《高考试卷》2023年辽宁高考理科数学卷（含详细答案解析）.doc
学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理工农医类）一- 选择题（每小题5分，共60分）（1）已知集合M=x|3<x5,N=x|5<x<5,则MN=(A) x|5x5 (B) x|3x5(C) x|5x5 (D) x|3x5【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解.【答案】B （2）已知复数，那么=（A） （B） （C） （D）【解析】【答案】D （3）平面向量a与b的夹角为， 则 （A） (B) (C) 4 (D)12【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24a·b4b244×2×1×cos60°412 【答案】B (4) 已知圆C与直线xy=0 及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C 的方程为（A） (B) (C) (D) 【解析】圆心在xy0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.【答案】B（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种 【解析】直接法：一男两女,有C51C425×630种,两男一女,有C52C4110×440种,共计70种 间接法：任意选取C9384种,其中都是男医生有C5310种,都是女医生有C414种,于是符合条件的有8410470种.【答案】A（6）设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A） 2 （B） （C） （D）3【解析】设公比为q ,则1q33 Þ q32 于是【答案】B(7)曲线y= 在点（1，1）处的切线方程为（A）y=x2 (B) y=3x+2 (C)y=2x3 (D)y=2x+1【解析】y,当x1时切线斜率为k2【答案】D(8)已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】由图象可得最小正周期为 于是f(0)f(),注意到与关于对称 所以f()f()【答案】B（9）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性 得|2x1| 解得x【答案】A10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据，。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（A）A>0,V=ST (B) A<0,V=ST (C) A>0, V=S+T w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （D）A<0, V=S+T【解析】月总收入为S,因此A0时归入S,判断框内填A0 支出T为负数,因此月盈利VST【答案】C（11）正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2【解析】由于G是PB的中点,故PGAC的体积等于BGAC的体积ABCDEFH 在底面正六边形ABCDER中 BHABtan30°AB 而BDAB 故DH2BH 于是VDGAC2VBGAC2VPGAC【答案】C（12）若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, +（A） (B)3 (C) (D)4【解析】由题意 所以, 即2 令2x172t,代入上式得72t2log2(2t2)22log2(t1) 52t2log2(t1)与式比较得tx2 于是2x172x2【答案】C（13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.【解析】1013【答案】1013（14）等差数列的前项和为，且则 【解析】Snna1n(n1)d S55a110d,S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4【答案】（15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则该几何体的体积为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于×2×4×34【答案】4（16）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 。【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F(4,0), 于是由双曲线性质|PF|PF|2a4 而|PA|PF|AF|5 两式相加得|PF|PA|9,当且仅当A、P、F三点共线时等号成立.【答案】9（17）（本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (17)解:在ABC中，DAC=30°, ADC=60°DAC=30,所以CD=AC=0.1 又BCD=180°60°60°=60°，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， 5分在ABC中，即AB=因此，BD=故B，D的距离约为0.33km。 12分（18）（本小题满分12分）如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 。（I）若平面ABCD 平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；（II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （18）（I）解法一：取CD的中点G，连接MG，NG。设正方形ABCD，DCEF的边长为2， 则MGCD，MG=2，NG=.因为平面ABCD平面DCED，所以MG平面DCEF，可得MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=，所以sinMNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值 6分解法二： 设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.则M（1,0,2）,N(0,1,0),可得=(1,1,2). 又=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，可得cos(,)=· 所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为cos· 6分()假设直线ME与BN共面， 8分则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF。又AB/CD，所以AB/平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB/EN。又AB/CD/EF，所以EN/EF，这与ENEF=E矛盾，故假设不成立。所以ME与BN不共面，它们是异面直线. 12分（19）（本小题满分12分）某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；（）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （19）解：（）依题意X的分列为 6分（）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2. B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.依题意知P（A1）=P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3，,所求的概率为 12分（20）（本小题满分12分）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（1，0），（1，0）。（1） 求椭圆C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。（20）解：（）由题意，c=1,可设椭圆方程为，解得，（舍去）所以椭圆方程为。 4分（）设直线AE方程为：，代入得 设,因为点在椭圆上，所以 8分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以K代K，可得所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为。 12分（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨论函数的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。(21)解：(1)的定义域为。2分（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数 则由于1<a<5,故，即g(x)在(4, +)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有·········12分请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明讲w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1） 求证：AD的延长线平分CDE；（2） 若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （22）解：（）如图，设F为AD延长线上一点A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC又AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE.（）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AHBC.连接OC,A由题意OAC=OCA=150, ACB=750,OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4。（23）（本小题满分10分）选修44 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。（23）解：（）由 从而C的直角坐标方程为（）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数。（1） 若解不等式；（2）如果,求 的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （24）解：（）当a=1时，f(x)=x1+x+1.由f(x)3得x1+x+1|3（）x1时，不等式化为1x1x3 即2x3学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网
