不等式实际问题.doc

不等式问题1如下图，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开1设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；2怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？2某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需消耗工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元乙车间加工一箱原料需消耗工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间消耗工时总与不得超过480小时，那么要满足上述的要求，并且获利最大，甲、乙两车间应当各生产多少箱？3电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长分钟广告播放时长分钟收视人次万甲70560乙60525电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周方案播出的甲、乙两套连续剧的次数I用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；II问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？4某公司方案在甲、乙两个仓储基地储存总量不超过300吨的一种紧缺原材料，总费用不超过9万元，此种原材料在甲、乙两个仓储基地的储存费用分别为500元/吨与200元/吨，假定甲、乙两个仓储基地储存的此种原材料每吨能给公司带来的收益分别为0.3万元与0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个仓储基地的储存量，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？5某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人与60人，租金分别为1600元/辆与2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，安排A，B两种型号的客车各多少辆，租金最少？最少租金是多少？6某工地决定建造一批房型为长方体、房高为2.5米的简易房，房的前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧墙用2.5米的高的复合钢板两种钢板的价格都用长度来计算即：钢板的高均为2.5米用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格彩色钢板每米单价为450元复合钢板每米单价为200元，房的地面不需另买材料，房顶用其它材料建造，每平方米材料费200元，每套房的材料费控制在32000元以内1设房前面墙的长为x米，两侧墙的长为y米，建造一套房所需材料费为P元，试用x，y表示P；2试求一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？7集合A=x|x22x30，B=x|xm+1xm101当m=0时，求AB；2假设p：x22x30，q：xm+1xm10，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围8设p：实数x满足x24ax+3a20，q：实数x满足|x3|11假设a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；2假设其中a0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围91假设不等式|xm|1成立的充分不必要条件为x，求实数m的取值范围2a，b是正数，且a+b=1，求证：ax+bybx+ayxy10aR，命题p：x2，1，x2a0，命题q：xR，x2+2axa2=01假设命题p为真命题，求实数a的取值范围；2假设命题“pq为真命题，命题“pq为假命题，求实数a的取值范围1【解答】解：1设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，它的面积y=xl3x；由x0，且l3x0，可得函数的定义域为0，l；2y=xl3x=×3x13x×2=，当x=时，这块长方形场地的面积最大，这时的长为l3x=l，最大面积为2【解答】解：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，1分根据题意，得约束条件 4分画出可行域7分目标函数z=280x+200y，8分即，9分作直线并平移，得直线经过点A15，55时z取最大值11分所以当x=15，y=55时，z取最大值12分3.【解答】解：由，x，y满足的数学关系式为，即该二元一次不等式组所表示的平面区域如图：解：设总收视人次为z万，那么目标函数为z=60x+25y考虑z=60x+25y，将它变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大又x，y满足约束条件，由图可知，当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组，得点M的坐标为6，3电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多4【解答】解：设公司在甲、乙两个仓储基地储存的原材料分别为x吨与y吨，总收益为z元，由题意得即目标函数为z=3000x+2000y 3分作出二元一次不等式组所表示的平面区域如下图6分注：图象没画或不正确扣3分作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值 8分联立解得x=100，y=200点M的坐标为100，200zmax=3000x+2000y=700000元=70万元11分答：该公司在甲、乙两个仓储基地储存的原材料分别为100吨与200吨，才能使公司的收益最大，最大收益是70万元12分5【解答】解：设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，所用的总租金为z元，那么z=1600x+2400y，其中x、y满足不等式组，x、yNA型车租金为1600元，可载客36人，A型车的人均租金是44.4元，同理可得B型车的人均租金是=40元，由此可得，租用B型车的本钱比租用A型车的本钱低因此，在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车，可使总租金最低由此进展验证，可得当x=5、y=12时，可载客36×5+60×12=900人，符合要求，且此时的总租金z=1600×5+2400×12=36800，到达最小值6.【解答】解：1依题得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy即p=900x+400y+200xy；2S=xy，p=900x+400y+200xy+200S=200S+1200，又因为p3200，所以200S+12003200，解得1610，S0，0S100，当且仅当，即x=时S取得最大值答：每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时前面墙的长度是米7.【解答】解：1A=x|x22x30=x|1x3，2分B=x|x+1x10=x|x1或x14分AB=x|1x3 6分2由于命题p为：1，3，7分而命题q为：，m1m+1，+，9分又q是p的必要不充分条件，即pq，10分所以 m+11或m13，解得 m4或m2即实数m的取值范围为：，24，+ 12分8.【解答】解：1由x24ax+3a20得x3axa0当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由|x3|1，得1x31，得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4，假设pq为真，那么p真且q真，实数x的取值范围是2x32由x24ax+3a20得x3axa0，假设p是q的充分不必要条件，那么pq，且qp，设A=x|p，B=x|q，那么AB，又A=x|p=x|xa或x3a，B=x|q=x|x4或x2，那么0a2，且3a4实数a的取值范围是9【解答】解：1由|xm|1得1xm1，即m1xm+1，假设不等式|xm|1成立的充分不必要条件为x，那么，m1，m+1，即，得，即m，即实数m的取值范围是m2证明：a，b是正数，且a+b=1，ax+bybx+ay=abx2+a2+b2xy+aby2=abx2+y2+a2+b2xy ab2xy+a2+b2xy =a+b2xy=xy，ax+bybx+ayxy成立10【解答】本小题总分值12分解：1因为命题p：x2，1，x2a0令fx=x2a，根据题意，只要x2，1时，fxmin0即可，也就是1a0，即a1；4分2由1可知，当命题p为真命题时，a1，命题q为真命题时，=4a242a0，解得a2或a1 6分因为命题“pq为真命题，命题“pq为假命题，所以命题p与q一真一假，7分当命题p为真，命题q为假时，2a1，9分当命题p为假，命题q为真时，a111分综上：a1或2a112分第 9 页