三角形的证明试题.doc
三角形的证明 本试卷总分值：150分，时间：120分钟一、选择题每题4分，共48分1. 具备以下条件的两个三角形可以判定它们全等的是A一边与这边上的高对应相等B两边与第三边上的高对应相等C两边与其中一边的对角对应相等 D两个直角三角形中的一条直角边、斜边对应相等2.MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，那么CAD与CBD之间的大小关系是 ACADCBDBCAD=CBDCCADCBDD无法判断3. 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，那么A等于A30°B40°C45°D36°4.以下命题：等腰三角形的角平分线、中线与高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最短边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 5.一个等腰三角形的两边长分别是2与4，那么该等腰三角形的周长为 6.如图，E=F，B=C，AE=AF，以下结论：EM=FN CD=DN FAN=EAM ACNABM其中正确的有7. 在ABC中，ABC=123，最短边BC=4cm，那么最长边AB的长是 A.5cm B.6cm C D.8cm8.如图，BAC=DAE=90°，AB=AD，以下条件能使ABCADE的是A. E=C B.AE=AC C.BC=DE 9.如图，在ABC中，A=36°，AB=AC，BD是ABC的角平分线，假设在边AB上截取BE=BC，连接DE，那么图中等腰三角形共有，斜边上的中线长为2，那么这个三角形的面积为 A.5 B.2 C.11.如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果AC=5cm，BC=4cm，那么DBC的周长是 A.6cmB.7cm C.8cmD.9cm12.如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B以下结论中不一定成立的是APA=PB BPO平分APBCOA=OB DAB垂直平分OP二、填空题每题4分，共24分13.如下图，在等腰ABC中，AB=AC, BAC=50°, BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点 C沿EF折叠后与点O重合，那么OEC的度数是 . 14.假设一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，那么此三角形是_ _三角形.15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，ADE=40°，那么DBC=_°.16.如图，在ABC中，C=90°，AM平分CAB，CM=20cm，那么点M到AB的距离是_.17.如图，在等边ABC中，F是AB的中点， FEAC于E，假设ABC的边长为10，那么AE=_，AE:EC=_.ABC中，AB=4,AC=3，AD是ABC的角平分线，那么ABD与ACD的面积之比是 .三、解答题共78分19.如图，在ABC中，B=90°，M是AC上任意一点M与A不重合，MDBC，且交BAC的平分线于点D，求证：MA=MD.20 ：如图，AB=AC，D是AB上一点，DEBC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.求证：ADF是等腰三角形21. 如图，在ABC中，AB=AC，作ADAB交BC的延长线于点D，作AEBD，CEAC，且AE，CE相交于点E.求证：AD=CE.22. 如下图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连接DC，以DC为边作等边DCE，B，E在C，D的同侧，假设AB=，求BE的长.23. 如下图，在RtABC中，BAC=90°,AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC试猜测线段BE与EC的数量及位置关系，并证明你的猜测24. 如图，在ABC中，AB=AC，DE是边AB垂直平分线交AB于E，交AC于D，连结BD1假设A=40°，求DBC的度数2假设BCD的周长为12cm，ABC的周长为18cm，求BE的长25. 联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图1，假设PA=PB，那么点P为ABC的准外心.(1)应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度数.(2)探究：ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探PA的长.26. 如图：在ABC中，C=90° AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；说明：1CF=EB2AB=AF+2EB27.ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F且BE=EO1说明OF与CF的大小关系；2假设BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求OBC的面积参考答案一、选择题1.D2.B.3.D.4.B.5.C.6.C.7.D.8.D.9.D.10.B.11.D.12.D. 二、填空题13.100°；14.直角；15，15°；17.；1:3；18.4:3；三解答题19. 证明：MDBC，B=90°，ADMD，BAD=D .又AD为BAC的平分线，BAD=MAD，D=MAD ，MA=MD .20. AB=AC，B=CDEBC于点E， FEB=FEC=90° B+EBD=C+EFC=90° EFC=EDB EDB=ADF，EFC=ADFADF是等腰三角形.21. AEBD， EAC=ACB. AB=AC， B=ACB. EAC=B.又 BAD=ACE=90°， ABDCAEASA. AD=CE.22. 因为ABD与CDE都是等边三角形，所以AD=BD,CD=DE，ADB=CDE=60°.所以ADB-CDB=CDE-CDB，即ADC=BDE.在ADC与BDE中，因为AD=BD,CD=DE, ADC=BDE所以ADCBDE，所以AC=BE.又AC=BC，所以BE=BC.在等腰直角ABC中，AB=,所以AC=BC=1，故BE=1.23. ，BEEC.证明： ，点D是AC的中点， . 45°， 135°. ， EABEDC. 90°. .24.(略)25. 应用：假设PB=PC，连接PB，那么PCB=PBC. CD为等边三角形的高， AD=BD，PCB=30°， PBD=PBC=30°，PBN=2PD与PD=AB矛盾， PBPC.假设PA=PC，连接PA，同理，可得PAPC.假设PA=PB，由PD=AB，得PD=BD， BPD=45°，APB=90°.探究：假设PB=PC，设PA=x，那么x2+32=(4-x)2， x =，即PA=.假设PA=PC，那么PA=2.假设PA=PB，由图2知，在RtPABPA=2或.26. 证明：1AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DE=DC，在RtDCF与RtDEB中，RtCDFRtEBDHLCF=EB； 2AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，CD=DE在ADC与ADE中，ADCADEHL，AC=AE，AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB27. 1OF=CF理由：BE=EO，EBO=EOB，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，EBO=OBC，EOB=OBC，EFBC，FOC=OCB=OCF，OF=CF；2过点O作OMBC于M，作ONAB于N，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，点O到AB的距离为4cm，ON=OM=4cm，SOBC=BCOM=×12×4=24cm2第 8 页
