《中考总复习》珠海市2023年中考数学试题(解析版)新.doc

2013年珠海市中考数学试卷解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2的倒数是（）A2 B2 C D解析：2×=1，2的倒数是故选C2. 计算2a2+a2的结果为（）A3a Ba C3a2 Da2解析：2a2+a2，=a2，故选D3. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为二月份白菜价格最稳定的市场是（）A甲 B乙 C丙 D丁解析：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，乙的方差最小，所以二月份白菜价格最稳定的市场是乙故选B4. 如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A. 30° B. 45° C 60° D90°解析：设圆心角是n度，根据题意得=，解得：n=60故选C二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.5计算= 解析： =+（）=（）=故答案为：6. 使有意义的x的取值范围是 解析：根据二次根式的意义，得x20，解得x27. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为5解析：四边形OABC是矩形，OA=BC，AB=OC； BAOA，BCOCB点坐标为（3，2），OA=3，AB=2D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，DE=GF=1.5； EF=DG=1四边形DEFG的周长为 （1.5+1）×2=5故答案为 58.不等式组的解集是 解析：，解不等式得，x1，解不等式得，x2，所以不等式组的解集是1x2故答案为：1x29.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE= 解析：如图：AB为0直径，AB=26，OC=×26=13，又CDAB，CE=CD=12，在RtOCE中，OE=5，sinOCE=故答案为三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）10计算：解：|1|+（2013）0（）1=21+12=011. 先化简，再求值：，其中解：原式=×=×=，当x=时，原式=12. 如图，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状（只写结果）解：（1）如图所示：（2）ADF的形状是等腰直角三角形13 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=3时，求方程的根解：（1）当m=3时，=b24ac=224×3=80，原方程无实数根；（2）当m=3时，原方程变为x2+2x3=0，（x1）（x+3）=0，x1=0，x+3=0，x1=1，x2=314. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，=30，解得，x=4，检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解答：第一次每只铅笔的进价为4元（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：×（y4）+×（y5）420，解得，y6答：每支售价至少是6元四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）15如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°求C处到树干DO的距离CO（结果精确到1米）（参考数据：）解：设OC=x，在RtAOC中，ACO=45°，OA=OC=x，在RtBOC中，BCO=30°，OB=OCtan30°=x，AB=OAOB=xx=2，解得x=3+3+1.73=4.735米，OC=5米答：C处到树干DO的距离CO为5米16. 某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）解：（1）如图，共有6种情况，数学科安排在最后一节的概率是=；（2）如图，两个班级的课程安排，（1）班的没有一种安排可以与（2）班的所有安排情况相对应，所有共有6×6=36种情况，每一种组合都有6种情况，其中有2种情况数学课冲突，其余4种情况不冲突，所有，不冲突的情况有4×6=24，数学课不相冲突的概率为：=17. 如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形ABCD（此时，点B落在对角线AC上，点A落在CD的延长线上），AB交AD于点E，连接AA、CE求证：（1）ADACDE；（2）直线CE是线段AA的垂直平分线解：证明：（1）四边形ABCD是正方形，AD=CD，ADC=90°，ADE=90°，根据旋转的方法可得：EAD=45°，AED=45°，AD=DE，在AAD和CED中，AADCED（SAS）；（2）AC=AC，点C在AA的垂直平分线上，AC是正方形ABCD的对角线，CAE=45°，AC=AC，CD=CB，AB=AD，在AEB和AED中，AEBAED，AE=AE，点E也在AA的垂直平分线上，直线CE是线段AA的垂直平分线18如图，二次函数y=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围解：（1）将点A（1，0）代入y=（x2）2+m得，（12）2+m=0，1+m=0，m=1，则二次函数解析式为y=（x2）21当x=0时，y=41=3，故C点坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为（x，3），令y=3，有（x2）21=3，解得x=4或x=0则B点坐标为（4，3）设一次函数解析式为y=kx+b，将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，解得，则一次函数解析式为y=x1；（2）A、B坐标为（1，0），（4，3），当kx+b（x2）2+m时，1x419. 19（2013珠海）观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52× = ×25；×396=693×（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明解：（1）5+2=7，左边的三位数是275，右边的三位数是572，52×275=572×25，左边的三位数是396，左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×369=693×36；故答案为：275，572；63，36（2）左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，一般规律的式子为：（10a+b）×100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b×（10b+a），证明：左边=（10a+b）×100b+10（a+b）+a=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a）右边=100a+10（a+b）+b×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），左边=右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b×（10b+a）20. 已知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD直线AP于D，且CD是O的切线，证明：AB=4PD解：（1）PO与BC的位置关系是POBC；（2）（1）中的结论POBC成立，理由为：由折叠可知：APOCPO，APO=CPO，又OA=OP，A=APO，A=CPO，又A与PCB都为所对的圆周角，A=PCB，CPO=PCB，POBC；（3）CD为圆O的切线，OCCD，又ADCD，OCAD，APO=COP，由折叠可得：AOP=COP，APO=AOP，又OA=OP，A=APO，A=APO=AOP，APO为等边三角形，AOP=60°，又OPBC，OBC=AOP=60°，又OC=OB，BC为等边三角形，COB=60°，POC=180°（AOP+COB）=60°，又OP=OC，POC也为等边三角形，PCO=60°，PC=OP=OC，又OCD=90°，PCD=30°，在RtPCD中，PD=PC，又PC=OP=AB，PD=AB，即AB=4PD21. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=，DC=，高CE=，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒（1）填空：AHB= ；AC= ；（2）若S2=3S1，求x；（3）设S2=mS1，求m的变化范围解：（1）过点C作CKBD交AB的延长线于K，CDAB，四边形DBKC是平行四边形，BK=CD=，CK=BD，AK=AB+BK=3+=4，四边形ABCD是等腰梯形，BD=AC，AC=CK，BK=EK=AK=2=CE，CE是高，K=KCE=ACE=CAE=45°，ACK=90°，AHB=ACK=90°，AC=AKcos45°=4×=4；故答案为：90°，4；（2）直线移动有两种情况：0x及x2当0x时，MNBD，AMNARQ，ANFQG，=4，S2=4S13S1；当x2时，ABCD，ABHCDH，CH：AH=CD：AB=DH：BH=1：3，CH=DH=AC=1，AHBH=41=3，CG=42x，ACBD，SBCD=×4×1=2，RQBD，CRQCDB，SCRQ=2×（）2=8（2x）2，S梯形ABCD=（AB+CD）CE=×（3+）×2=8，SABD=ABCE=×3×2=6，MNBD，AMNADB，S1=x2，S2=88（2x）2，S2=3S1，88（2x）2=3×x2，解得：x1=（舍去），x2=2，x的值为2；（3）由（2）得：当0x时，m=4，当x2时，S2=mS1，m=+12=36（）2+4，m是的二次函数，当x2时，即当时，m随的增大而增大，当x=时，m最大，最大值为4，当x=2时，m最小，最小值为3，m的变化范围为：3m4 - 15 -