正方形的判定和性质.docx
正方形的性质与判定一、 根底知识一正方形的定义 一组邻边相等的矩形叫做正方形。二正方形的性质1.正方形四个角都是900，四条边相等；2.正方形对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。三正方形的判定1.一组邻边相等的矩形是正方形；2.有一个角是直角的菱形是正方形；3.对角线互相垂直的矩形是正方形；4.对角线相等的菱形是正方形。二、例题讲解考点一：正方形的性质例1：2021天津，5，3分如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，那么EBF的大小为 练习1：例4如图：正方形ABCD，AE+CF=EF，求证：AEBFCD例2：如图,在等腰直角ABC中，D、E为底边AB的三等分点，过D与E作AB的垂线，分别交AC于G、交BC于F求证：四边形DEFG为正方形练习1：如图，ABC为等边三角形，且，四边形为正方形，且D、G分别在AB、AC上，E、F在BC上，求正方形DEFG的面积考点二：正方形中常见的全等例1：如图，在正方形ABCD中，点G为BC上任意一点，连接AG，过B、D两点分别作BEAG，DFAG，垂足分别为E、F两点求证：ADFBAEAACFDGE练习1：如图：在正方形ABCD中，CF=CE，求证：练习2：如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且BE=CF。求证：1AE=BF；2AEBF。例2：正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC中点，CE与DF相交于M。求证：AM=AD。练习1：，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上与AD的延长线上，且BE=DF，连接EF，G为EF的中点求证：1CE=CF；2DG垂直平分AC 例3：在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH的中点。求证：ECGC。考点二：正方形与其他图形的结合例1：如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F1求证：ADEBCE；2求AFB的度数例2：2021玉林，25，10分如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB与GD相交于点H1求证：EB=GD；2判断EB与GD的位置关系，并说明理由；3假设AB=2，AG=，求EB的长练习1：如图：四边形ABCD与AEFG都是正方形，求证：DG=BEABC DGFE例3：如图，锐角中，以AB、AC为边作正方形ABDE与正方形ACFG连接CE、BG，交点为O，求证：1EC=BG；2ABCDEGFO练习1：如图，AM为ABC的中线，四边形、ACFG均为正方形求证：例4:如图，正方形ABCD中，G是CD上一点，以CG为边做正方形GFEC，求证：BG=DE 练习1：如图，正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，于E，交AD于M求：的度数考点三：正方形里的截长补短例1：如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AFBE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BMDMCD 求证：点F是CD边的中点；求证：MBC2ABE练习1：如图，正方形ABCD中，M是CD中点，E是CD上一点，且求证：AEBCCE例2：如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且DAF=EAF。求证：AE=BE+DF。练习1：如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分BAC。求证：AB+BE=AC。练习2：在正方形ABCD中，E是BC上一点，过点E作AE的垂线，分别交CD、AB的延长线于点F、G。求证：BE=BG+CF。考点四：正方形里的旋转例1： (2021襄阳，25，10分)如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF1求证：ADPEPB；2求CBE的度数；练习1：正方形ABCD中，M、N分别是AB、BC的中点，ENAN，DCF的平分线交NE于点E。求证：AN=NE。ABCDP例2：，如图，P是正方形ABCD内任一点将绕点B顺时针方向施转至，假设PB=3cm，求的长。练习1：在正方形ABCD中有一点P，PA=2，PB=4，角APB=135度，求PC的长。例3：如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点，假设有AE+CF=EF，求：EDF的度数。练习1：如图，正方形ABCD的边长为1，AB,AD上各有一点P,Q,如果三角形APQ的周长为2，求PCQ练习2：如图1 在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F，过点F作FGAE交BC于点G 1、求证 AF=FG 2、连接EG，当BG=3，DE=2时，求EG的长课后练习：1、以下说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形； 对角线垂直且相等的四边形是正方形； 四条边都相等的四边形是正方形； 四个角相等的四边形是正方形 DCEBA2、2021年郴州市如图9，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE3、：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF 求证：EAAF4、如图，点E是正方形ABCD对角线上一点，且AE=AB，EFAC交BC于F。求证：BF=EC。5、正方形ABCD的对角线交于点O，点M、N在OB、OC上，且MN/BC，DN的延长线交CM于点G。求证：1DN=CM；2DGCM。6、：如图2，在正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，且DEDF，BMEF于M求证：MEMF7、在正方形中，O对角线AB、BD的交点，过O作，交AB、BC于E、F，假设AE=4，CF=3，求EF的长。ABCDEFO第 4 页
