列举法求概率画树形图求概率.docx
课题：用列举法求概率3画树形图求概率教学目标:1使学生会画树形图计算简单事件的概率.2通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力.3通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性.教学重点:画树形图计算简单事件的概率.教学难点:通过学习画树形图计算概率，培养学生思维的条理性.教学方法:学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.教学用具:计算机辅助教学.教学过程:师生活动设计意图一、复习提问稳固旧知问题1用列举法求概率的根本步骤是什么？(1)列举出一次试验的所有可能结果；(2)数出；(3)计算概率问题2列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？直接列举、列表法 本节课是用列举法求概率的第三节课，对前两节课所学方法的步骤进展归纳，温故以利知新二、创设情境探究学习某校举办了“传承文明火炬抖空竹表演的活动有塑料、木质两种空竹，甲、乙、丙三名学生各自随机选用其中的一种空竹求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹的概率木质塑料学生利用学过的知识，自主探究解决上述问题学生在探究学习活动中会有不同的表现，针对可能出现的情况设计教学预案如下：教学预案1：直接列举法的指导具体到抽象：有的学生用“木质“塑料来直接列举；有的学生用字母、数字、符号来表示“木质“塑料进展列举及时对学生不同的方法给予肯定，对那些进展简化的同学更要给予表扬，在简化过程中培养学生抽象思维能力无序到有序：及时肯定学生的参与意识对于列举不完全或重复的同学，引导他们进展有序地列举，同时请学生思考如何做到不重不漏；对于列举完全的同学，启发他思考能否更直观地展现列举过程教学预案2：列表法的指导用这个方法时，如何把一次试验的三个步骤同时反映在一个表格中，学生会遇到困难此时引导学生思考：为什么这个问题用列表的方法不容易解决呢？还有没有其它更好的列举方法呢？教学预案3：画树形图的指导少数学生也有可能画出树形图，表扬使用这种方法的学生，并请学生阐述这种方法的优越性，及如何实施这种方法如果没有学生画出树形图，由于学生在小学或其它学科接触过树形图，引导列举完全的学生画出树形图以“抖空竹为背景提出问题，激发学生学习兴趣与参与意识设计探究学习活动,有利于展示学生对问题解决的不同策略,真正体会问题解决的过程，培养学生的创新精神与克制困难的勇气探究活动前的教学预案使课堂的指导更有针对性.把发现新方法的时机留给学生，增强学生学习的自信心与成就感三、交流展示引出新知 请有序列举的同学板书探究结果，并进展简单说明AAABABBBAABABB 塑料A 木质B 方法1： 方法2：AAA，AAB， ABA，ABB，BAA，BAB， BBA， BBB.甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹为事件点评：两种方法各有优点，尤其方法2借助图形来计数，当一次试验要经过多个步骤才能完成时，方法2比方法1更能直观地展示思维的过程 教师指出方法2画出的图形称为“树形图，今天我们的课题是画树形图求概率教师板书：画树形图求概率问题：如何根据题意画出树形图列举一次试验的所有可能结果？师生归纳总结： 1明确完成一次试验要经过几个步骤；2根据一次试验中几个步骤的顺序直接画出树形图由两位学生板书展示他们的思维过程，引导大家对两种方法进展比拟，并与自己的方法也进展比拟通过生生互学感受思维的条理性与实施的有序性，为后续的教学做好准备学生完成对画树形图的初步认识.四、剖析例题 加深认识例：甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状一样的卡片假设干，甲盒中装有2张卡片，分别写有字母A与B；乙盒中装有3张卡片，分别写有字母C、D与E；丙盒中装有2张卡片，分别写有字母H与I；现要从3个盒中各随机取出一张卡片求1取出的3张卡片中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？2取出的3张卡片上全是辅音字母的概率是多少？HI丙盒CDE乙盒AB甲盒师生分析：第一、明确试验步骤：此题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？