导数与单调性极值最基础值习题.doc

导数及单调性极值最根底值习题 评卷人 得 分 一选择题共14小题1可导函数y=fx在某一点的导数值为0是该函数在这点取极值的A充分条件B必要条件C充要条件D必要非充分条件2函数y=1+3xx3有A极小值1，极大值3B极小值2，极大值3C极小值1，极大值1D极小值2，极大值23函数fx=x3+ax23x9，fx的两个极值点为x1，x2，那么x1x2=A9B9C1D14函数的最大值为ABe2CeDe15a为函数fx=x312x的极小值点，那么a=A4B2C4D26函数y=x33x+c的图象及x轴恰有两个公共点，那么c=A2或2B9或3C1或1D3或17设函数fx=xex，那么Ax=1为fx的极大值点Bx=1为fx的极小值点Cx=1为fx的极大值点Dx=1为fx的极小值点8函数y=x32ax+a在0，1内有极小值，那么实数a的取值范围是A0，3B0，C0，+D，39函数fx=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，那么f2等于A11或18B11C18D17或1810设三次函数fx的导函数为fx，函数y=xfx的图象的一局部如下图，那么正确的选项是Afx的极大值为，极小值为Bfx的极大值为，极小值为Cfx的极大值为f3，极小值为f3Dfx的极大值为f3，极小值为f311假设fx=x3+2ax2+3a+2x+1有极大值与极小值，那么a的取值范围是Aaa2Ba2或a1Ca2或a1Da1或a212函数y=xex，x0，4的最小值为A0BCD13函数y=2x33x212x+5在区间0，3上最大值及最小值分别是A5，15B5，4C4，15D5，1614fx=2x36x2+mm为常数在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值是A37B29C5D以上都不对 评卷人 得 分 二填空题共10小题15函数fx=x33x2+1的极小值点为 16fx=x3ax2bx+a2，当x=1时，有极值10，那么a+b= 17函数fx=xxc2在x=2处有极大值，那么c= 18函数fx=x3+3ax2+3a+2x+1既有极大值又有极小值，那么实数a的取值范围是 19函数fx=x3+mx2+m+6x+1既存在极大值又存在极小值，那么实数m的取值范围是 20函数fx=4x+x0，a0在x=3时取得最小值，那么a= 21fx=x33x2+2在区间1，1上的最大值是 22函数fx=x312x+8在区间3，3上的最大值及最小值分别为M，m，那么Mm= 23设fx=x32x+5，当x1，2时，fxm恒成立，那么实数m的取值范围为 24fx=ax33x+1对于x1，1总有fx0成立，那么a= 评卷人 得 分 三解答题共10小题25函数fx=ax3+x2+bx其中常数a，bR，gx=fx+fx是奇函数1求fx的表达式；2讨论gx的单调性，并求gx在区间1，2上的最大值与最小值26函数fx=ln1+xx，gx=xlnx求函数fx的最大值；设0ab，证明0ga+gb2gbaln227函数fx=x1lnx求曲线y=fx在点2，f2处的切线方程；求函数fx的极值；对x0，+，fxbx2恒成立，求实数b的取值范围28函数fx=xlnx求fx的最小值；假设对所有x1都有fxax1，求实数a的取值范围29函数fx=x2ex1求fx的单调区间；2求fx在区间0，2上的最小值与最大值30函数fx=ax36ax2+bx1，2的最大值为3，最小值为29，求a、b的值31求函数fx=x32x2+5在区间2，2的最大值与最小值32函数fx=lnx求函数fx的单调增区间；证明；当x1时，fxx1；确定实数k的所有可能取值，使得存在x01，当x1，x0时，恒有fxkx133设函数fx=1+1+axx2x3，其中a0讨论fx在其定义域上的单调性；当x0，1时，求fx取得最大值与最小值时的x的值34函数fx满足fx=f1ex1f0x+x2；1求fx的解析式及单调区间；2假设，求a+1b的最大值导数及单调性极值最根底值习题参考答案及试题解析一选择题共14小题1可导函数y=fx在某一点的导数值为0是该函数在这点取极值的A充分条件B必要条件C充要条件D必要非充分条件【分析】结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求fx0=0外，还的要求在两侧有单调性的改变或导函数有正负变化，通过反例可知充分性不成立【解答】解：如y=x3，y=3x2，y|x=0=0，但x=0不是函数的极值点假设函数在x0取得极值，由定义可知fx0=0，所