《高考试卷模拟练习》湖北宜昌七所重点中学高三四月联考：（数学理）.doc

湖北宜昌七所重点中学高三四月联考数学（理科）试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知不等成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是（ ）ABCD2、函数在区间（2，）上是增函数，则a的取值范围是（ ）A（1，B（1，2C（0，1）（1，2 D（0，1）（1，3、已知是定义在R上的偶函数是定义在R上的奇函数，则的值为（ ）A1B1C0D无法计算4、函数，若函数有3个零点，则实数a的值为（ ）A2B4C2D不存在5、已知为偶函数，则可以取的一个值为（ ）ABCD6、在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且c>b>a，若向量和共线，ABC的面积为，则b的值为（ ）AB2C4D7、在ABC中，设D是BC边上的一点，且满足，则的值为（ ）ABC1D08、定义：在数列an中，若满足，d为常数）我们称an为“比等差数列”，已知在比等差数列an中，则的末位数字是（ ）A6B4C2D89、各项都是正数的等比数列an的公比q1且a3、a5、a6成等差数列，则（ ）ABCD10、设无穷等差数列an的前n项和为Sn，若不等式对任意正整数n都成立，则实数的最大值是（ ）A1B2C3D5二、填空题（每小题4分，共24分）11、已知命题p：在区间上是减函数，命题q：不等式的解集为R，若命题为真命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 。12、 。13.在ABC中有如下结论：“若点M为ABC的重心，则”，设a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，点M为ABC的重心.如果，则内角A的大小为 ；若a3，则ABC的面积为 。来源:Z_xx_k.Com14、若函数，则曲线在点（）处的切线方程为 。15、已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位cm），则这个几何体的体积是 cm3。正视图左视图俯视图222216、给定集合Aa1，a2，a3， ，an（nN，n3），定义aiaj（1i<jn，i，jN）中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L（A）表示，若A2,4,6,8，则L(A) ；若数列an是等差数列，设集合Aa1，a2，a3，am（其中mN*，m为常数），则L（A）关于m的表达式为 。三、解答题（共76分）17、（本小题12分）已知函数，a为常数，（1）若a=1，证明；（2）对任意恒成立，求实数a的取值范围。18、（本小题12分）已知函数f (x)2sinx·cos(x)(>0)的最小正周期为4.（1）求正实数的值；来源:学科网ZXXK（2）在锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足，求f (B)的值.来源:Z.xx.k.Com19、（本小题12分）已知函数数列的前n项和为，点（n，Sn）均在函数的图象上，（1）求数列的通项公式an；（2）令，证明。来源:学.科.网20、（本小题12分）已知ABC的面积S满足的夹角为，来源:Zxxk.Com（1）求的取值范围；（2）若函数，求的最小值，并指出取得最小值时的值。来源:学#科#网21、（本小题14分）某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7x10)时，一年的产量为(11x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数k (1k3)。（1）求该企业正常生产一年的利润F(x)与出厂价x的函数关系式；（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.22、（本小题14分）设函数yf(x)的定义域为(0，)，且在(0，)上单调递增，若对任意x，y(0，)都有：f(xy)f(x)f(y)成立，数列an满足：a1f(1)1，f()f()0.设Snaaaaaaaaaa.（1）求数列an的通项公式，并求Sn关于n的表达式；（2）设函数g(x)对任意x、y都有：g(xy)g(x)g(y)2xy，若g(1)1，正项数列bn满足：bg()，Tn为数列bn的前n项和，试比较4Sn与Tn的大小。数学（理科）试卷参考答案110 CACCD BDADA11、12、13、 14、15、 16、5 2m317、（12分）（1）所以。（2）对任意18、（12分）（1）f(x)2sinx(cosx·cossinx·sin)(2分)sinxcosxsin2xsin2x(1cos2x)sin(2x).(5分)又f(x)的最小正周期T4，则.(6分)（2）由得到所以ABC为锐角三角形cosB=由(1)f(x)sin()，从而f(B)sin(×)sin.(12分)19、（12分）（1） 点（n，Sn）均在函数的图象上， （2）20、（12分）（1）（2）21、（14分）（1）依题意，F(x)(x3)(11x)2k(11x)2(x3k)(11x)2，x7,10.(4分)（2）因为F(x)(11x)22(x3k)(11x)(11x)(11x2x62k)(x11)3x(172k).由F(x)0，得x11(舍去)或x.(6分)因为1k3，所以.当7，即1k2时，F(x)在7,10上恒为负，则F(x)在7,10上为减函数，所以F(x)maxF(7)16(4k).(9分)当7<，即2<k3时，F(x)maxF()(8k)3.(12分)即当1k2时，则每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16(4k)万元.当2<k3时，则每件产品出厂价为元时，年利润最大，为(8k)3万元.(14分)来源:学科网（2）由于任意x，yR都有g(xy)g(x)g(y)2xy，则g(2x)2g(x)2x2，g(1)2g()2·()222g()2·()222g()222g()2·()223g()2ng()1，g()，即b.又bn>0，bn，(10分)Tn1，又4Sn1.当n1,2,3,4时，4n1>2n，4Sn>Tn；(11分)当n5时，2nCCCCC>12n21n2n.而n2n1(4n1)n23nn(n3)>0，故4Sn<Tn.(14分)