《高考试卷模拟练习》浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题.doc

本试卷分第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合，若集合只有一个子集，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4 阅读下面程序框图，则输出结果的值为（ ） A B C D开始s=0,n=1是否nn=+1输出s结束?3102n3=s+ssin 第4题图 第5题图5函数的部分图象如上图所示，则将 的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ） A B. C. D. 9在中，（则角的最大值为（ ）A B C D 10. 一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ） A2 B 3 C1 D 第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的 数据，则这个几何体的体积为 _ 12若不等式0对于满足条件的实数、恒成立，则实数的取值范围是 13. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位。现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？ （用数字作答）.三、解答题：本大题共5小题，共72分解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本题满分14分）在中，内角所对边的边长分别是，已知. （）若求的外接圆的面积； （）若,求的面积. 19（本题满分14分）已知数列的前项和为，且.若数列为等比数列，求的值；若，数列前项和为，时取最小值，求实数的取值范围21.（本题满分15分）已知椭圆的离心率为；直线过点，且与椭圆相切于点.（）求椭圆的方程；（）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得 ? 若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由. 22（本题满分15分）已知函数（b为常数）来源:Zxxk.Com（）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（）设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；（）若，对于区间1,2内的任意两个不相等的实数，都有成立，求的取值范围 2013年浙江省六校联考数学（理）答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共50分）题号123来源:学科网45678910选项BACDBCDAAD二、填空题（每小题4分，共28分）11. ； 12. （-,4） ； 13. 346 ； 14. 4 ；15. ； 16. ； 17. ； 来源:学科网 三、解答题（共72分）（）由题意：即：当时，此时 8分：当时，则由正弦定理得，又解得，此时，综上可知：的面积为14分20（本题满分14分） 解法1：（）由三棱柱是直三棱柱可知，即为高，如图1，因为，所以是异面直线与所成的角或其补角，连接，因为，所以. 在Rt中，由，可得. 3分又异面直线与所成的角为，所以，即为正三角形.于是.在Rt中，由，得，即棱柱的高为. 6分令，（）因为异面直线与所成的角，所以， 4分即，得，解得. 6分（）由是的中点，得，于是.设平面的法向量为，于是由，可得 即 可取， 8分于是.而. 12分令，因为，当且仅当，即时，等号成立.所以，故当时，的最大值. 14分（）易知直线的斜率存在,设直线的方程为， 6分 由消去，整理得. 7分来源:学科网ZXXK 由题意知， 解得. 8分 设，则，. 9分又直线与椭圆相切，22. （本小题满分15分） 解：（）因为，所以，因此，所以函数的图象在点（）处的切线方程为，2分由得，由，得4分（）因为，所以，由题意知在上有解，因为，设，因为，来源:Z§xx§k.Com则只要，解得，所以b的取值范围是8分（）不妨设，因为函数在区间1,2上是增函数，所以，函数图象的对称轴为，且。 当时，等价于， 等价于在区间1,b上是增函数，等价于在区间1,b上恒成立，等价于在区间1,b上恒成立，所以，又，所以 当时，等价于，等价于在区间b,2上是增函数， 等价于在区间b,2上恒成立，等价于在区间b,2上恒成立，所以，故，