分式和绝对值不等式的解法.doc

一分式不等式：型如：或其中为整式且的不等式称为分式不等式。1分式不等式的解法：解关于x的不等式方法一：等价转化为： 方法二：等价转化为： 或 变式一： 等价转化为： 比拟不等式及的解集。不等式的变形，强调等价转化，分母不为零2归纳分式不等式与整式不等式的等价转化：1 32 43小结分式不等式的解法步骤：1移项通分，不等式右侧化为“0，左侧为一分式2转化为等价的整式不等式3因式分解，解整式不等式注意因式分解后，一次项前系数为正练一练：解关于x的不等式例1、 解关于x的不等式：解： 即， 保证因式分解后，保证一次项前的系数都为正 等价变形为： 原不等式的解集为例2、解关于x不等式 方法一：恒大于0，利用不等式的根本性质方法二：移项、通分，利用两式同号、异号的充要条件，划归为一元一次或一元二次不等式。例3、 解关于x的不等式：解：移项 通分 即，等价转化为，当a>0时，原不等式的解集为当a<0时，原不等式的解集为当a=0时，原不等式的解集为二绝对值不等式理解绝对值的几何意义：，其几何意义是数轴上的点离开原点O的距离。一注意绝对值的定义，用公式法即假设，那么；假设，那么或。例1. 解不等式解：由题意知，原不等式转化为即：对于形如型不等式，此类不等式的简洁解法是等价命题法，即：当a>0时，；或。当a=0时，无解；。当a<0时，无解；有意义。拓展：形如型不等式，此类不等式的简洁解法也是等价命题法，即：例1 解以下不等式：1；2。解：1由原不等式可得：或，即x>4或。所以原不等式的解集是2因为左边为非负值，而右边为0，故不等式无解，即解集为。二注意绝对值的非负性，用平方法等式的两边都是非负值才能用平方法，否那么不能用平方法，在操作过程中用到。例2. 解不等式两边都含绝对值符号，所以都是非负，故可用平方法。解：原不等式即：对于 形如型不等式，此类不等式的简洁解法是利用平方法，即：例2 解不等式。解：原不等式等价于：，即，解得。三注意分类讨论，用零点分段法不等式的一侧是两个或两个以上的绝对值符号，常用零点法去绝对值并求解。例3. 解不等式解：利用绝对值的定义，分段讨论去绝对值符号，令与得分界点于是，可分区间讨论原不等式解得综上不等式的解为即：对于形如与不等式，用零点分段法 1解不等式 1利用绝对值不等式的几何意义 这个不等式的几何意义是：数轴上到1对应点的距离与到3对应点的距离之与不小于4的所有点的集合2零点分段讨论：即去掉绝对值 注：x=1,与x=3将数轴分成三段，然后根据不等式的几何意义去掉绝对值，解不等式3构造函数，求函数解集温馨提示：令画出函数图像进展研究总结:绝对值不等式的解法 1； 2；3；4；5；6；7；8。910对于形如等含有多个绝对值符号的不等式，常用“零点分段或绝对值的几何意义求解。课后练习1、不等式的解集为 。2、不等式的解集为 。6、不等式，那么实数的取值范围是 。7、不等式的解集是 。8、关于的不等式的解集为R的充要条件是 A B C D9、不等式x2-x-6>3-x的解集是 ( )A(3,+) B(-，-3)(3,+)C (-，-3)(-1，+) D(-,-3)(-1,3)(3,+)10、解不等式。11、设函数，不等式的解集为，试求不等式的解集。提高题 12、用>或<或或填空：(a>b)。13、，设命题甲为两个实数a、b满足；命题乙为两个实数a、b满足，且，那么甲是乙的 条件。14、，a、bR，且ab，求证：15、与的图象关于原点对称，且，1求的解析式； 2解不等式。第 6 页