以fx0=0是x0为函数y=fx的极值点的必要不充分条件应选：D【点评】此题主要考察函数取得极值的条件：函数在x0处取得极值fx0=0，且fxx0fxx002函数y=1+3xx3有A极小值1，极大值3B极小值2，极大值3C极小值1，极大值1D极小值2，极大值2【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案【解答】解：y=1+3xx3，y=33x2，由y=33x20，得1x1，由y=33x20，得x1，或x1，函数y=1+3xx3的增区间是1，1，减区间是，1，1，+函数y=1+3xx3在x=1处有极小值f1=1313=1，函数y=1+3xx3在x=1处有极大值f1=1+313=3应选：A【点评】利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，表达了导数的工具作用3函数fx=x3+ax23x9，fx的两个极值点为x1，x2，那么x1x2=A9B9C1D1【分析】此题的函数为三次多项式函数，假设三次多项式函数有两个极值点，说明它的导函数有两个不相等的零点，转化为二次函数的根求解，用韦达定理可得x1x2=1【解答】解：由fx=x3+ax23x9得，fx=3x2+2ax3fx=0的两根为x1，x2就是函数的两个极值点根据韦达定理，得 应选：D【点评】此题主要考察利用导数工具讨论函数的单调性，从而得到函数的极值点一元二次方程根及系数的关系是解决此题的又一个亮点4函数的最大值为ABe2CeDe1【分析】利用导数进展求解，注意函数的定义域，极大值在此题中也是最大值；【解答】解：函数，x0y=，令y=0，得x=e，当xe时，y0，fx为减函数，当0xe时，y0，fx为增函数，fx在x=e处取极大值，也是最大值，y最大值为fe=e1，应选：D【点评】此题主要考察函数在某点取极值的条件，利用导数研究函数的最值问题，是一道根底题；5a为函数fx=x312x的极小值点，那么a=A4B2C4D2【分析】可求导数得到fx=3x212，可通过判断导数符号从而得出fx的极小值点，从而得出a的值【解答】解：fx=3x212；x2时，fx0，2x2时，fx0，x2时，fx0；x=2是fx的极小值点；又a为fx的极小值点；a=2应选：D【点评】考察函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象6函数y=x33x+c的图象及x轴恰有两个公共点，那么c=A2或2B9或3C1或1D3或1【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x33x+c的图象及x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值【解答】解：求导函数可得y=3x+1x1，令y0，可得x1或x1；令y0，可得1x1；函数在，1，1，+上单调增，1，1上单调减，函数在x=1处取得极大值，在x=1处取得极小值函数y=x33x+c的图象及x轴恰有两个公共点，极大值等于0或极小值等于013+c=0或1+3+c=0，c=2或2应选：A【点评】此题考察导数知识的运用，考察函数的单调性及极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于07设函数fx=xex，那么Ax=1为fx的极大值点Bx=1为fx的极小值点Cx=1为fx的极大值点Dx=1为fx的极小值点【分析】由题意，可先求出fx=x+1ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=1为fx的极小值点【解答】解：由于fx=xex，可得fx=x+1ex，令fx=x+1ex=0可得x=1令fx=x+1ex0可得x1，即函数在1，+上是增函数令fx=x+1ex0可得x1，即函数在，1上是减函数所以x=1为fx的极小值点应选：D【点评】此题考察利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，此题是根底题，8函数y=x32ax+a在0，1内有极小值，那么实数a的取值范围是A0，3B0，C0，+D，3【分析】先对函数求导，函数在0，1内有极小值，得到导函数等于0时，求出x的值，这个值就是函数的极小值点，使得这个点在0，1上，求出a的值【解答】解：根据题意，y'=3x22a=0有极小值那么方程有解a0x=±所以x=是极小值点所以01010a应选：B【点评】此题考察函数在某一点取得极值点条件，此题解题的关键是在一个区间上有极值相当于函数的导函数在这一个区间上有解9函数fx=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，那么f2等于A11或18B11C18D17或18【分析】根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为fx=3x2+2ax+b，所以得到：f1=3+2a+b=0，又因为f1=10，所以可求出a及b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案【解答】解：fx=3x2+2ax+b，或 