《高考试卷模拟练习》山东省淄博一中2014届高三上学期期中模块考试数学（理）试题 Word版含答案.doc
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、“对任意的实数x，不等式x2xa>0均成立”的充要条件是（ ） a>1 B a1 C. a<1 D. a1 2、 不等式的解集为( ) A. B. C. D.3、如果等差数列中，那么aaa的值为（ ） A.18 B.27 C. 54 D. 364、设非零向量、满足， ，则向量、间的夹角为（ ） A.150° B. 120° C. 60° D.30°5、下列结论一定恒成立的是 （ ）A. B.若a，b为正实数，则C若a，a(0,1),则aa>aa1 D.6、设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=( ) A2 B C D 27、若函数y=2图象上存在点满足约束条件,则实数的最大值为（ ） A B1 C D28、如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱面，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为( ) A. B. C. D.49、设S是等差数列a的前n项和，若，则等于( ) （A） （B） （C） （D）10、在各项均为正数的等比数列a中，若aa=9，则logalogaloga=( )(A) 12 (B) 2log5 (C) 8 (D) 10 11、已知向量=(cosq，sinq)，=(，1)，则|2|的最大值和最小值分别为（ ）A.4，0 B. 16，0 C. 2，0 D. 16，412、已知ab=1，bc=2，ca=2，则abbcca的最小值为（ ） B C. D. 第卷（非选择题 共 90 分）注意事项： 1用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案须填在答题纸上.13、已知直线经过圆的圆心，则 的最小值为 .14、不等式的解集为 .5、观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为_ _ 16、给出下列命题： 半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为； 若、为锐角，则； 函数的一条对称轴是； 是函数为偶函数的一个充分不必要条件.其中真命题的序号是 .三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共74分。17、（本小题满分12分）在ABC中,a=3,b=2,B=2A.(I)求cosA的值； (II)求c的值. 18、（本小题满分12分）已知数列a中，a=1，a=a2n1,且nN。（1）求数列a的通项公式；（2）令b=,数列b的前n项和为T.如果对于任意的nN,都有T>m，求实数m的取值范围。 ABb2a19、 (本小题满分12分) 如图, 为处理含有某种杂质的污水, 要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱. 污水从A孔流入, 经沉淀后从B孔流出. 设箱体 的长度为a米, 高度为b米. 已知流出的水中该杂质的质量 分数与a, b的乘积ab成反比. 现有制箱材料60平方米.问当a, b各为多少米时, 经沉淀后流出的水中该杂质的 质量分数最小(A, B孔的面积忽略不计). 20、（本小题满分12分）已知集合A=x|xa|<4，B=x|x3(a1)x2(3a1)<0 (其中aR).(1) 若a=1，求AB； （2）求使AÍB的a的取值范围.21、（本小题满分13分）某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且L2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元设该容器的建造费用为y千元(1) 写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2) 求该容器的建造费用最小时的r. 22、（本小题满分13分）已知数列a的首项a=5，前n项和为S，且S=2Sn5, 且nN。 （I）证明数列a1是等比数列； （II） 令f(x)=axaxax,求函数f(x)在点x=1处的导数f¢(1),并比较2f¢(1)与23n13n的大小.三、解答题：17、解:(I)因为a=3,b=2,B=2A. 所以在ABC中,由正弦定理得.所以.故. 5分18、解：（1） a=a2n1, aa=2n1, 而 a=1， a=a(aa)(aa)(aa)=135(2n1)= =n 5分（2） 由（1）知：b= T=() ().()=1 数列b是递增数列，最小值为1= 只需要 >m m的取值范围是(,) 12分ABb2a19、解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数， 则y=，其中k为比例系数，且k>0，依题意，即所求的a,b值使y最小。据题意有：4b2ab2a=60(a>0,b>0) b=(0<a<30) ab=a×=a32=34(a2)342=18 当a2=时取等号，y达到最小值。 8分此时解得a=6,b=3答：当a为6米, b为3米时, 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。12分解法二：设y为流出的水中杂质的质量分数， 则y=，其中k为比例系数，且k>0，依题意，即所求的a,b值使y最小。据题意有：4b2ab2a=60(a>0,b>0) 即2baba=30 a2b2 30ab=a2b2 ab3007分 (a>0,b>0) 0<ab18 当a=2b时取等号，ab达到最大值18。10分此时解得a=6,b=3答：当a为6米, b为3米时, 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。12分 21、 审题视点 根据体积求出r，l的关系，由l2r确定r的取值范围；由圆柱的侧面积和球的表面积建立造价y关于r的函数关系，然后利用导数求其最小值21、解(1)设容器的容积为V，由题意知Vr2lr3，又V， r2lr3 故lr. 由于l2r， 2r. 0<r2. 所以建造费用y2rl×34r2c2r××34r2c4(c2)r2，0<r2. 6分 (2)由(1)得y¢8(c2)r，0<r2. 由于c>3，所以c2>0.xyo当r0时，r， 当y¢>0时，r>；当y¢<0时，0<r< 函数y在(0, 上为减函数，在,)上为增函数 当2，即3<c时，函数y在(0, 2上为减函数，所以r2是函数y的最小值点当2，即c 时， 函数y在(0, 上为减函数，在,2上为增函数 所以r是函数y的极小值点，也是最小值点12分综上所述，当3<c时，建造费用最小时r2；当c>时，建造费用最小时r.13分 利用导数解决实际生活中的最优化问题时，首先应根据已知条件建立函数模型，然后利用导数分析函数模型，求解相关最值，但要注意变量的实际意义和取值范围（II）由（I）知因为所以从而=
