《中考总复习》二次根式的考点新.doc
点击二次根式的考点二次根式是中考的固定考点之一。而且考试的题型也越来越灵活。下面就结合08年中考试题，把二次根式的考点归纳如下，供同学们学习时参考。考点1、无理数知识回顾：无限不循环的小数，叫做无理数。知识特点：常见的无理数：1、以及的有理数倍数。2、；3、201001000100001考查题型例1、写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于1的数 。（08年自贡市）分析：-1的绝对值是1，所以，小于1的数的绝对值一定要大于1，只要符合这一点，就可以了，所以，本题的答案不是唯一的。解：小于1的有理数-4、-5等等，小于1的无理数-、-、-等等。例2、从实数，0，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ）A. ，0 B. ，4 C. ，4 D. ，（08年湖北省宜昌市）分析：根据常见的无理数，可以发现只有-和是无理数，因此，选项D是正确的。解：选D。例3、如图1所示，A，B，C，D四张卡片上分别写有四个实数，从中任取两张卡片A B C D（图1）（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；（2）求取到的两个数都是无理数的概率（08嘉兴市）、分析：用列表的方式，把所有的结果找出来，后根据无理数的定义，作出判断。解：（1）仔细观察上面的四个数，不难发现B、D是无理数，A和C是有理数，结果列表如下：2仔细观察上表，一共有12种可能性，期中都是无理数的可能性有2种，因此，两个数都是无理数的概率为：。考点2、平方根知识回顾：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根。记作±。读作“正负根号a”知识特点：1、 被开方数a，满足的关系式是：a0；2、平方根x与被开方数a，满足的关系式是：x=±；3、被开方数a与平方根x，满足的关系式是：a= x2= （±）2= 2= （-）2；4、两个平方根之间满足的关系式是：+（-）=0，即两个平方根互为相反数，所以，他们的和为0.如下说法都是正确的： a的平方根是±；是a的平方根；-是a的平方根；±是a的平方根；其中a是非负数。此外，0的平方根是0这个特例要记清楚。考查题型例4、2的平方根是（ ）A4BCD（08年南京市）分析：根据平方根的特点，正数有两个平方根，且常用“±”来体现“两个”。解：选D。例5、9的算术平方根是A. ±3 B. 3 C. 3 D. （08恩施自治州）分析：算术平方根是平方根中的正数根，只有一个，所以，选项A、C都是不正确的；因为，32=9，所以，9的算数平方根是3。解：选B.例6、化简：=（ ） A2 B2C4D4（08年甘肃省白银市）分析：理解的意义是解题的关键。的意义实际上就是求正数4的算术平方根，所以，应该只有一个，为正数，并且这个数的平方应该等于4，这样只有选项A符合要求。解：选A。化简=_。(08年安徽省)分析：因为，（-4）2=16，的意义是求正数16的算数平方根，因为，42=16，所以，=4.考点3、二次根式知识回顾：形如（a0）的式子，叫做二次根式。知识特点：1、被开放数a是一个非负数；2、二次根式是一个非负数，即0；3、有限个二次根式的和等于0，则每个二次根式的被开方数必须是0.考查题型例7、若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是A.x>-5B.x<-5C.x-5D.x-5 (08常州市)分析：在这里二次根式的被开方数是x+5，要想使式子在实数范围内有意义,必须满足条件：x+50，所以，x-5，因此，选项D是正确的。解：选D。例8、若，则 （08年遵义市）分析：因为，|a-2|和都是非负数，并且它们的和是0，所以，|a-2|=0且=0，所以，a=2，b=3，所以，a2-b=4-3=1.例9、若实数满足，则xy的值是 (08年宁波市)分析：因为，和都是非负数，并且它们的和是0，所以，=0且=0，所以，x=-2，y=，所以，xy=-2.考点4、二次根式的化简与计算知识回顾：二次根式的化简，实际上就是把二次根式化成最简二次根式，然后，通过合并同类二次根式的方法进行二次根式的加减运算。知识特点：二次根式的加减运算：a+b=（a+b），（m0）；二次根式的乘法运算：.=，( a0, b0)；二次根式的除法运算：÷= ，( a0, b0)；二次根式的乘方运算：=a，( a0)；二次根式的开方运算：=考查题型例10、下列计算正确的是（ ）ABCD（08年聊城市）分析：这就是二次根式化简的综合题目，2与4的被开方数不相同，所以，它们不是同类二次根式，所以，不能进行合并计算，所以，A是错误的；因为，所以，B 也是错误的；因为，÷=，所以，C是正确的；根据二次根式的开方公式，得到D是错误的。解：选C。例11、若，则xy的值为 ( )A B C D（08年大连市）分析：xy=（）（）=-=a-b，所以，D是正确的。解：选D。考点5、最简二次根式知识回顾：满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1) 被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。知识特点：1、最简二次根式中一定不含有分母；2、对于数或者代数式，它们不能在写成an×m的形式。考查题型例12、下列根式中属最简二次根式的是（）A. B. C. D. （08年湖北省荆州市）分析：因为B中含有分母，所以B不是最简二次根式；而8=22×2，27=32×3，所以，选项C、D都不是最简二次根式。所以，只有选项A是正确的。解：选A。考点6、估算例13、估计的运算结果应在（ ）6到7之间 7到8之间 8到9之间 9到10之间（08年芜湖市）分析：因为，459，所以，所以，23,所以，426,所以，4+42+46+4,所以，82+410,也就是在8到9之间.解:选择C.