当 时，fx=3x120，在x=1处不存在极值；当 时，fx=3x2+8x11=3x+11x1x ，1，fx0，x1，+，fx0，符合题意，f2=8+1622+16=18应选：C【点评】此题主要考察导数为0时取到函数的极值的问题，这里多注意联立方程组求未知数的思想，此题要注意fx0=0是x=x0是极值点的必要不充分条件，因此对于解得的结果要检验10设三次函数fx的导函数为fx，函数y=xfx的图象的一局部如下图，那么正确的选项是Afx的极大值为，极小值为Bfx的极大值为，极小值为Cfx的极大值为f3，极小值为f3Dfx的极大值为f3，极小值为f3【分析】观察图象知，x3时，fx03x0时，fx0由此知极小值为f30x3时，yfx0x3时，fx0由此知极大值为f3【解答】解：观察图象知，x3时，y=xfx0，fx03x0时，y=xfx0，fx0由此知极小值为f30x3时，y=xfx0，fx0x3时，y=xfx0，fx0由此知极大值为f3应选：D【点评】此题考察极值的性质与应用，解题时要仔细图象，注意数形结合思想的合理运用11假设fx=x3+2ax2+3a+2x+1有极大值与极小值，那么a的取值范围是Aaa2Ba2或a1Ca2或a1Da1或a2【分析】求出函数的导函数，根据函数的极值是导函数的根，且根左右两边的导函数符号不同得到0；解出a的范围【解答】解：fx=3x2+4ax+3a+2fx有极大值与极小值=16a236a+20解得a2或a1应选：B【点评】此题考察函数的极值点是导函数的根，且根左右两边的导函数符号需不同12函数y=xex，x0，4的最小值为A0BCD【分析】先求出导函数fx，由fx0与fx0，求出x的取值范围，得出函数fx的单调区间，从而求出函数的最值【解答】解：，当x0，1时，fx0，fx单调递增，当x1，4时，fx0，fx单调递减，f0=0，当x=0时，fx有最小值，且f0=0应选：A【点评】此题考察的是利用导数，判断函数的单调性，从而求出最值，属于根底题13函数y=2x33x212x+5在区间0，3上最大值及最小值分别是A5，15B5，4C4，15D5，16【分析】对函数y=2x33x212x+5求导，利用导数研究函数在区间0，3上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间0，3上最大值及最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y'=6x26x12令y'0，解得x2或x1故函数y=2x33x212x+5在0，2减，在2，3上增又y0=5，y2=15，y3=4故函数y=2x33x212x+5在区间0，3上最大值及最小值分别是5，15应选：A【点评】此题考察用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数的最值，利用单调性研究函数的最值，是导数的重要运用，注意上类题的解题规律及解题步骤14fx=2x36x2+mm为常数在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值是A37B29C5D以上都不对【分析】先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间2，2上只有一极大值那么就是最大值，从而求出m，通过比拟两个端点2与2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论【解答】解：fx=6x212x=6xx2，fx在2，0上为增函数，在0，2上为减函数，当x=0时，fx=m最大，m=3，从而f2=37，f2=5最小值为37应选：A【点评】此题考察了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间a，b上的最大值及最小值是通过比拟函数在a，b内所有极值及端点函数fa，fb 