PNON，OMP=ONP=90°。在RtOMP和RtONP中，OP=OP，OM=ON，RtOMPRtONP（HL）。MOP=NOP。OP平分AOB。 （3）如图所示. 步骤：利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH； 连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q； 作射线OQ。则OQ为AOB的平分线。【考点】作图（复杂作图），全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据全等三角形的判定即可求解。（2）根据HL可证RtOMPRtONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断。（3）根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形，写出作图步骤即可。21（2013四川达州8分）问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为： ，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：，问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数的最大（小）值.（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数的图象：x···1234···y（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x= 时，函数有最 值（填“大”或“小”），是 .（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数的最大值，请你尝试通过配方求函数的最大（小）值，以证明你的猜想. 提示：当时，【答案】解：（1）填表如下：x···1234···y···545···（2）1，小，4。 （3）证明：， 当时，y的最小值是4，即x =1时，y的最小值是4。【考点】二次函数的最值，配方法的应用。【分析】（1）分别把表中x的值代入所得函数关系式求出y的对应值填入表中，并画出函数图象即可。 （2）根据（1）中函数图象的顶点坐标直接得出结论即可。（3）利用配方法把原式化为平方的形式，再求出其最值即可。（四）（本题2个小题，共19分）22（2013四川达州7分）如图，C是以AB为直径的O上一点，过O作OEAC于点E，过点A作O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.（1）求证：PC是O的切线.（2）若AF=1，OA=，求PC的长. 【答案】解：（1）证明：连结OC， OEAC，AE=CE。FA=FC。FAC=FCA。OA=OC，OAC=OCA。OAC+FAC=OCA+FCA，即FAO=FCO。FA与O相切，且AB是O的直径，FAAB。FCO=FAO=90°。又OC是O的半径，PC是O的切线。（2）PC是O的切线，PCO=90°。而FPA=OPC，PAF=90°，PAFPCO 。CO=OA=，AF=1，PC=PA 。设PA=x，则PC=在RtPCO中，由勾股定理得， ，解得：。PC。【考点】切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）连接OC，根据垂径定理，利用等角代换可证明FAC=FCA，然后根据切线的性质得出FAO=90°，然后即可证明结论。 （2）先证明PAFPCO，利用相似三角形的性质得出PC与PA的关系，在RtPCO中，利用勾股定理可得出x的值，从而也可得出PC得长。23（2013四川达州12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE. （1）填空：点D的坐标为（ ），点E的坐标为（ ）.（2）若抛物线经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围.运动停止时，求抛物线的顶点坐标.【答案】解：（1）D（1，3），E（3，2）。 （2）抛物线经过（0，2）、（1，3）、（3，2），则，解得 。抛物线的解析式为 （3）求出端点的时间：当点D运动到y轴上时，如图1，DD1=DC=BC =，t=。当点B运动到y轴上时，如图2，BB1=BC=，t=。当点E运动到y轴上时，如图2，EE1=EDDE1=，t=。 当0t时，如图4，正方形落在y轴右侧部分的面积为CCF的面积，设DC交y轴于点F。tanBCO=2，BCO=FCC，tanFCC=2, 即=2。CC=t，FC=2t。SCCF=CC·FC=t×t=5 t2。当t1时，如图5，正方形落在y轴右侧部分的面积为直角梯形CCDG的面积，设DE交y轴于点G，过G作GHBC于H。 GH=BC=，CH=GH=。CC=t，HC= GD=t。 当1t时，如图6，正方形落在y轴右侧部分的面积为五边形BCDMN的面积，设DE、EB分别交y轴于点M、N。 CC=t，BC=,CB=t。BN=2CB=t。BE=，EN=BEBN=t。EM=EN= (t)。 。综上所述，S与x的函数关系式为：。当点E运动到点E时，运动停止，如图7所示。 CBE=BOC=90°，BCO=BCE，BOCEBC。OB=2，BE=BC=，。CE=。OE=OC+CE=1+。E（0，）。 由点E（3，2）运动到点E（0，）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位。 ，原抛物线顶点坐标为（）运动停止时，抛物线的顶点坐标为（）。【考点】二次函数综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平移的性质，相似三角形的判定和性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点D、点E的坐标：由题意可知：OB=2，OC=1。如图8所示，过D点作DHy轴于H，过E点作EGx轴于G。易证CDHBCO，DH=OC=1，CH=OB=2，D（1，3）。同理EBGBCO，BG=OC=1，EG=OB=2，E（3，2）。D（1，3）、E（3，2）。（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式。- 17 -