带电粒子在匀强磁场中的运动习题课.doc

第3章 7(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果粒子又垂直进入另一个磁感应强度是原来的2倍的匀强磁场中，那么()A粒子的速率加倍，周期减半B粒子的速率不变，轨道半径减半C粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一D粒子的速率不变，周期减半答案：BD2.如右图所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，假设图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，那么带电粒子的可能轨迹是()AaBbCc Dd解析：粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能，正确答案为B、D.答案：BD31930年劳伦斯制成了世界上第一台盘旋加速器，其原理如以下图所示这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，以下说法正确的选项是()A离子由加速器的中心附近进入加速器B离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量解析：由R知，随着被加速离子的速度增大，离子在磁场中做圆周运动的轨道半径逐渐增大，所以离子必须由加速器中心附近进入加速器，A项正确，B项错误；离子在电场中被加速，使动能增加；在磁场中洛伦兹力不做功，离子做匀速圆周运动，动能不改变磁场的作用是改变离子的速度方向，所以C项错误，D项正确答案：AD4.如右图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子()A只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C只有质量m与速度v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管解析：因为粒子能通过弯管要有一定的半径，其半径rR.所以rR，由粒子的q、B都一样，那么只有当mv一定时，粒子才能通过弯管答案：C5如以下图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，一局部从c孔射出，一局部从d孔射出，容器处于真空中，那么以下结论中正确的选项是()A从两孔射出的电子速率之比vcvd21B从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tctd12C从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比acad1D从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比cd21解析：因为r，从a孔射入，经c，d两孔射出的粒子的轨道半径分别为正方形边长与边长，所以，A正确；粒子在同一匀强磁场中的运动周期T一样，因为tc，td，所以，B正确；因为向心加速度an，所以，C错误；因为，所以一样，D错误答案：AB6(2021·新泰高二检测)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域设电场与磁场区域有明确的分界限，且分界限与电场强度方向平行，如图中的虚线所示在如下图的几种情况中，可能出现的是()答案：AD7如以下图所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小一样两个一样的带电粒子以一样的速率分别从M、N两点射入匀强磁场在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，那么以下说法正确的选项是()A带电粒子在磁场中飞行的时间可能一样B从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场解析：画轨迹草图如右图所示，由图可知粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故A、B、D正确答案：ABD8(2021·南昌高二检测)如以下图所示，有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域与匀强磁场区域，如果这束正离子束在区域中不偏转，进入区域后偏转半径R一样，那么它们具有一样的()A电荷量 B质量C速度 D比荷解析：正交电磁场区域实际上是一个速度选择器，这束正离子在区域中均不偏转，说明它们具有一样的速度，故C正确. 在区域中半径一样，R，所以它们应具有一样的比荷正确选项为C、D.答案：CD9如右图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷一样的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，那么()A从P射出的粒子速度大B从Q射出的粒子速度大C从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D两粒子在磁场中运动的时间一样长解析：作出各自的轨迹如右图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角一样，故可判定从P、Q点射出时，半径R1<R2，所以，从Q点射出的粒子速度大，B正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等正确选项应是B、D.答案：BD10如图为质谱仪原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开场经过电压为U的加速电场后进入粒子速度选择器选择器中存在相互垂直的匀强电场与匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点可测量出G、H间的距离为L，带电粒子的重力可忽略不计求：(1)粒子从加速电场射出时速度v的大小(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小与方向(3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小解析：在加速电场中，由qUmv2可解得v.粒子在速度选择器中受到向右的电场力qE，应与洛伦兹力qvB1平衡，故磁场B1的方向应该垂直于纸面向外，由qEqvB1得B1E.粒子在磁场B2中的轨道半径rL，由r，得B2.答案：(1)(2)E方向垂直纸面向外(3)11一带电质点，质量为m、电荷量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第象限所示的区域(以下图所示)为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场假设此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计解析：质点进入xOy平面的磁场区域内做匀速圆周运动，由qvBm得R.据题意，要求质点垂直Ox轴射出，它在磁场区域内必经过圆周，且此圆周应与入射与出射的方向线相切，过这两个切点M、N作入射与出射方向的垂线，其交点O即为圆心(以下图所示)因此该粒子在磁场内的轨道就是以O为圆心，R为半径的一段圆弧(图中虚线圆弧)在通过M、N两点的所有圆周中，以MN为直径的圆周最小(如图中实线所示)因此所求圆形区域的最小半径为rminMN·R.答案：12如右图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求区与区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)解析：找出带电粒子做圆周运动的圆心，求出其轨迹的半径设粒子的入射速度为v，粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示粒子在磁场区与区中的磁感应强度、轨道半径与周期，有qvB1m，qvB2m，T1，T2.设圆形区域的半径为r，如右图所示，带电粒子过圆心且垂直A2A4进入区磁场连接A1A2，A1OA2为等边三角形，A2 为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径R1A1A2OA2r.圆心角A1A2O60°，带电粒子在区磁场中运动的时间为t1T1.带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即R2r.在区磁场中运动的时间为t2T2，带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间tt1t2.由以上各式可得B1，B2.第 10 页