比拟而得到的，属于根底题二填空题共10小题15函数fx=x33x2+1的极小值点为2【分析】首先求导可得fx=3x26x，解3x26x=0可得其根，再判断导函数的符号分析函数的单调性，即可得到极小值点【解答】解：fx=3x26x令fx=3x26x=0得x1=0，x2=2且x，0时，fx0；x0，2时，fx0；x2，+时，fx0故fx在x=2出取得极小值故答案为2【点评】此题考察函数的极值问题，属根底知识的考察熟练掌握导数法求极值的方法步骤是解答的关键16fx=x3ax2bx+a2，当x=1时，有极值10，那么a+b=7【分析】求导函数，利用函数fx=x3ax2bx+a2，当x=1时，有极值10，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论【解答】解：函数fx=x3ax2bx+a2f'x=3x22axb，又函数fx=x3ax2bx+a2，当x=1时，有极值10，或时，f'x=3x22axb=x13x+11=0有不等的实根，满足题意；时，f'x=3x22axb=3x12=0有两个相等的实根，不满足题意；a+b=7故答案为：7【点评】此题考察导数知识的运用，考察函数的极值，考察学生的计算能力，属于根底题17函数fx=xxc2在x=2处有极大值，那么c=6【分析】由函数fx=xxc2在x=2处有极大值，那么必有f2=0，且在x=2的两侧异号即可得出【解答】解：fx=xc2+2xxc=3x24cx+c2，且函数fx=xxc2在x=2处有极大值，f2=0，即c28c+12=0，解得c=6或2经检验c=2时，函数fx在x=2处取得极小值，不符合题意，应舍去故c=6故答案为6【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值的方法是解题的关键18函数fx=x3+3ax2+3a+2x+1既有极大值又有极小值，那么实数a的取值范围是，12，+【分析】先对函数进展求导，根据函数fx=x3+3ax2+3a+2x+1既有极大值又有极小值，可以得到0，进而可解出a的范围【解答】解：fx=x3+3ax2+3a+2x+1f'x=3x2+6ax+3a+2函数fx=x3+3ax2+3a+2x+1既有极大值又有极小值=6a24×3×3a+20a2或a1故答案为：，12，+【点评】此题主要考察函数在某点取得极值的条件属根底题19函数fx=x3+mx2+m+6x+1既存在极大值又存在极小值，那么实数m的取值范围是m3或m6【分析】求出函数fx的导函数，根据条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可【解答】解：函数fx=x3+mx2+m+6x+1既存在极大值，又存在极小值fx=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，=4m212m+60解得m3或m6故答案为：m3或m6【点评】此题主要考察了函数在某点取得极值的条件导数的引入，为研究高次函数的极值及最值带来了方便20函数fx=4x+x0，a0在x=3时取得最小值，那么a=36【分析】由题设函数在x=3时取得最小值，可得 f3=0，解此方程即可得出a的值【解答】解：由题设函数在x=3时取得最小值，x0，+，得x=3必定是函数的极值点，f3=0，fx=4，即4=0，解得a=36故答案为：36【点评】此题考察利用导数求函数的最值及利用导数求函数的极值，解题的关键是理解“函数在x=3时取得最小值，将其转化为x=3处的导数为0等量关系21fx=x33x2+2在区间1，1上的最大值是2【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值【解答】解：fx=3x26x=3xx2令fx=0得x=0或x=2舍当1x0时，fx0；当0x1时，fx0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以fx的最大值为2故答案为2【点评】求函数的最值，一般先求出函数的极值，再求出区间的端点值，选出最值22函数fx=x312x+8在区间3，3上的最大值及最小值分别为M，m，那么Mm=32【分析】先对函数fx进展求导，令导函数等于0求出x，然后根据导函数的正负判断函数fx的单调性，列出在区间3，3上fx的单调性、导函数f'x的正负的表格，从而可确定最值得到答案【解答】解：令fx=3x212=0，得x=2或x=2，列表得：x33，222，222，33fx +00+fx17 极值24极值8 