一次试验中有三个步骤，但抽取顺序是不确定的不妨设抽取顺序为从甲盒取一张、从乙盒取一张、从丙盒取一张第二、画出树形图：学生试画后，教师板书教师板书：解：根据题意，我们可以画出如下“树形图：甲乙丙ACHIDHIEHIBCHIDHIEHI第三、计算概率：明确随机事件，正确数出的值，计算概率师生共同讨论得出：此题中共有四个随机事件，要分别数出每个随机事件中归纳出正确数出的方法：方法1：通过画出的树形图按由上至下，由左至右的方法把每一个可能的结果写出来，从中找出的值方法2：直接看树形图的最后一步，就可以求出的值；再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能结果，就可以求出的值了教师板书：由树形图可以得到，所有可能出现的结果有12个，这些结果出现的可能性相等1只有一个元音字母的结果有5个，所以； 有两个元音字母的结果有4个，所以；全部为元音字母的结果有1个，所以； 2全是辅音字母的结果有2个，所以第四、归纳方法：画树形图求概率的根本步骤：1明确一次试验的几个步骤及顺序；2画树形图列举一次试验的所有可能结果；3明确随机事件，数出；4计算随机事件的概率第五、思考：前面我们按甲、乙、丙的顺序画出树形图，如果改为其它的顺序，求出的概率还是一样的吗？适当改编书上的例题，让背景更简单些，有利于学生把更多的精力放在树形图的画法与概率的计算上，让绝大多数学生在解决这个问题中，掌握画树形图求概率的方法，增强学习的自信心明确随机事件的过程培养学生的随机意识，总结不同的数的方法供不同层次的学生选择使用.使学生体会一次试验步骤的不同顺序，不影响随机事件发生的概率五、课堂练习 稳固新知练习1三个同学约好一起去打乒乓球，可每次只能两个人先玩。于是他们决定用“手心手背的游戏方式来确定哪两个人先玩，并说出了如下规那么：三人同时伸出一只手，三只手中，恰好有两只手心向上或者手背向上的两人先打乒乓球如果三只手的手心方向一致，再次进展，直到确定二人为止试求出一次游戏就确定出两人先玩的概率实物投影展示学生的答案，师生共同进展点评.变式1：从本班中选三个学生参加公益活动，试求选出的三人中恰好有两个学生性别一样的概率？变式2：同时抛三枚硬币，其中恰好有两枚正面朝上的概率是多少？练习2、袋中放有北京08年奥运会桔祥物五福娃纪念币一套，依次取出不放回两枚纪念币，求取的两枚纪念币中恰好有一枚是“欢欢的概率是多少？解：两枚纪念币中恰好有一枚是“欢欢记为事件解法1:直接列举求得；解法2:列表法求得；解法3:画树形图求得.发散思维训练：你能以此题为背景编一道计算等可能事件概率的题目吗？ 请学生小组讨论后派代表发言，教师点评练习1稳固画树形图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系变式训练使学生正确区分随机事件，并体会不同的实际问题可以抽象为同一个数学模型.练习2是两步不放回地抽取,展示学生解题策略的多样性,也表达画树形图求概率应用的广泛性. 培养学生发散思维与创新能力，此处灵活选择六、归纳小结 布置作业师生小结：1总结画树形图求概率的方法，并与其它列举法求概率的方法进展比拟2画树形图求概率表达数形结合及分类的思想3通过把实际问题抽象为数学问题，在有序的列举过程中培养学生的抽象能力及思维的条理性布置作业：1教材P154练习1,2；P155综合运用5，62以生活中等可能事件为背景,自拟计算概率的题目，并解答. 培养学生归纳总结的能力落实知识与技能，体会数学与生活的密切联系教学设计说明一、教学背景列举法求概率是建立在等可能事件的前提下，在没有排列组合相关知识的根底上，通过列举所有等可能结果来求概率的一种方法由于学生已经初步了解随机事件与概率的有关概念，并能用直接列举与列表法求简单事件的概率，在学生已有的根底上，本节课再寻求一种更一般的列举方法求概率画思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.二、教学过程本节课由“探究学习交流展示剖析例题稳固新知有序地展开新课，并向学生提供充分从事数学活动的时机，使学生在活动中感受列举方法由无序到有序，呈现方式由无序到有序，解决问题由无序到有序，逻辑思维由无序到有序的过程数学教学活动必须建立在学生的认知开展水平与已有的知识经历根底之上，由于学生在小学或其它学科中接触过“树形图，因此本节课在引入树形图这种新的列举方法时，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法使学习过程成为发现与创造的过程，合作交流的过程充分展示学生解题策略的多样性，挖掘每个学生的学习潜能，使学生人人有成就感，并享受学习带来的快乐以现实生活为背景提出问题，激发学生的学习兴趣与主动参与意识面对这些问题时，鼓励学生主动尝试着从数学的角度运用所学知识与方法寻求解决问题的策略，使学生感受数学与生活的密切联系，在问题解决的过程中培养兴趣、追求简捷、重视直观、学会抽象第 8 页
