北师大版数学八年级下册2.5 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用教案.doc

第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用1复习并巩固运用一次函数图象解决一元一次不等式的方法；2能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题(重点)一、情境导入甲乙两家商店用同样的价格出售同样的商品并且又各自推出不同的优惠方案甲推出的方案：凡在本店购买商品超过300元，即可享受会员9折优惠；乙推出的方案：凡在本店购买商品超过400元，即可获赠80元代金券你能分析出这两种方法哪种更优惠吗？今天我们就将学习用不等式解决这些问题二、合作探究探究点：一元一次不等式与一次函数关系的实际应用【类型一】 数形结合问题 某通讯公司推出了两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_解析：首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围：由题设可得不等式kx30x.y1kx30经过点(500，80)，k，y1x30，y2x，解得：x300，y60.两直线的交点坐标为(300，60)，当x300时不等式kx30x中x成立，故答案为x300.方法总结：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型二】 方案讨论问题 某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？解析：购买电脑的总费用等于电脑的台数乘以每台的单价，学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y的大小当y甲y乙时，学校选择乙商场购买更优惠；当y甲y乙时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当y甲y乙时，学校选择甲商场购买更优惠解：在甲商场购买花费y甲6000(x1)×6000×(125%)4500x1500(x1的整数)；在乙商场购买花费y乙x·6000×(120%)4800x(x1的整数)；当y甲y乙时，学校选择乙商场购买更优惠，即4500x15004800x，解得x5；当y甲y乙时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠，即4500x15004800x，解得x5；当y甲y乙时，学校选择甲商场购买更优惠，即4500x15004800x，解得x5.所以当购买少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠方法总结：根据实际问题用一次函数表示两个变量之间的关系，再通过比较两个函数的函数值得到对应的自变量的取值范围，从而解决实际问题变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型三】 最值问题 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用解析：(1)根据题设条件，求出等量关系，列一元一次方程即可求解；(2)根据题设中的不等关系列出相应的不等式，通过求解不等式确定最值，求最值时要注意自变量的取值范围解：设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17x)棵，(1)根据题意得80x60(17x)1220，解得x10，所以17x17107，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；(2)由题意得17x<x，解得x>，所需费用为80x60(17x)20x1020(元)，费用最省需x取最小整数9，此时17x1798，此时所需费用为20×910201200(元)答：购买9棵A种树苗，8棵B种树苗的费用最省，此方案所需费用1200元变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5题三、板书设计一元一次不等式与一次函数关系的实际应用分类讨论思想、数形结合思想本课时结合生活中的实例组织学生进行探索，在探索的过程中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，为后面的学习打下基础.