1可知M=24，m=8，Mm=32故答案为：32【点评】此题主要考察函数的求导运算、函数的单调性及其导函数的正负之间的关系与函数在闭区间上的最值导数是由高等数学下放到高中的内容，每年必考，要引起重视23设fx=x32x+5，当x1，2时，fxm恒成立，那么实数m的取值范围为7，+【分析】先求导数，然后根据函数单调性研究函数的极值点，通过比拟极值及端点的大小从而确定出最大值，进而求出变量m的范围【解答】解：fx=3x2x2=0解得：x=1或当x时，f'x0，当x时，f'x0，当x1，2时，f'x0，fxmax=f，f2max=7由fxm恒成立，所以mfmaxx=7故答案为：7，+【点评】此题考察了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间a，b上的最大值及最小值是通过比拟函数在a，b内所有极值及端点函数fa，fb 比拟而得到的，属于根底题24fx=ax33x+1对于x1，1总有fx0成立，那么a=4【分析】这类不等式在某个区间上恒成立的问题，可转化为求函数最值的问题，此题要分三类：x=0，x0，x0等三种情形当x=0时，不管a取何值，fx0都成立；当x0时有a，可构造函数gx=，然后利用导数求gx的最大值，只需要使agxmax，同理可得x0时的a的范围，从而可得a的值【解答】解：假设x=0，那么不管a取何值，fx0都成立；当x0，即x0，1时，fx=ax33x+10可化为：a设gx=，那么gx=，所以gx在区间0，上单调递增，在区间，1上单调递减，因此gxmax=g=4，从而a4；当x0，即x1，0时，fx=ax33x+10可化为：a，gx=在区间1，0上单调递增，因此gxmin=g1=4，从而a4，综上a=4答案为：4【点评】此题考察的是含参数不等式的恒成立问题，考察分类讨论，转化及化归的思想方法，利用导数与函数的单调性求函数的最大值，最小值等知识及方法在讨论时，容易漏掉x=0的情形，因此分类讨论时要特别注意该问题的解答三解答题共10小题25函数fx=ax3+x2+bx其中常数a，bR，gx=fx+fx是奇函数1求fx的表达式；2讨论gx的单调性，并求gx在区间1，2上的最大值与最小值【分析】由f'x=3ax2+2x+b得gx=fax2+3a+1x2+b+2x+b，再由函数gx是奇函数，由gx=gx，利用待系数法求解2由1知，再求导g'x=x2+2，由g'x0求得增区间，由g'x0求得减区间；求最值时从极值与端点值中取【解答】解：1由题意得f'x=3ax2+2x+b因此gx=fx+f'x=ax3+3a+1x2+b+2x+b因为函数gx是奇函数，所以gx=gx，即对任意实数x，有ax3+3a+1x2+b+2x+b=ax3+3a+1x2+b+2x+b从而3a+1=0，b=0，解得，因此fx的解析表达式为2由知，所以g'x=x2+2，令g'x=0解得那么当时，g'x0从而gx在区间，上是减函数，当，从而gx在区间上是增函数，由前面讨论知，gx在区间1，2上的最大值及最小值只能在时取得，而，因此gx在区间1，2上的最大值为，最小值为【点评】此题主要考察构造新函数，用导数研究函数的单调性与求函数的最值26函数fx=ln1+xx，gx=xlnx求函数fx的最大值；设0ab，证明0ga+gb2gbaln2【分析】1先求出函数的定义域，然后对函数进展求导运算，令导函数等于0求出x的值，再判断函数的单调性，进而可求出最大值2先将a，b代入函数gx得到ga+gb2g的表达式后进展整理，根据1可得到lnxx，将、放缩变形为、代入即可得到左边不等式成立，再用根据y=lnx的单调性进展放缩然后整理即可证明不等式右边成立【解答】解：函数fx的定义域为1，+令fx=0，解得x=0当1x0时，fx0，当x0时，fx0又f0=0，故当且仅当x=0时，fx取得最大值，最大值为0证明：由结论知ln1+xx0x1，且x0，由题设，因此ln=ln1+，所以又，=balnbaln2综上【点评】此题主要考察导数的根本性质与应用、对数函数性质与平均值不等式等知识以及综合推理论证的能力27函数fx=x1lnx求曲线y=fx在点2，f2处的切线方程；求函数fx的极值；对x0，+，fxbx2恒成立，求实数b的取值范围【分析】求出f2，再根据导数的几何意义，求出该点的导数值，即得曲线在此点处的切线的斜率，然后用点斜式写出切线方程即可令导数大于0解出增区间，令导数小于0，解出函数的减区间，然后由极值判断规那么确定出极值即可由于fxbx2恒成立，得到在0，+上恒成立，构造函数gx=，bgxmin即可【解答】解：函数的定义域为0，+，那么，f2=1ln2，曲线y=fx在点2，f2处的切线方程为，即x2y2ln2=0；令fx0，得x1，列表：x0，111，+fx0+fx0函数y=fx的极小值为f1=0；依题意对x0，+，fxbx2恒成立等价于x1lnxbx2在0，+上恒成立可得在0，+上恒成立，令gx=，令gx=0，得x=e2列表：x0，e2e2e2，+g'x0+gx函数y=gx的最小值为，根据题意，【点评】此题考察利用导数研究函数的极值，考察恒成立问题，着重考察分类讨论思想及构造函数思想的应用，表达综合分析问题及解决问题能力，属于中档题28函数fx=xlnx求fx的最小值；假设对所有x1都有fxax1，求实数a的取值范围【分析】1先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值2将fxax1在1，+上恒成立转化为不等式对于x1，+恒成立，然后令，对函数gx进展求导，根据导函数的正负可判断其单调性进而求出最小值，使得a小于等于这个最小值即可【解答】解：fx的定义域为0，+，fx的导数f'x=1+lnx令f'x0，解得；令f'x0，解得从而fx在单调递减，在单调递增所以，当时，fx取得最小值依题意，得fxax1在1，+上恒成立，即不等式对于x1，+恒成立令，那么当x1时，因为，故gx是1，+上的增函数，所以gx的最小值是g1=1，从而a的取值范围是，1【点评】此题主要考察函数的单调性及其导函数的正负之间的关系、根据导数求函数的最值导数是高等数学下放到高中的内容，是每年必考的热点问题，要给予重视29函数fx=x2ex1求fx的单调区间；2求fx在区间0，2上的最小值与最大值【分析】1求出函数的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；2由1可得fx在0，1递减，在1，2递增，即有fx在x=1处取得极小值，且为最小值，求得端点的函数值，比拟即可得到最大值【解答】解：1函数fx的导数为fx=x1ex，由fx0，可得x1；由fx0，可得x1那么fx的增区间为1，+，减区间为，1；2由1可得fx在0，1递减，在1，2递增，即有fx在x=1处取得极小值，且为最小值，且为f1=e，由f0=2，f2=0，可得fx的最大值为f2=0那么fx的最小值为e，最大值为0【点评】此题考察导数的运用：求单调区间与极值、最值，考察运算能力，正确求导是解题的关键30函数fx=ax36ax2+bx1，2的最大值为3，最小值为29，求a、b的值【分析】求出fx=0在1，2上的解，研究函数fx的增减性，函数的最值应该在极值点或者区间端点取，最大值为3，最小值为29代入即可【解答】解：函数fx=ax36ax2+bfx=3ax212ax=3ax24x令fx=3ax212ax=3ax24x=0，显然a0，否那么fx=b为常数，矛盾，x=0，假设a0，列表如下：由表可知，当x=0时fx取得最大值b=3又f0=29，那么f2f0，这不可能，f2=8a24a+3=16a+3=29，a=2假设a0，同理可得a=2，b=29故答案为：a=2，b=3或a=2，b=29【点评】此题考察函数的导数在求最大值、最小值中的应用，关键是对于闭区间上的最值要注意函数的端点函数值，注意区别理解函数的极值点一定不在函数端点，而最值点可能在函数端点，属于根底题31求函数fx=x32x2+5在区间2，2的最大值与最小值【分析】求出函数的导数，利用导数研究函数fx=x32x2+5在区间2，2的单调性，再由单调性求函数在区间上的最值【解答】解：函数fx=x32x2+5的导函数是f'x=x3x4，令f'x=0得x=0或，如下表：ymax=5，ymin=11【点评】此题考点是利用导数求闭区间上的函数的最值，考察用导数研究函数的单调性并利用单调性确定函数的最值，并求出此是导数的一个很重要的运用32函数fx=lnx求函数fx的单调增区间；证明；当x1时，fxx1；确定实数k的所有可能取值，使得存在x01，当x1，x0时，恒有fxkx1【分析】求导数，利用导数大于0，可求函数fx的单调增区间；令Fx=fxx1，证明Fx在1，+上单调递减，可得结论；分类讨论，令Gx=fxkx1x0，利用函数的单调性，可得实数k的所有可能取值【解答】解：fx=lnx，fx=0x0，0x，函数fx的单调增区间是0，；令Fx=fxx1，那么Fx=当x1时，Fx0，Fx在1，+上单调递减，x1时，FxF1=0，即当x1时，fxx1；由知，k=1时，不存在x01满足题意；当k1时，对于x1，有fxx1kx1，那么fxkx1，从而不存在x01满足题意；当k1时，令Gx=fxkx1x0，那么Gx=0，可得x1=0，x2=1，当x1，x2时，G